V modernej environmentálnej situácii je modelovanie znečistenia ovzdušia naliehavým problémom. Modelovanie stavu kvality atmosférického ovzdušia sa uvažuje pomocou rôznych matematických prístupov, ktoré popisujú fyzikálne a chemické procesy, ktoré sú modelované v závislosti od typu znečistenia, emisných parametrov, meteorologických, topografických a iných podmienok ovplyvňujúcich rozptyl znečisťujúcich látok. Uvádzajú sa kľúčové požiadavky na modely znečistenia ovzdušia. Zvažujú sa fázy konštrukcie a klasifikácie modelov znečistenia ovzdušia. Jedným z typov modelov znečistenia ovzdušia sú modely založené na matematickom popise fyzikálnych procesov prebiehajúcich v atmosfére. Podobné sú modely postavené na základe riešenia rovnice turbulentnej difúzie. Uvažuje sa o riešení rovnice na popísanie fenoménu transportu a difúzie znečisťujúcej látky pre modely „guľa“, „baterka“, „škatuľka“ a „konečný rozdiel“. Popísané sú výhody a nevýhody týchto modelov. Je opísaná softvérová implementácia modelu „pochodne“.
znečistenie vzduchu
modelovanie
"zaklínať"
rovnice turbulentnej difúzie
1. Egorov A.F., Savitskaya T.V. Riadenie bezpečnosti chemickej výroby založené na nových informačných technológiách. – M.: Chémia, KolosS, 2006. – 416 s.
2. Baranova M.E., Gavrilov A.S. Metódy výpočtového monitorovania znečistenia ovzdušia v megacities // Prírodné a technické vedy. – M.: Vydavateľstvo LLC „Sputnik+“, 2008. – č. 4. – S. 221–225.
3. Plotniková L.V. Environmentálny manažment kvality mestského prostredia vo vysoko urbanizovaných oblastiach. – M.: Vydavateľstvo Zväzu stavebných vysokých škôl, 2008. – 239 s.
4. Tsyplaková E.G., Potapov A.I. Štátne hodnotenie a riadenie kvality ovzdušia: učebnica. – Petrohrad: Nestor-História, 2012. – 580 s.
5. Tyurikov B.M., Shkrabak R.V., Tyurikova Yu.B. Modelovanie procesov distribúcie škodlivých látok v ovzduší pracovných priestorov výrobných areálov poľnohospodárskych podnikov / B.M. Tyurikov, R.V. Shkrabak, Yu.B. Tyurikov // Bulletin Saratovskej štátnej agrárnej univerzity. – 2009. – č. 10. – S. 58–64.
6. Modelovanie distribúcie znečisťujúcich látok v atmosfére na základe modelu „pochodne“ / Kondrakov O.V. [a ďalšie] // Bulletin Tambovskej univerzity. – 2011. – T. 16, č. 1. – S. 196–198.
V modernej environmentálnej situácii je modelovanie znečistenia ovzdušia naliehavým problémom.
Rozvoj výpočtových schopností umožňuje využívať nástroje matematického modelovania na štúdium zložitých fyzikálnych a chemických procesov, akými sú difúzia v atmosfére, transformácia škodlivín v atmosfére, procesy vylúhovania a usadzovania nečistôt a pod., s prihliadnutím na meteorologické a topografické podmienky. .
Model znečistenia ovzdušia musí spĺňať tieto základné požiadavky: potrebné rozlíšenie predpovede v priestore a čase; zohľadňovať poveternostné podmienky a stav troposféry a zemského povrchu v miestach dotyku, druhy zdrojov znečistenia; zvýšenie presnosti modelu so zvyšujúcim sa množstvom informácií alebo zlepšovaním ich kvality.
Etapy konštrukcie modelu znečistenia ovzdušia sú uvedené na obr. 1.
Výsledkom simulácie je rozloženie koncentrácie škodlivých látok v priestore a čase.
Obsahom modelovacieho problému môže byť získanie prevádzkovej prognózy alebo dlhodobého plánovania. Za operačnú predpoveď sa považuje čas od 30 minút do jedného dňa. Iné zdroje uvažujú o iných predpovedných obdobiach: expresné alebo prevádzkové, za predpokladu času 1-2 hodiny, krátkodobé na čas od 12 hodín do 1-2 dní, dlhodobé - od 3 dní do 2-3 týždňov, dlho- termín - od 1 mesiaca do niekoľkých rokov .
Prítomnosť rôznych prístupov k modelovaniu procesov prebiehajúcich v atmosfére je spôsobená nedostatkom zovšeobecňujúceho fyzikálneho a matematického modelu, ktorý by zohľadňoval všetky parametre javov atmosférickej difúzie. Voľba modelovacieho prístupu závisí od formulácie problému a určuje kvalitu modelu a presnosť prognózy.
Ryža. 1. Etapy konštrukcie modelu znečistenia ovzdušia
Pri modelovaní znečistenia ovzdušia je potrebné zohľadniť typ a čas predpovede, určiť triedu zdrojov znečistenia ovzdušia - bodové, líniové, plošné a pod., ako aj územné umiestnenie zdrojov znečistenia.
Klasifikácia prístupov k modelovaniu procesov prebiehajúcich v atmosfére je znázornená na obr. 2.
Jedným z typov modelov znečistenia ovzdušia sú modely založené na matematickom popise fyzikálnych procesov prebiehajúcich v atmosfére. Podobné sú modely postavené na základe riešenia rovnice turbulentnej difúzie (obr. 3).
V týchto modeloch sú fyzikálne javy transportu a difúzie znečisťujúcich látok v atmosférickom vzduchu opísané rovnicou
kde C je koncentrácia znečisťujúcej látky, sú koeficienty turbulentnej difúzie, je vektor poľa priemernej rýchlosti vzduchu; QC je zdrojom znečistenia.
Pre matematickú formuláciu úlohy riešenia rovnice (1) je potrebné špecifikovať počiatočné a okrajové podmienky, ktorých výber je určený druhom zdroja znečistenia a charakteristikami povrchu.
Riešenie rovnice (1) je možné získať len za určitých predpokladov a obmedzení, alebo pomocou numerických metód.
Ryža. 2. Klasifikácia modelov znečistenia ovzdušia
Ryža. 3. Modely založené na riešení rovnice turbulentnej difúzie
Za predpokladu v rovnici (1) absencie distribúcie častíc znečisťujúcich látok s prúdením vzduchu, heterogenity atmosféry a tiež za predpokladu, že zdroj znečistenia sa nachádza mimo územia, dostaneme rovnicu
(2)
Základným riešením tejto rovnice je Gaussova krivka a používa sa v modeloch spleti a oblaku.
Model spleti predpokladá, že zdroj znečistenia pôsobí okamžite. Prenos emisií znečisťujúcich látok pod vplyvom vetra je znázornený v pohyblivom súradnicovom systéme.
Model „lopty“ má nasledujúci tvar:
kde x, y, z sú súradnice stredu „gule“, ktoré určujú trajektóriu jej pohybu; u, v, w - priemerné hodnoty rýchlostí vetra v smeroch x, y, z v čase t; σ x, σ y, σ z - štandardné odchýlky veľkostí „guľôčok“ v smeroch x, y, z; Q je množstvo znečisťujúcej látky emitovanej zdrojom v čase t.
Model „gule“ má určité nevýhody, ako je potreba početných meraní rýchlostí vetra v smeroch x, y, z, obtiažnosť identifikácie parametrov gule znečisťujúcich látok (výška stredu, odchýlky veľkosti v smeroch) a zložitosť implementácie softvéru.
Zoberme si model „pochodne“. V tomto modeli sa predpokladá, že zdroj je bodový a pôsobí nepretržite.
Model „flare“ sa používa v prípade úniku znečisťujúcich látok z bodových zdrojov rôznej výšky, teplota a charakter emisií sa nezohľadňujú.
Model horáka má nasledujúci tvar:
kde C(x, y, z, H) je rozdelenie koncentrácie pozdĺž súradníc x, y, z, Q je rýchlosť uvoľňovania znečisťujúcej látky; u - priemerná rýchlosť vetra; σ y (x), σ z (x) - štandardné odchýlky rozmerov „horáka“ v horizontálnom a vertikálnom smere pre dané x, H = h + Dh - efektívna výška horáka; h - výška potrubia; Dh je stúpanie pochodne v dôsledku jej vztlaku.
Pri zvažovaní modelu budeme brať do úvahy nasledujúce predpoklady:
V rámci posudzovanej oblasti sú poveternostné podmienky jednotné a v priebehu času sa nemenia;
So znečisťujúcou látkou nedochádza k chemickým reakciám;
Znečisťujúca látka nie je absorbovaná povrchom;
Povrch v posudzovanom území je rovný.
Model „flare“ je relatívne jednoduchý a umožňuje vypočítať koncentrácie znečisťujúcich látok na základe obmedzeného počtu parametrov, ktoré sa stanovujú experimentálne, čo je jeho hlavnou výhodou. Ako ukazujú skúsenosti z výskumu, tento model je možné použiť v 70 % meteorologických situácií.
Krabicový model sa používa na aproximáciu úrovní znečisťujúcich látok z veľkých plôch.
Tento model vyzerá
kde l je šírka „boxu“, h je výška, C je priemerná koncentrácia na zadnej stene (v smere vetra) „boxu“; u je priemerná rýchlosť vetra cez „box“.
Pri použití numerických metód na riešenie difúznej rovnice sa získajú modely „konečného rozdielu“. Takto získané modely nezávisia od parametrov zdrojov, prostredia ani okrajových podmienok.
Hlavnou nevýhodou týchto modelov je obtiažnosť určenia ich stability a presnosti, ako aj vysoká pravdepodobnosť chýb vo výpočte.
Tento článok skúma softvérovú implementáciu modelu „pochodne“. Program je napísaný v C++ vo vývojovom prostredí Borland C++ Builder 6.0.
Menu programu „Atmospheric Air Pollution Model“ pozostáva z troch položiek: Súbor, Výpočet, Pomocník. Obsah položiek menu je znázornený na obr. 4. Program umožňuje načítať parametre výpočtu zo súboru a zadať ich z klávesnice. K dispozícii sú aj podrobné pokyny na používanie programu.
Hlavné okno programu pozostáva z troch oblastí na vyplnenie parametrov a jednej na zobrazenie vypočítaných výsledkov. Ľavá horná oblasť obsahuje polia na zadanie atmosférických parametrov: rýchlosť a smer vetra. Vpravo je plocha pre zadávanie parametrov zdrojov znečistenia. Po spustení programu je vstupné pole „Číslo zdroja“ nastavené na „1“. Ďalej by ste mali vyplniť polia pre súradnice zdroja, rýchlosť znečistenia, výšku potrubia a výšku plameňa. Po kliknutí na tlačidlo „Uložiť“ sa parametre aktuálneho zdroja uložia, hodnoty vo vstupných poliach sa vynulujú a pole „Číslo zdroja“ sa automaticky zmení na nasledujúcu číselnú hodnotu.
Ryža. 4. Obsah položiek menu
Ryža. 5. Hlavné okno
V ľavej dolnej časti sú polia na zadanie súradníc meracieho bodu. Po vyplnení všetkých údajov pre každý zdroj kliknite na tlačidlo „Vypočítať“.
V spodnej časti hlavného okna sa nachádza pole na zobrazenie výsledkov. Toto pole akumuluje hodnoty vypočítaných koncentrácií znečisťujúcich látok pre každý bod merania. Výsledky programu je možné uložiť do textového súboru. Tento súbor obsahuje výsledky pre každý bod merania: zadané parametre ovzdušia, počet zdrojov znečistenia a ich parametre podľa poradového čísla, ako aj súradnice miesta merania.
Vstupný súbor pre parametre zaťaženia musí obsahovať nasledujúce údaje v danom poradí: rýchlosť vetra, smer vetra, súradnice meracieho bodu v troch smeroch, počet zdrojov a pre každý zdroj číslo aktuálneho zdroja, súradnice zdroja v troch smeroch smery, rýchlosť znečistenia, výška potrubia, výška horáka.
Hlavné okno programu s vyplnenými vstupnými poľami a vypočítanými výsledkami pre päť meracích bodov je znázornené na obr. 5.
Tento príspevok skúma rôzne modely distribúcie znečisťujúcich látok, ktoré popisujú stav atmosférického vzduchu pomocou rôznych matematických prístupov, ktoré zohľadňujú typy znečistenia, emisné parametre, meteorologické, topografické a iné podmienky ovplyvňujúce rozptyl znečisťujúcich látok. Uvádzajú sa kľúčové požiadavky na modely znečistenia ovzdušia. Zvažujú sa fázy konštrukcie a klasifikácie modelov znečistenia ovzdušia.
Model „pochodne“ je implementovaný softvérovo. Vyvinutý program poskytuje možnosť vypočítať koncentráciu škodlivín v mieste merania. Výsledky získané zo simulácie boli potvrdené experimentálne.
V budúcnosti sa plánuje vytvorenie automatizovaného systému, ktorý umožní operatívne predpovedanie úrovne znečistenia ovzdušia a dlhodobé plánovanie.
Bibliografický odkaz
Khashirova T.Yu., Akbasheva G.A., Shakova O.A., Akbasheva E.A. MODELOVANIE ATMOSFÉRICKÉHO ZNEČISTENIA VZDUCHU // Základný výskum. – 2017. – č.8-2. – S. 325-330;URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=41669 (dátum prístupu: 02/01/2020). Dávame do pozornosti časopisy vydávané vydavateľstvom „Akadémia prírodných vied“
Pozrime sa na biosférické procesy šírenia znečistenia z jednotlivých priemyselných zdrojov, pričom osobitnú pozornosť venujeme štúdiu sanitárnych a hygienických situácií v dôsledku obzvlášť nebezpečných podmienok znečistenia.
Vo všeobecnom prípade je zmena priemerných hodnôt koncentrácie U opísaná rovnicou
kde osi x a y sú umiestnené v horizontálnej rovine; os z - vertikálna; t - čas; V, P, W - zložky priemernej rýchlosti pohybu nečistôt vzhľadom na smer osí x, y, z; - horizontálne a vertikálne zložky výmenného koeficientu; - koeficient, ktorý určuje zmenu koncentrácie v dôsledku premeny nečistôt.
Znečistenie ovzdušia v meste v prípade neinverzného stavu povodia však môže byť nepatrné a nevyžaduje špeciálne metódy ochrany obyvateľstva.
Iná situácia vzniká v dôsledku nepríjemných meteorologických podmienok (teplotné inverzie so slabým vetrom a bezvetrie). Zohľadňovanie nepríjemných meteorologických podmienok patrí k málo preštudovaným problémom.
Pri výskyte inverzií sa teplota vzduchu v povrchovej vrstve skôr zvyšuje ako znižuje, ako v prípade pretrvávajúceho tepelného zvrstvenia atmosféry. Miešanie prebieha slabo a spodná časť inverznej vrstvy hrá úlohu clony, od ktorej sa čiastočne alebo úplne odráža pochodeň škodlivín a v prízemnej vrstve sa zvyšuje koncentrácia škodlivých nečistôt na hodnoty, nebezpečné pre zdravie a životy ľudí.
Teoretické modely na výpočet znečistenia ovzdušia nezohľadňujú celý súbor faktorov, ktoré ovplyvňujú znečistenie z priemyselného zdroja v extrémnych situáciách, ale sú len približnými modelmi, ktoré si vyžadujú komplexné dodatočné štúdie (teoretické a experimentálne) na určenie koeficientov modelu a parametrov procesu, ak používajú sa v praxi. Extrémne podmienky v dôsledku znečistenia, ktoré vznikajú pri povrchových inverziách v atmosfére a absencii turbulentnej výmeny, popisuje špeciálny prípad všeobecnej difúznej rovnice. Práve tieto podmienky sú však pre ľudské zdravie najnebezpečnejšie a mali by byť predmetom hygienických prognóz pri plánovaní umiestnenia zón priemyselných podnikov.
Na dosiahnutie tohto cieľa je potrebné vytvoriť predpovedné rovnice založené na princípoch samoorganizácie, ktoré majú nasledujúce výhody:
Štruktúra predpovednej rovnice a koeficienty algoritmických modelov sa zisťujú z terénnych pozorovaní koncentrácie znečisťujúcich látok za vhodných podmienok, čo zabezpečuje výrazné spresnenie modelu;
Používajú sa teoretické informácie o triede prevádzkovateľov a konečné výpočtové vzorce vo forme konečných prevádzkovateľov sú jednoduché a umožňujú určiť sanitárne a hygienické zóny podnikov.
Podľa tejto techniky sa teoretické modely vo forme diferenciálnych operátorov a ich poloimperiálnych analógov najprv určia pomocou pozorovacích údajov a potom sa ich primeranosť skontroluje pri výpočte koncentrácií s údajmi, ktoré sa nezúčastňujú identifikácie.
Teoretickým modelom šírenia nečistôt z jedného zdroja je difúzna rovnica vo valcových súradniciach:
V prípade jedného bodového zdroja, berúc do úvahy v najvšeobecnejšom tvare, rovnica (3.2) má tvar:
kde M je hmotnosť vyvrhnutia za jednotku času; r - vzdialenosť od zdroja; z - vertikálna vzdialenosť; - uhol natočenia vzhľadom na os; - funkcie:
Ako je zrejmé z rovnice (3.3), zdroj znečistenia sa nachádza v bode r=0 vo výške H. V inom bode ako r=0 má rovnica tvar:
Urobme rez pozdĺž línie maximálnej kontaminácie pozdĺž horáka vo výške:
a difúzna rovnica (3.3) sa stáva jednorozmernou:
Všimnite si, že funkcie sú vo všeobecnom prípade tiež funkciami výšky zdroja H, t.j.; ; .
Štruktúra rovnice (3.7) je východiskom pre identifikáciu rozdielových analógov - modelov znečistenia ovzdušia z priemyselných zdrojov.
Terénne pozorovania priemyselných emisií boli použité na zostavenie rovníc pre distribúciu jednotlivých zložiek, ktoré tvorili základ pre praktické testovanie modelov.
Syntéza rovnice na predpovedanie maximálnej úrovne znečistenia prachom:
Na aproximáciu funkcií sme použili nasledujúce výrazy:
kde sú lineárne funkcie.
Deriváty zapisujeme vo forme zodpovedajúceho rozdielu:
Potom je potrebné nájsť štruktúru rozdielového operátora v triede lineárnych operátorov F:
kde je koncentrácia znečisťujúcej látky v bode i; - vzdialenosť za polomerom od začiatku k i - bodu.
Na základe údajov z výskumu v rôznych mestách Ukrajiny boli aproximované krivky nepretržitého pozorovania znečistenia. Pomocou kombinatorického algoritmu bol získaný model:
Kde; ; - koncentrácia prachu (maximálna hodnota v bode i).
Metóda stanovenia kvality ovzdušia v meste teda pozostáva z výpočtu koncentrácie znečisťujúcej látky, kým koncentrácia nedosiahne maximálnu prípustnú hodnotu pre danú látku.
480 rubľov. | 150 UAH | 7,5 $, MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Dizertačná práca - 480 RUR, dodávka 10 minút 24 hodín denne, sedem dní v týždni a sviatky
240 rubľov. | 75 UAH | 3,75 $, MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Abstrakt - 240 rubľov, doručenie 1-3 hodiny, od 10-19 (moskovský čas), okrem nedele
Novožilov Artem Sergejevič. Matematické modely interakcie medzi znečistením a prostredím: Dis. ...sladkosti. fyzika a matematika Vedy: 13.05.18 Moskva, 2002 84 s. RSL OD, 61:02-1/855-4
Úvod
1. Koncepčný model interakcie znečistenia s prostredím 12
1.1. Jednorazové uvoľnenie znečisťujúcich látok do životného prostredia 12
1.2. Správanie krivky deštrukcie počas viacerých vydaní 13
1.3. Numerická simulácia viacnásobného vydania 16
1.4. Všeobecné poznámky 18
2. Diferenciálny model interakcie medzi znečistením a prostredím 20
2.1. Model atmosférickej difúzie 20
2.2. Diferenciálny model interakcie znečistenia s prostredím v bode 22
2.3. Kvalitatívna štúdia diferenciálneho matematického modelu 24
2.3.1. Nahradenie premenných 24
2.3.2. Fyzikálny význam parametrov 25
2.3.3. Stacionárne body skúmaného systému 26
2.3.4. Parametrický portrét 27
2.3.5. Bifurkácie rovnovážnych pozícií 29
2.4. Úprava funkčného modelu vplyvu prírody
za znečistenie 31
2.5. Možné úpravy modelu 33
2.5.1. Berúc do úvahy Ollieho efekt 33
2.5.2. Úprava výkonovej funkcie zdroja znečistenia 35
2.6. Predbežné zistenia 36
2.7. Znečistenie systému - prostredie s výskytom periodického zdroja znečistenia 37
3. Distribuovaný matematický model interakcie znečistenia
so životným prostredím 45
3.1. Formulácia problému 45
3.2. Model v lietadle 46
3.3. 3D model 47
3.4. Numerické riešenie distribuovaných modelov 48
3.5. Simulačné modelovanie interakcie znečistenia s prostredím 50
3.5.1. Matematický model na rovine 50
3.5.2. 3D model 52
3.5.3. Poznámky 53
4. Identifikácia parametrov matematického modelu interakcie znečistenia s prostredím 54
4.1. Matematický model 54
4.2. Analytický záznam modelu 55
4.3. Údaje z pozorovania 58
4.3.1. Stručný popis ekologických a geografických podmienok oblasti polostrova Kola a závodu Severonickel 59
4.3.2. Ekologické a geografické charakteristiky oblasti južného Uralu a karabašskej medenej huty 61
4.3.3. Údaje o úrovniach znečistenia a hustote biomasy v skúmaných regiónoch 62
4.4. Algoritmus na riešenie problému identifikácie parametrov matematiky
modely interakcie medzi znečistením a životným prostredím 67
4.4.1. Konečná formulácia matematického modelu 67
4.4.2. Podporné výsledky 68
4.4.3. Vyhlásenie problému a algoritmus riešenia 71
4.5. Výsledky a analýza získaných výsledkov 72
4.5.1. Odhady parametrov 72
4.5.2. Analýza výsledkov 74
ZÁVER 80
LITERATÚRA 81
Úvod do práce
Relevantnosť témy. Antropogénny vplyv, zvyšujúca sa urbanizácia, rozvoj priemyslu a poľnohospodárstva postavili za úlohu vypracovať a aplikovať súbor opatrení na zabránenie degradácii životné prostredie a umožňuje stabilizovať stav biosféry. To viedlo k vyčleneniu sa z ekológie - vedy, ktorej predmetom je koncepcia ekosystému ako integrálneho, evolučne sformovaného útvaru - do oblasti zaoberajúcej sa štúdiom a ochranou životného prostredia (environmentálna veda) - teoretický základ ľudského správania v r. priemyselná spoločnosť v prírode.
Napriek tomu, že ekológia je biologická disciplína, riešenie zložitých, viacrozmerných dynamických problémov popisu, predpovedania, optimálneho využívania a racionálneho navrhovania rôznych ekologických systémov si vyžaduje kvantitatívny a systematický prístup, ktorého implementácia je nemysliteľná bez širokého využívania matematických modelov. a počítačov. Ako zdôraznil J. Hutchinson (1965), o ekológii populácií nemožno písať bez použitia matematiky. K dnešnému dňu sa vyvinulo značné množstvo rôznych matematických modelov ekologických systémov akejkoľvek úrovne - génu, jednotlivca, populácie. Vo vede o ochrane životného prostredia sa využívajú aj matematické modely (Marchuk, 1982; Marchuk, Kondratyev, 1992).
Keďže experiment a pozorovanie sú najviac v súlade s poznatkami len vtedy, keď sú koncipované a realizované na základe vedeckej teórie, treba uznať, že jednou z najplodnejších metód je metóda matematického modelovania.
V súlade s ideológiou matematického modelovania je pre adekvátny popis procesov prebiehajúcich v prostredí potrebné identifikovať kľúčové faktory, ktoré majú na skúmané procesy zásadný vplyv. O tom, že znečistenie má negatívny vplyv na životné prostredie, niet pochýb. Je tiež známe, že vegetácia do určitej miery absorbuje a spracováva znečistenie. Je prirodzené, že pri formulovaní určitých matematických modelov, ktoré popisujú dynamiku biomasy v prítomnosti znečistenia, je dôležité brať do úvahy vplyv životného prostredia na znečistenie.
Vzhľadom na systém znečistenia a životného prostredia z pohľadu matematického modelovania je potrebné najskôr identifikovať špecifické vlastnosti skúmaného objektu, rôznorodosť väzieb medzi prvkami, ich rôzne kvality a podriadenosť. Z tohto dôvodu by mal byť prvý predmet štúdia uznaný ako samostatný systém – priemyselný podnik – špecifický ekosystém. V tomto prípade je jasne vyjadrený proces interakcie medzi znečistením a prostredím, čo zjednodušuje analýzu primeranosti matematického modelu a na druhej strane takýto systém nie je výnimkou z pravidla. Príklady zahŕňajú závod Severonickel a závod na tavenie medi Karabash, o ktorých sa hovorí v tejto práci, a okrem toho závod Pechenganikel, metalurgický závod Guzum vo Švédsku a metalurgický závod v Sudbury (Kanada).
Stupeň rozvoja problému. Od základných prác V. Volterru na začiatku 20. storočia (Volterra, 1926) až po súčasnosť sa predmet matematickej biológie - štúdium biologických systémov metódou matematického modelovania - zmenil na náročný vidieť konglomerát myšlienok a prístupov s využitím všetkých možností modernej matematiky (Mshtu, 1996; Bazykin, 1985; Gimmelfarb A.A., 1974; Karev, Berezovskaya, 2000; Odum, 1975; Riznichenko, Rubin, 1997; Smith Fedorov, Gilmanov, 1980 a mnoho ďalších).
Otázku matematického popisu lesných fytocenóz možno považovať za integrálnu súčasť matematickej biológie. V súčasnosti je táto sekcia tiež dobre rozvinutá. Modely na popis dynamiky rastu lesa možno rozdeliť do dvoch kategórií. Prvý popisuje lesy ako celok (kontinuálny prístup), pričom v zásade považujeme celý tenký film zeleného krytu za jeden veľký strom. Tento prístup bol rozvinutý napríklad v nasledujúcich prácach (Toorming, 1980; Kuml, Oja, 1984; Rosenberg, 1984). Druhým prístupom je popísať lesný ekosystém ako spoločenstvo diskrétnych prvkov s vnútornými väzbami (Rachko, 1979; BotkinataI., 1972).
Vzhľadom na to, že téma tejto práce súvisí so šírením znečistenia, poznamenávame, že táto problematika je dobre preštudovanou oblasťou vedomostí. Hlavným problémom skúmaným mnohými vedcami je však problém krátkodobej predpovede šírenia znečistenia (Berland, 1985). Existuje množstvo modelov na opis šírenia znečistenia v prítomnosti rôznych klimatických podmienok, hmly, smogu, rôznych typov podkladových povrchov a rôznych terénov (Berland, 1975, 1985; Gudarian, 1979; Atmosférická turbulencia a modelovanie šírenia nečistoty, 1985).
Keďže hlavnou úlohou akýchkoľvek opatrení na ochranu životného prostredia je problematika environmentálnej regulácie vplyvu na ekosystém, poznamenávame, že hoci teoretické aspekty tejto úlohy boli formulované (Izrael, 1984), v praxi zostáva táto otázka otvorená. V súčasnosti máme len hodnoty pre maximálne prípustné koncentrácie (MPC) na ochranu ľudí. Ďalším krokom by malo byť stanovenie EPDC – environmentálne maximálne prípustných koncentrácií, ktoré chránia ekosystém pred antropogénnym vplyvom (Vplyv hutníckej výroby na lesné ekosystémy polostrova Kola, 1995).
Pozorovania ukazujú (Bui Ta Long, 1999), že dynamika znečistenia a dynamika lesných ekosystémov spolu vysoko korelujú, takže prirodzeným krokom by bolo pokúsiť sa spojiť dve dobre preskúmané aplikácie matematického modelovania do jedného systému. Mnohé matematické modely zohľadňujú vplyv znečistenia na životné prostredie. Vplyv znečistenia na ľudstvo bol zahrnutý ako integrálny blok modelov „World Dynamics“ od J. Forrestera (Forrester, 1978) a „The Limits to Growth“ od D. Meadows (Meadows at a., 1972), keď vytváranie globálnych modelov na štúdium procesov ekonomického rozvoja sveta. Množstvo modelov skúma dynamiku voľne žijúcich živočíchov v prítomnosti znečistenia (Tarko et al., 1987). Prvýkrát sa však pri konštrukcii matematických modelov zvažuje faktor očistného účinku prírody na znečistenie. Koreláciu medzi koncentráciou znečistenia a hustotou biomasy študovali ekológovia pomocou štatistických metód (Vplyv hutníckej výroby na lesné ekosystémy polostrova Kola, 1995; Komplexné hodnotenie technogénneho vplyvu na ekosystémy južnej tajgy, 1992; Butusov, Stepanov, 2000 , 2001).
Cieľ práce. Cieľom tejto práce je vytvoriť matematické modely interakcie znečistenia s prostredím a na základe údajov z monitorovania životného prostredia posúdiť primeranosť distribuovaného matematického modelu interakcie znečistenia s prostredím. Na dosiahnutie tohto cieľa boli vyriešené tieto úlohy:
Bola vykonaná analýza koncepčného modelu interakcie znečistenia s prostredím, ktorá identifikovala možné scenáre správania sa uzavretého systému znečistenie - životné prostredie.
Na základe analýzy konceptuálneho modelu je navrhnutých niekoľko matematických modelov, ktoré sú popísané autonómnymi systémami obyčajných diferenciálnych rovníc (modely lokalizované v bode). Bola vykonaná kvalitatívna štúdia diferenciálnych modelov vrátane analýzy správania systémov s bifurkačnými hodnotami parametrov. Bola stanovená kvalitatívna zhoda medzi navrhovanými diferenciálnymi modelmi a konceptuálnym modelom interakcie znečistenia s prostredím.
Uvažuje sa o matematickom modeli interakcie znečistenia s prostredím v prítomnosti periodického zdroja znečistenia. Našlo sa riešenie problému kontroly zdroja znečistenia v prítomnosti kritických podmienok pre prežitie živej prírody.
Navrhujú sa distribuované matematické modely opísané sústavami semilineárnych diferenciálnych rovníc parabolického typu. Je formulovaný algoritmus pre numerické riešenie zaznamenaných modelov. Uvádzajú sa príklady dynamiky interakcie medzi znečistením a živou prírodou.
Na základe údajov z monitorovania životného prostredia sa študoval problém identifikácie (získania numerických odhadov parametrov modelu) distribuovaného matematického modelu interakcie znečistenia s prostredím. Algoritmus na riešenie identifikačného problému je navrhnutý ako hľadanie minima funkcionálu spájajúceho riešenie matematického modelu a pozorovacích údajov.
Vedecká novinka výsledkov
1. Prvýkrát bolo navrhnutých niekoľko matematických modelov (systémov diferenciálnych rovníc) na opis dynamiky interakcie znečistenia s prostredím, ktorých charakteristickým znakom je prítomnosť pojmov, ktoré opisujú vplyv vegetačného krytu na koncentráciu znečistenia. V tejto práci bol vyvinutý a implementovaný program na vykonávanie simulačného modelovania interakcie znečistenia s prostredím.
Na základe výpočtového experimentu s použitím navrhovaného matematického modelu boli získané odhady hodnôt parametrov matematického modelu a bola vykonaná analýza primeranosti uvažovaného modelu k dynamike reálneho ekosystému,
Na základe simulačného modelovania navrhovaného matematického modelu sú uvedené odhady maximálnych prípustných koncentrácií znečistenia pre regióny polostrova Kola (závod Severonnkel) a južného Uralu (meďiareň Karabaš).
Spoľahlivosť vedeckých ustanovení záverov a odporúčaní je odôvodnená použitím matematických dôkazov, overenou metodikou simulačného modelovania, porovnateľnosťou výsledkov analytických a počítačových výpočtov s dostupnými empirickými údajmi a odbornými hodnoteniami odborníkov.
Praktický význam práce spočíva v štúdiu a analýze navrhnutých matematických modelov interakcie znečistenia s prostredím s prihliadnutím na schopnosť vegetácie absorbovať a spracovávať škodlivé nečistoty. Neoddeliteľnou súčasťou práce sú výsledky identifikácie parametrov matematického modelu interakcie na základe údajov z monitorovania životného prostredia v regiónoch polostrova Kola a južného Uralu a získania odhadov maximálnych prípustných koncentrácií znečistenia v uvažovaných regiónoch. .
Návrhy na obranu:
Matematická analýza konceptuálneho modelu interakcie znečistenia s prostredím.
Formulácia a analýza matematických modelov interakcie znečistenia s prostredím, popísaných autonómnymi systémami obyčajných diferenciálnych rovníc,
Riešenie problému kontroly periodického zdroja znečistenia.
Formulácia a numerické riešenie distribuovaných matematických modelov interakcie znečistenia s prostredím, popísaných sústavami semilineárnych rovníc parabolického typu.
Identifikácia parametrov distribuovaného matematického modelu interakcie medzi znečistením a životným prostredím na základe údajov z monitorovania životného prostredia.
Hodnotenie environmentálnych maximálnych prípustných koncentrácií znečistenia pre regióny Ruskej federácie uvažované v práci.
Schválenie práce. Výsledky dizertačnej práce boli prezentované na medzinárodnej konferencii „Control of Oscilations and Chaos“ („COC“OO“), Petrohrad, júl 2000, diskutované na vedeckom seminári v Ústave matematiky a elektroniky, Moskva, 2001, vedecký seminár na Ústave mechaniky problémov, Moskva, 2001.
Rôzne časti práce boli prezentované a diskutované v rôznych časoch na výskumných seminároch na Moskovskej štátnej univerzite, MIIT, v rokoch 1999-2001.
Publikácie. Hlavné ustanovenia dizertačnej práce boli uverejnené v dielach:
Bratus A.S., Mescherin A.S., Novozhilov A.S. Matematické modely interakcie medzi znečistením a životným prostredím II Bulletin Moskovskej štátnej univerzity, sr. 15, Výpočtová matematika a kybernetika, č. 1, 200] s. 23-28. Bratus A., Mescherin A. a Novozhilov A. Matematické modely interakcie medzi znečisťujúcou látkou a prostredím It Proc. konferencie „Kontrola oscilácií a chaosu“, júl, sv. Petersburg, Rusko, 2000, roč. 3, str. 569 - 572.
Novozhilov A.S. Identifikácia parametrov jedného dynamického systému, ktorý modeluje interakciu znečistenia s prostredím II Izvestiya RAS, ser. Teória a systémy riadenia, č.3, 2002.
Štruktúra dizertačnej práce. Dizertačná práca pozostáva z úvodu, štyroch kapitol, záveru a zoznamu literatúry. Objem práce obsahuje 84 strán textu, 26 kresieb, 5 tabuliek. Zoznam citovanej literatúry obsahuje 67 titulov (59 ruských a 8 anglických).
V úvode sa zdôvodňuje relevantnosť témy, hodnotí sa stupeň rozvoja problému, formulujú sa ciele a zámery práce, ukazuje sa vedecká a praktická hodnota uskutočneného výskumu a sú naznačené ustanovenia dizertačnej práce, ktorá sa má obhajovať.
Predmetom prvej kapitoly je koncepčný model interakcie znečistenia s prostredím, ktorý navrhol R.G. Khleboprosom (Hlebopros, Fet, 1999). Poskytuje sa kvalitatívna analýza uvažovaného modelu ako jednorozmerné diskrétne mapovanie, sú uvedené tri hlavné scenáre dynamiky ekosystému v rámci tohto modelu, sú uvedené analytické závislosti, ktoré popisujú dynamiku interakcie, na základe ktorej sa je numericky simulovaný proces viacerých emisií znečistenia.
V druhej kapitole sú formulované predpoklady, na základe ktorých je napísaný systém autonómnych diferenciálnych rovníc, ktorý popisuje interakciu znečistenia s prostredím. V súlade so systémovým prístupom v ekológii sa na ekosystém nazerá ako na čiernu skrinku. Z množstva vonkajších faktorov sa vyberá len faktor (považovaný v súlade so zákonom tolerancie V. Shelforda za limitujúci (Fedorov, Gilmanov, 1980)) vplyvu znečisťujúcich emisií z priemyselného podniku na životné prostredie. Pomocou kvalitatívnej teórie diferenciálnych rovníc sa vykonala analýza fázových tokov pre rôzne hodnoty parametrov a stanovila sa kvalitatívna zhoda diferenciálneho modelu v bode koncepčného modelu interakcie znečistenia s prostredím. Navrhuje sa množstvo modifikácií diferenciálneho modelu, založených na dobre preštudovaných systémoch typu Lotka-Volterra (Olleeho efekt, využitie trofických funkcií). Bol zvážený a numericky a analyticky študovaný matematický model interakcie v prítomnosti periodického zdroja znečistenia a bola nájdená dostatočná podmienka pre prežitie prírody v rámci uvažovaného modelu.
Predmetom tretej kapitoly je ďalšia komplikácia a modifikácia matematického modelu interakcie. Na základe prirodzených úvah o heterogenite rozloženia koncentrácie znečistenia a hustoty biomasy v priestore sú navrhnuté matematické modely popísané sústavami semilineárnych parabolických rovníc, ktoré zohľadňujú priestorové rozloženie znečistenia a biomasy. Uvádza sa schéma numerického riešenia študovaných modelov a na základe simulačného modelovania sú uvažované procesy interakcie znečistenia s prostredím.
Štvrtá kapitola má praktický význam. Zo spektra uvažovaných matematických modelov je vybraný konkrétny systém parciálnych diferenciálnych rovníc. Pomocou štatistických údajov z monitorovania životného prostredia oblastí polostrova Kola (závod Severonickel) a južného Uralu (medenina Karabaš) bol vyvinutý algoritmus riešenia a problém identifikácie (odhadu číselných hodnôt parametrov) matematického model bol vyriešený. Dirigované komparatívna analýza pozorovacie údaje a výsledky simulácií. Boli získané odhady maximálnej prípustnej úrovne znečistenia pre posudzované regióny. Boli stanovené hranice použiteľnosti špecifického matematického modelu interakcie znečistenia s prostredím.
Vďačnosť. Autor vyjadruje úprimné poďakovanie profesorovi, doktorovi fyzikálnych a matematických vied A.S. Bratusovi, ktorý navrhol tému dizertačnej práce, podporil túto prácu a poskytol autorovi pomoc pri riešení mnohých problémov. Autor vyjadruje poďakovanie aj pracovníkovi Centra pre problémy ekológie a lesnej produktivity Ruskej akadémie vied Butusovovi O.B., ktorý autorovi poskytol materiál o monitorovaní životného prostredia rôznych regiónov našej krajiny a opakovane diskutoval o výsledkoch tzv. práca.
Táto práca bola čiastočne podporená grantom Ruskej nadácie pre základný výskum č.98 - 01 - 00483.
Jednorazové uvoľnenie znečisťujúcich látok do životného prostredia
Takmer v každom prípade je prvým krokom pri konštrukcii matematického modelu popis jedného alebo druhého biologického, environmentálneho, fyzikálneho atď. systému v zmysle koncepčného modelu, ktorý odráža hlavné kvalitatívne aspekty charakteru správania daného systému. Konštrukcia koncepčného modelu je založená na údajoch a vyjadreniach odborníkov v určitej tematickej oblasti. Uvažujme koncepčný model interakcie znečistenia s prostredím (Khlebopros, Fet, 1999).
Nech existuje bodový zdroj znečistenia (napríklad potrubie hutníckeho podniku). V určitom počiatočnom časovom bode dôjde k okamžitému uvoľneniu znečisťujúcej látky do životného prostredia. Je prirodzené predpokladať, že medzi prírodou a znečistením existuje interakcia. Po určitej pevne stanovenej dobe T sa koncentrácia znečistenia zníži, pretože dochádza k prirodzenému rozptylu znečistenia a časť znečistenia je spracovaná a absorbovaná prírodou. Inými slovami, funkčný vzťah medzi koncentráciou vyvrhnutého znečistenia a zostávajúcou koncentráciou po T časových jednotkách je opísaný určitou krivkou, ktorá leží pod osou prvého súradnicového uhla. Táto závislosť (krivka deštrukcie) bola experimentálne získaná ekológmi a má podobu znázornenú na obr. ІЛ.
Hodnota Γ je zvolená z prirodzených dôvodov jasnosti, pretože ak vezmeme veľmi krátky časový úsek, potom bude krivka deštrukcie jednoducho osou prvého súradnicového uhla (koľko sa vyhodí, toľko zostane); ak je T veľké, potom sa krivka deštrukcie priblíži k osi x (po dlhom čase sa koncentrácia znečistenia priblíži k nule).
Na obr. 1.1 hodnota є označuje konštantné pozadie znečistenia. Tvar krivky deštrukcie je daný tým, že do určitej koncentrácie x0 prostredie aktívne reaguje so znečistením, výrazne ovplyvňuje koncentráciu a v bode x0 nastáva saturácia a prahový efekt. Tento efekt potvrdené experimentálne pre takmer všetky škodlivé látky (Komplexné hodnotenie technogénneho vplyvu na ekosystémy južnej tajgy, 1992). Napríklad lesy dokážu spracovať aj ťažké kovy, ako je olovo, pričom nízke koncentrácie znečistenia nielenže negatívne neovplyvňujú hustotu biomasy, ale tiež určitým spôsobom pôsobia ako katalyzátory rastu.
Krivku deštrukcie možno považovať za jednorozmerné diskrétne zobrazenie xk+l = f(xk), ktoré má jeden pevný bod. V tomto prípade je tento pevný bod globálnym atraktorom: bez ohľadu na to, aké veľké je uvoľnenie znečisťujúcej látky do životného prostredia, po určitom čase koncentrácia znečistenia klesne na prirodzenú hodnotu pozadia.
Model atmosférickej difúzie
Je známe, že vo všeobecnosti možno priestorovú a časovú zmenu koncentrácie akejkoľvek znečisťujúcej látky u(t, x, y, z) opísať nasledujúcou parciálnou diferenciálnou rovnicou (Berland, 1985): kde u = u(t, x, y, z) - koncentrácia škodliviny, x, y, z - priestorové karteziánske súradnice, t - časové, v(yx,vy,v2) zložky priemernej rýchlosti pohybu škodliviny a podľa toho v smer osí x, y, z (príspevok vetra k pohybu škodliviny), Kx, Ky,Kz - koeficienty molekulovej difúzie, R-R(u,(,xty,z) - zmeny v dôsledku atmosférickej turbulencie, emisie, disipácie a pohyb. Upozorňujeme, že komponenty vektora vetra môžu byť funkciami času, koeficienty difúzie môžu byť funkciami časových a priestorových súradníc
Funkcia R môže byť reprezentovaná nasledovne:
R = E(t, x, y, z) + P(u) - w, (u) - w2 (u),
kde E(t,x,y,z) je charakteristická funkcia zdrojov emisií znečisťujúcich látok, P(i)
Operátor popisujúci fyzikálne a chemické premeny znečisťujúcej látky, w u)
Rýchlosť vylúhovania znečisťujúcej látky zrážkami, w2 (u) je rýchlosť suchej depozície.
Keďže v budúcnosti sa budeme zaoberať bodovým zdrojom znečisťujúcej látky nachádzajúcim sa v bode so súradnicami x0, ua a vo výške H, potom
charakteristickú funkciu zdrojov emisií možno špecifikovať pomocou Diracovej delta funkcie (Tikhonov a Samarsky, 1977; Berland 1975,1985):
(/, x, yt z) - a6(x - x0, y - y0, z - #), 0 až oo,
kde a je mocnosť zdroja znečistenia, (xt,y0,R) sú súradnice zdroja.
Zvyšné pojmy umožňujú mnoho rôznych popisov v závislosti od typu znečisťujúcej látky a podkladového povrchu, avšak v tomto konkrétnom prípade, keďže uvažujeme o zovšeobecnenej znečisťujúcej látke, je možné obmedziť sa na lineárnu závislosť s určitým koeficientom proporcionality g. :
P(u) - №, (u) - w2 (u) = -gu, g 0 ,
čo naznačuje, že neustále dochádza k sedimentácii, vyplavovaniu a samorozkladu znečisťujúcej látky.
Rovnica (2.1) je parciálna diferenciálna rovnica druhého rádu parabolického typu, preto je potrebné nastaviť počiatočné a okrajové podmienky. Za predpokladu existencie počiatočného rozdelenia znečistenia môžeme písať
„(O, x, y, z) = w0 (x, y, z) .
Na základe prirodzených úvah, že v značnej vzdialenosti od zdroja znečistenia by mala mať koncentrácia znečisťujúcej látky tendenciu k nule, stanovujeme okrajové podmienky:
u(t,x,y,z) - 0 pre \x\ - áno, \y\ - x ,z - áno, t 0 .
Nakoniec je potrebné nastaviť okrajovú podmienku na z = 0. Aj tu
je možný značný výber (Berland, 1985). Napríklad, ak je pod povrchom voda, ktorá väčšinou absorbuje znečisťujúcu látku, potom bude potrebná okrajová podmienka vyzerať ako u(t,x,y,0) - 0.
Znečisťujúce látky zvyčajne slabo interagujú s povrchom pôdy. Keď sú na povrchu pôdy, škodliviny sa na nej nehromadia, ale turbulentnými vírmi sú unášané späť do atmosféry. Ak sa verí, že priemerné turbulentné prúdenie na zemskom povrchu je malé, potom
di Kz - = G pri z - 0,0 t áno.
22. Vo všeobecnom prípade je okrajová podmienka na podkladovom povrchu formulovaná s ohľadom na možnosť absorpcie a odrazu znečisťujúcej látky. Niektorí autori (Monin a Krasitsky, 1985) navrhli nastaviť túto hraničnú podmienku vo forme:
Zi Kz-pu= pri z = 0,0 o. dz
Aby sme model zjednodušili, zvážme spriemerovanie koncentrácie znečisťujúcej látky nad výškou, inými slovami, vylúčime tretiu súradnicu z úvahy. Berúc do úvahy vyššie uvedené, matematický model šírenia znečisťujúcej látky v priestore R1 (v rovine) bude zmiešaným problémom
di „. . di di „ d2i „ d2i
u(0,x,y) = u(x,y) . (2.2)
u(t,x,y) = 0, pre \x\- x ,\y\- co,t 0
V úlohe (2.2) sa predpokladá, že koeficienty difúzie a zložky vektora vetra sú konštantné veličiny. Všetky parametre zahrnuté v úlohe (2.2), okrem komponentov vektora vetra, sa považujú za nezáporné.
2.2. Diferenciálny model interakcie znečistenia s prostredím v bode
Vzorce správania, ktoré sa odohrávajú v koncepčnom modeli interakcie znečistenia s voľne žijúcimi zvieratami (kapitola 1), sú základom formulácie matematického modelu opísaného obyčajnými diferenciálnymi rovnicami.
Uvažujme rovnicu (2.1) za predpokladu, že proces je lokalizovaný v nejakom bode v priestore. Potom môžeme napísať obyčajnú diferenciálnu rovnicu
u = a-gu, w(0) = w0, (2,3)
kde a je všeobecný výkon zohľadňujúci vietor a difúziu, m0 je počiatočná koncentrácia znečistenia.
Rovnica (2.3) má riešenie
u(t) = - + (u0--)e,
z čoho je zrejmé, že u(t) -» - pri t co. Ako by sa dalo očakávať, koncentrácia znečistenia s konštantným zdrojom má tendenciu k určitej hranici,
zodpovedajúci moment, kedy je výkon zdroja vyvážený procesom
sebarozpadu.
Predpokladajme teraz, že znečistenie je v neustálej interakcii
s prostredím, a prostredie má očistný účinok na
znečistenie. Systém znečistenia – príroda budeme považovať za uzavretý.
Na základe týchto predpokladov a za predpokladu, že a je koncentrácia znečistenia, v je hustota biomasy, môžeme zapísať systém bežného diferenciálu
rovnice:
lv = 0 v)-iK«,v)
kde /(u, v) 0 je funkciou vplyvu prostredia na znečistenie, p(v) je funkcia, ktorá popisuje správanie sa hustoty biomasy bez znečistenia, t//(u,v) 0 je funkciou vplyvu znečistenia na životné prostredie.
Správanie sa životného prostredia bez znečistenia bude opísané obvyklou logistickou rovnicou:
V(v) = rv(\-), (2,5)
kde r je rýchlosť exponenciálneho rastu pri v « K, K je potenciálna kapacita ekosystému, určená vonkajšími faktormi: úrodnosť pôdy, konkurencia atď. Riešením logistickej rovnice (2.5) s počiatočnou podmienkou v(0) = vu je funkcia
W0 = -. v(t)- K at /- «.
Všimnite si, že napriek tomu, že v rovnici (2.5) je kvadratický člen, riešenie nemôže ísť v konečnom čase do nekonečna, keďže (2.5) považujeme za matematický model dynamiky biomasy, a teda v0 0 .
Pre jednoduchosť berieme bilineárne vzťahy ako modely interakcie medzi znečistením a divokou prírodou:
f(u,v) = cuv y/(u, V) - duv
Ak vezmeme do úvahy (2.4) - (2.6), najjednoduchší dynamický model interakcie znečistenia s prostredím, opísaný systémom nelineárnych obyčajných diferenciálnych rovníc, má tvar:
a - a - gu - cuv
kde sa predpokladá, že všetky parametre nie sú negatívne. Vzhľadom na (2.7) ako matematický model interakcie znečistenia s prostredím je potrebné uvažovať len nezáporné riešenia (2.7), teda fázové body so súradnicami (u,v)eRl - ((u,v ): a 0,v 0).
Model (2.7) je systém typu Lotka-Volterra pre dva konkurenčné „druhy“: znečistenie a voľne žijúce zvieratá. Jediný rozdiel je v tom, že model rastu v prvej rovnici nemá žiadny biologický, „živý“ význam.
trieda3 Distribuovaný matematický model interakcie znečistenia
s prostredím trieda3
Formulácia problému
Z pohľadu akýchkoľvek praktických aplikácií je zrejmé, že nestačí študovať navrhovaný matematický model ako systém sústredený v pevnom bode. V teórii matematického modelovania sa prirodzene objavujú modely, kde buď parametre alebo samotné fázové súradnice sú funkciami nielen času, ale aj priestorových súradníc. V mnohých prípadoch sú parametre narušené náhodne. Z veľkej časti takéto zovšeobecnenie vedie k matematickým modelom opísaným buď jedinou rovnicou, alebo systémom parciálnych diferenciálnych rovníc – nekonečne-rozmerným dynamickým systémom.
V konkrétnom posudzovanom prípade je prirodzené predpokladať, že priestorové rozloženie koncentrácie znečistenia a hustoty biomasy je heterogénne, to znamená, že znečistenie a biomasa sú funkciami priestorových súradníc:
v = v(x, y, Z, i) Za zdroj znečistenia považujeme bodový zdroj, matematickým modelom preň bude Diracova delta funkcia. Ak existuje n zdrojov znečistenia, potom funkcia zdroja je súčtom funkcií delta:
E(xty,h) = Y,at S(x-xi y-yi,h hi),i \...n,
kde o, je mocnosť i-tého zdroja znečistenia, (x y h sú súradnice i-tého zdroja znečistenia.
Ak je množina súradníc zdroja znečistenia nekonečná, potom by mala byť do rovnice zahrnutá aj delta funkcia z tejto množiny - napríklad ak je množina súradníc zdroja znečistenia opísaná rovnicou y-ax + b, potom je potrebné zvážiť pojem S(y -ax-b) (to môže napríklad zodpovedať diaľnici).
Matematický model
Skúsenosti z rozvoja prírodných vied všeobecne a ekológie zvlášť naznačujú, že pozorovania a experimenty prispievajú k poznaniu v najväčšej miere len vtedy, keď sú koncipované a realizované na základe vedeckej teórie. V exaktných prírodných vedách, ku ktorým sa moderná ekológia čoraz viac usiluje, sú modely veľmi efektívnou formou vyjadrenia teoretických konceptov a jednou z najplodnejších metód je metóda modelovania, teda konštruovania, testovania, štúdia modelov a interpretácie výsledky dosiahnuté s ich pomocou.
Podstatou metódy modelovania je, že spolu so systémom (originálom), ktorý označujeme J, sa uvažuje aj jeho model, ktorým je nejaký iný systém - J, ktorý je obrazom (podobnosťou) pôvodného y0 podľa modelovania. zobrazenie (podobnosť) /: kde zátvorky označujú, že / je čiastočne definované mapovanie, to znamená, že model nezobrazuje všetky znaky kompozície a štruktúry originálu. Zvyčajne sa odporúča znázorniť / ako kompozíciu dve zobrazenia - zhrubnutie a homomorfné. V závislosti od charakteru zhrubnutia a stupňa agregácie (možnosti modelu v určitom zmysle, správne odrážať originál) pre ten istý originál môžete získať niekoľko rôznych modelov Jednou z výhod metódy modelovania je schopnosť zostaviť modely s „pohodlnou“ implementáciou (charakteristickou tým, „ako a z čoho je model vyrobený“ (Poletaev, 1966) ), pretože úspešná voľba implementácie robí štúdium modelu neporovnateľne jednoduchším ako štúdium modelu. originálu a zároveň umožňuje zachovať podstatné znaky jeho zloženia, štruktúry a fungovania.
Pre ekológiu majú najväčší význam dva typy ikonických (ideálnych) modelov: konceptuálne a matematické modely. Koncepčný model interakcie znečistenia s prostredím bol diskutovaný v kapitole 1 a rôzne matematické modely boli diskutované v kapitolách 2 a 3 pre účely tejto kapitoly. Kapitola - Porovnanie výsledkov modelovania s údajmi z pozorovania - z vyššie uvedených je potrebné vybrať konkrétny matematický model s použitím adekvátneho zhrubnutia, ktoré pokiaľ možno model čo najviac zjednoduší.
Na získanie informácií o priestorovej variabilite koncentrácií škodlivých látok v ovzduší a na vytvorenie mapy znečistenia ovzdušia na základe experimentálnych údajov je potrebné systematicky vykonávať vzorkovanie ovzdušia v pravidelných uzloch siete s krokom nepresahujúcim ako 2 km. Takáto úloha je prakticky nemožná. Preto sa na konštrukciu koncentračných polí používajú metódy matematického modelovania procesov disperzie nečistôt v atmosférickom vzduchu, realizované na počítači. Matematické modelovanie predpokladá dostupnosť spoľahlivých údajov o meteorologických vlastnostiach a emisných parametroch. Použiteľnosť modelov v reálnych podmienkach sa overuje pomocou údajov zo sieťových alebo špeciálne organizovaných pozorovaní. Vypočítané koncentrácie by sa mali zhodovať s koncentráciami pozorovanými v miestach odberu vzoriek.
Modelom môže byť ľubovoľný algoritmický alebo analógový systém, ktorý umožňuje simulovať procesy rozptylu nečistôt v atmosférickom vzduchu.
U nás je najrozšírenejší model profesora M.E. Berlyanda. V súlade s týmto modelom sa miera znečistenia ovzdušia emisiami škodlivých látok z trvalo prevádzkovaných zdrojov určuje najvyššou výpočtovou hodnotou jednorazovej prízemnej koncentrácie škodlivých látok (C m), ktorá sa zisťuje v určitej vzdialenosti (x m). ) z miesta úniku za nepriaznivých meteorologických podmienok, keď rýchlosť vetra dosiahne nebezpečnú hodnotu (V m), a v povrchovej vrstve dochádza k intenzívnej turbulentnej výmene. Model umožňuje vypočítať pole jednorazových maximálnych koncentrácií nečistôt na úrovni terénu pre emisie z jedného zdroja a skupiny zdrojov, pre vykurované a studené emisie a tiež umožňuje súčasne zohľadniť vplyv heterogénnych zdrojov a vypočítať celkové znečistenie ovzdušia z kombinácie emisií zo stacionárnych a mobilných zdrojov.
Algoritmus a postup výpočtu polí maximálnych koncentrácií sú uvedené v "Metodike výpočtu koncentrácií škodlivých látok v atmosférickom ovzduší obsiahnutých v emisiách z podnikov. OND - 86" av príslušných pokynoch pre výpočtové programy.
Ako výsledok výpočtov vykonaných na počítači sa získajú tieto výsledky:
- · maximálne koncentrácie nečistôt v uzloch výpočtovej siete, mg/m 3 ;
- · maximálne povrchové koncentrácie (C m) a vzdialenosti, v ktorých sa dosahujú (x m) pre zdroje emisií škodlivých látok;
- · podiel príspevku hlavných zdrojov emisií v uzloch výpočtovej siete;
- · mapy znečistenia ovzdušia (vo zlomkoch MPC mr);
- · tlač vstupných údajov o zdrojoch znečistenia, meteorologických parametroch, fyzikálnych a geografických danostiach územia;
- · zoznam zdrojov, ktoré najviac prispievajú k úrovni znečistenia ovzdušia;
- · iné údaje.
V dôsledku vysokej nasýtenosti miest zdrojmi znečistenia je úroveň znečistenia ovzdušia v nich spravidla výrazne vyššia ako na predmestiach a ešte viac vo vidieckych oblastiach. V určitých obdobiach nepriaznivých pre rozptyl emisií sa môžu koncentrácie škodlivých látok výrazne zvýšiť v porovnaní s priemerným a pozaďovým znečistením miest. Frekvencia a trvanie období vysokého znečistenia ovzdušia bude závisieť od režimu emisií škodlivých látok (jednorazové, havarijné a pod.), ako aj od charakteru a trvania poveternostných podmienok, ktoré prispievajú k zvýšeniu koncentrácia nečistôt v prízemnej vrstve vzduchu.
Aby sa predišlo zvyšovaniu úrovne znečistenia ovzdušia za meteorologických podmienok nepriaznivých pre rozptyl škodlivých látok, je potrebné tieto podmienky predvídať a brať do úvahy. V súčasnosti sú stanovené faktory, ktoré určujú zmeny koncentrácií škodlivých látok v atmosférickom vzduchu pri zmene meteorologických podmienok.
Predpovede nepriaznivých poveternostných podmienok je možné robiť pre mesto ako celok, alebo pre skupiny zdrojov alebo jednotlivé zdroje. Zvyčajne existujú tri hlavné typy zdrojov: vysoký s horúcimi (teplými) emisiami, vysoký so studenými emisiami a nízky.
Okrem komplexov nepriaznivých poveternostných podmienok možno pridať:
- - Pre vysoké zdroje s horúcimi (teplými) emisiami:
- · výška zmiešavacej vrstvy je menšia ako 500 m, ale väčšia ako efektívna výška zdroja;
- · rýchlosť vetra vo výške zdroja je blízka nebezpečnej rýchlosti vetra;
- · prítomnosť hmly a rýchlosť vetra viac ako 2 m/s.
- - Pre vysoké zdroje s chladnými emisiami: prítomnosť hmly a pokoja.
- - Pre zdroje s nízkymi emisiami: kombinácia pokoja a povrchovej inverzie.
Treba mať na pamäti aj to, že pri prenesení nečistôt do hustej zástavby alebo v ťažkom teréne môže dôjsť k niekoľkonásobnému zvýšeniu koncentrácie.
Charakterizovať znečistenie ovzdušia v meste ako celku, t.j. pre charakteristiky pozadia sa parameter P používa ako všeobecný indikátor:
kde N je počet pozorovaní koncentrácie nečistôt v meste počas jedného dňa na všetkých stacionárnych stanovištiach; M je počet pozorovaní počas toho istého dňa so zvýšenou koncentráciou nečistôt (q), ktorá prekračuje priemernú sezónnu hodnotu (qI ss) viac ako 1,5-krát (q > 1,5 qI ss).
Parameter P je vypočítaný pre každý deň ako pre jednotlivé nečistoty, tak aj pre všetky spolu. Tento parameter je relatívnou charakteristikou a jeho hodnota je určená najmä meteorologickými faktormi, ktoré ovplyvňujú stav atmosférického vzduchu v celom meste.
Použitie parametra P v prognóze ako charakteristiky znečistenia ovzdušia pre mesto ako celok (predikant) umožňuje identifikovať tri skupiny znečistenia ovzdušia, určené charakteristikami uvedenými v tabuľke. 1
Aby sa predišlo extrémne vysokým úrovniam znečistenia, od prvej skupiny sa odlišuje podskupina gradácií s P > 0,5, ktorých opakovateľnosť je 1 - 2 %.
Metodika predpovedania pravdepodobného zvýšenia koncentrácií škodlivých látok v atmosférickom ovzduší mesta zahŕňa použitie prediktívnej schémy znečistenia ovzdušia, ktorá je vypracovaná pre každé mesto na základe dlhoročných skúseností s monitorovaním stavu jeho atmosféry. . Uvažujme o všeobecných princípoch konštrukcie prediktívnych schém.
Predpovedné schémy znečistenia ovzdušia v meste by sa mali vypracovať pre každé ročné obdobie a každú polovicu dňa samostatne. Pri kĺzavom rozvrhu odberu vzoriek vzduchu prvá polovica dňa zahŕňa časy odberu vzoriek o 7, 10 a 13 hodinách a druhá - o 15, 18 a 21 hodinách. Pri trojnásobnom odbere vzoriek zahŕňa prvá polovica dňa odber vzoriek časy o 7 a 13 h a po druhé - o 13 a 19 h.
Meteorologické predpovede pre prvú polovicu dňa sa berú po dobu 6 hodín, údaje o rádiovej sonde po dobu 3 hodín, pre druhú polovicu dňa sa ako prediktory berú meteorologické prvky za obdobie 15 hodín. Charakteristiky meteorologických podmienok a prediktorov, ako aj ich postup pri využití v predpovediach sú podrobne popísané v „Smernici pre predpovedanie znečistenia ovzdušia v mestách“.
Operatívna predpoveď znečistenia ovzdušia sa vykonáva s cieľom krátkodobého zníženia emisií škodlivých látok do ovzdušia v období nepriaznivých meteorologických podmienok.
Zvyčajne sa zostavujú dva typy predpovedí znečistenia ovzdušia pre mesto: predbežné (deň vopred) a aktualizované (6 až 8 hodín vopred, vrátane rána na aktuálny deň, poobede večer a o hod. noc).
UDC 004,942
NA. Solyanik, V.A. Kushnikov
MATEMATICKÉ MODELOVANIE PROCESU ZNEČISŤOVANIA ATMOSFÉRY V ZÓNE VPLYVU PRIEMYSELNÝCH PODNIKOV
Prezentované sú modely a algoritmy pre informačný softvér na monitorovanie životného prostredia v zóne vplyvu priemyselných podnikov. Uvažuje sa o modeloch atmosférického rozptylu s cieľom ich optimalizácie a ďalšej aplikácie vo vyvíjanom informačnom a softvérovom komplexe. Ako hlavný model atmosférickej disperzie sa používa matematický model založený na Gaussovej rovnici.
Matematické modelovanie, monitorovanie životného prostredia, atmosférický vzduch, Gaussovo rozdelenie koncentrácií, automatizovaný riadiaci systém, zdroj znečistenia, priemyselný komplex.
N.A. Solyanik, V.A. Kushnikov
MATEMATICKÁ SIMULÁCIA ZNEČISTENIA OVZDUŠIA V PRIEMYSELNEJ ZÓNE VPLYVU
Článok prezentuje modely a algoritmy pre informačno-softvér ekologického monitoringu v zóne vplyvu priemyselných podnikov. Uvažujeme o modeloch atmosférickej disperzie s cieľom ich optimalizácie a ďalšej aplikácie vo vyvinutom informačno-programovom komplexe. Ako základný model atmosférickej disperzie je aplikovaný matematický model na základe Gaussovej rovnice.
Matematické modelovanie, monitorovanie životného prostredia, ovzdušie, koncentrácie Gaussovo rozdelenie, automatizovaný riadiaci systém, zdroj znečistenia, priemyselný komplex.
V kontexte zintenzívnenia ekonomickej aktivity a nárastu počtu pravidelne prevádzkovaných priemyselných zariadení na území Ruskej federácie je čoraz dôležitejšie hodnotenie negatívneho vplyvu priemyselného komplexu na životné prostredie. Najnebezpečnejšie je zároveň znečistenie ovzdušia v zóne vplyvu priemyselných podnikov.
Monitorovanie životného prostredia vo veľkých priemyselných centrách Ruskej federácie sa nevykonáva dostatočne efektívne. Napríklad vzhľadom na skutočnosť, že mesto Saratov je veľké priemyselné centrum nachádzajúce sa v oblasti s komplexným terénom a so satelitným mestom Engels, je potrebné zvýšiť počet monitorovacích staníc na monitorovanie stavu atmosférického vzduchu, čo si bude vyžadovať značné materiálne náklady.
Existujú aj alternatívne metódy získavania aktuálnych informácií o úrovni znečistenia ovzdušia, napríklad letecké monitorovanie atmosférického vzduchu. Ich využitie, ako aj výstavba ďalších pozorovacích stanovíšť je však spojená s významnými materiálnymi investíciami.
V tomto smere je aktuálna úloha matematického modelovania procesov distribúcie škodlivín v atmosférickom ovzduší v zóne vplyvu priemyselných podnikov. Modelovanie je nákladovo efektívnejšou alternatívou používania stacionárnych pozorovacích stanovíšť a leteckého monitorovania vzduchovej nádrže. Využitie matematických modelov distribúcie nečistôt v atmosférickom vzduchu zároveň výrazne zvýši efektivitu získavania výsledkov.
Je potrebné vyvinúť súbor matematických modelov určených na environmentálne monitorovanie atmosférického ovzdušia v zóne vplyvu priemyselných podnikov.
Tieto matematické modely sú zamerané na využitie ako súčasť automatizovaného systému riadenia procesu znečisťovania životného prostredia v zóne vplyvu priemyselných podnikov, pričom je potrebné zvážiť najbežnejšie postupy riadenia kvalitatívneho zloženia priemyselných podnikov. vzduchová nádrž.
Po prvé, včasné získanie informácií o úrovni koncentrácie znečisťujúcich látok umožňuje identifikovať zdroje, ktorých vplyv výrazne zvyšuje zdravotné riziko obyvateľstva v miestach receptorov. Modelovaním procesu znečisťovania ovzdušia zdrojom narušiteľa zároveň vieme meniť vstupné parametre riadiaceho objektu, ako je emisný výkon, výška zdroja (potrubia), s cieľom minimalizovať koncentráciu. úrovni. To umožní formulovať požiadavky na zdroj znečistenia, ktorých realizáciou sa zníži miera jeho negatívneho vplyvu na životné prostredie na minimum. Okrem toho je možné simulovať rôzne typy poveternostných podmienok. Príslušným útvarom to umožní jasnejšie vypracovať pravidlá regulujúce úroveň emisií v súlade s nepriaznivými meteorologickými podmienkami pre každý zdroj znečistenia.
Uvažujme o hlavných fyzikálnych procesoch, ktorých matematické modelovanie sa použije na riešenie problému.
Matematický model je založený na závislostiach, ktoré umožňujú vypočítať distribúciu nečistôt v atmosférickom vzduchu zo zdroja znečistenia s prihliadnutím na parametre zdroja a prostredia. Väčšina autorov zároveň zvažuje dve veľké triedy modelov: modely založené na Gaussovom rozdelení koncentrácie a modely transportu, ktoré sú založené na rovnici turbulentnej difúzie. Zastavme sa podrobnejšie pri Gaussových modeloch (obr. 1).
Predmetom modelovania sú procesy distribúcie škodlivín v atmosférickom ovzduší v zóne vplyvu priemyselných podnikov.
Vstupné parametre modelu zahŕňajú:
H je efektívna výška stúpania horáka, vyjadrená v metroch a charakterizujúca počiatočný vzostup nečistoty. Práca poskytuje prehľad základných vzorcov na výpočet N;
Q - výkon resp
intenzita zdroja emisií, vyjadrená v g/s a charakterizujúca množstvo látky uvoľnenej zdrojom v čase t.
Modelové poruchy
charakterizované nasledujúcim
parametre:
K - trieda atmosférickej stability. Existuje 6 tried stability povrchovej vrstvy vzduchu,
symbolicky označené prostredníctvom prvých 6 písmen anglickej abecedy (od A po B). Každá z tried zodpovedá určitým hodnotám rýchlosti vetra a stupňu slnečného žiarenia a dennej dobe;
I je rýchlosť vetra vo výške H, vyjadrená v m/s;
Ф - smer vetra vyjadrený uhlom sklonu k základnému súradnicovému systému.
Výstupom modelu je úroveň koncentrácie znečisťujúcej látky C(xy,z) v bode v priestore (xy^), vyjadrená v μg/m3.
Ryža. 1. Princíp fungovania modelu distribúcie nečistôt v atmosférickom vzduchu na základe Gaussovho rozdelenia koncentrácií
udržateľnosť
atmosféru
Pobúrenie
i - rýchlosť
κ - smer vetra (vyjadrený uhlom sklonu k základnému súradnicovému systému)
N-účinné
Vstupy výška zdvihu horáka Matematický model C(x,y^) - koncentrácia y X -O co
(^- výkon zdroja emisií znečisťujúcich látok v bode v priestore (x/y/g)
Ryža. 2. Vstupné a výstupné parametre matematického modelu
V uvažovanom modeli sa smer vetra zhoduje so smerom osi OX, za počiatok súradníc sa považuje základňa zdroja (napríklad základňa potrubia). Existuje množstvo Gaussových modelov, ktoré sa líšia v spôsobe, akým špecifikujú rozptyl šírenia nečistôt v zodpovedajúcich smeroch. Nižšie je uvedený všeobecný pohľad na nestacionárny Gaussov model distribúcie nečistôt v atmosférickom vzduchu:
(27G)3 2STxSTu (72
((x-w)2S--I)2' (g + H12
V x e U e 2 " + e
Bol vyvinutý simulačný systém pre modelovanie distribúcie nečistôt v atmosférickom vzduchu (obr. 3), určený na výpočet úrovne koncentrácie nečistôt vo všetkých bodoch priestoru x, y, z. Systém umožňuje vypočítať úroveň koncentrácie znečisťujúcich látok s vopred určenými vstupnými parametrami, ako aj sledovať zmeny hodnôt koncentrácie v závislosti od zmien jedného alebo druhého parametra. Zároveň je možné vypočítať priemernú úroveň koncentrácie za podmienok, kedy sa hodnoty vstupných parametrov menia v čase.
Ryža. 3. Algoritmus modelovania a funkčná špecifikácia simulačného systému na modelovanie distribúcie nečistôt v atmosférickom vzduchu
Simulačný algoritmus:
1. V počiatočnej fáze sa nastaví základný súradnicový systém, ako aj počet krokov zmien vstupných parametrov v čase.
3. Ďalší krok generuje hodnoty rýchlosti a smeru vetra, ako aj triedy atmosférickej stability.
5. Získaný výsledok sa „prekryje“ na základný súradnicový systém, po ktorom sa v závislosti od veľkosti vygenerovaných polí vstupných premenných iteratívne opakujú kroky 3 až 5.
6. V poslednom kroku sa vypočíta priemerná hodnota úrovne koncentrácie
znečisťujúcej látky vo všetkých bodoch priestoru x, y, z a vykoná sa vizualizácia
výsledok.
Výstup matematického modelu obsahuje trojrozmerné pole obsahujúce hodnoty úrovne koncentrácie znečisťujúcich látok vo všetkých bodoch priestoru x, y, z. Získané hodnoty slúžia na zostavenie grafov,
charakterizujúce úroveň koncentrácie znečisťujúcich látok v rôznych vzdialenostiach od zdroja, vrátane grafu povrchu oblaku nečistôt od zdroja (obr. 4), ako aj rôznych typov grafov vo forme izočiar (obr. 5).
Ryža. 4. Vizualizácia výsledkov simulácie pre rôzne vstupné parametre a poruchy
Ryža. 5. Grafy úrovne koncentrácie znečisťujúcich látok v izočiarach (os x - súradnice v smere vetra X, os ordináta - súradnice kolmé na smer vetra Y)
Získané výsledky potvrdzujú možnosť využitia výrazu (1) pri modelovaní procesov distribúcie škodlivín v atmosférickom ovzduší v zóne vplyvu priemyselných podnikov.
LITERATÚRA
1. Solyanik N.A. Informačný systém na predpovedanie stavu atmosférického vzduchu v Saratove / N.A. Solyanik, V.A. Kushnikov, N.S. Prjakhina // Ekologické problémy priemyselné mestá: zber. vedecký tr. Saratov: SSTU, 2005. s. 153-156.
2. GOST 17.2.3.01-86 „Pravidlá monitorovania kvality ovzdušia v obývaných oblastiach“. M.: Vydavateľstvo noriem, 1986. 26 s.
3. Berlyand M.E. Predpoveď a regulácia znečistenia ovzdušia / M.E. Berland. L.: Gidrometeoizdat, 1985. 272 s.
emisie v informačnom a analytickom systéme environmentálnych služieb veľkého mesta: učebnica. príspevok / S.S. Zamai, O.E. Yakubailik. Krasnojarsk: KSU, 1998. 109 s. Soljanik Nikolaj Aleksandrovič -
doktorand Katedry informácií Absolvent katedry
systémy v humanitárnej oblasti" z "Informačné systémy v humanitných vedách"
Saratovský štát Štátnej technickej univerzity v Saratove
technická univerzita
Kushnikov Vadim Alekseevič -
Profesor, doktor technických vied, vedúci Katedry informačných systémov v humanitných vedách Štátnej technickej univerzity v Saratove
Kushnikov Vadim Aleksejevič -
Profesor, doktor technických vied, vedúci Katedry „informačných systémov v humanitných vedách“ Saratovskej štátnej technickej univerzity
