Modélisation mathématique de la pollution. Recherche basique

Dans la situation environnementale moderne, la modélisation de la pollution atmosphérique est un problème urgent. La modélisation de l'état de la qualité de l'air atmosphérique est envisagée à l'aide de diverses approches mathématiques qui décrivent des processus physiques et chimiques modélisés en fonction du type de pollution, des paramètres d'émission, des conditions météorologiques, topographiques et autres affectant la dispersion des polluants. Les exigences clés pour les modèles de pollution atmosphérique sont données. Les étapes de construction et de classification des modèles de pollution atmosphérique sont considérées. L'un des types de modèles de pollution atmosphérique sont les modèles basés sur une description mathématique des processus physiques se produisant dans l'atmosphère. Les modèles construits sur la base de la résolution de l'équation de diffusion turbulente sont similaires. Des solutions de l'équation pour décrire le phénomène de transport et de diffusion d'un polluant pour les modèles « boule », « torche », « boîte » et « différences finies » sont considérées. Les avantages et inconvénients de ces modèles sont décrits. L'implémentation logicielle du modèle « torche » est décrite.

la pollution de l'air

la modélisation

"indice"

équations de diffusion turbulente

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Dans la situation environnementale moderne, la modélisation de la pollution atmosphérique est un problème urgent.

Le développement des capacités informatiques permet d'utiliser des outils de modélisation mathématique pour étudier des processus physiques et chimiques complexes tels que la diffusion atmosphérique, la transformation des polluants dans l'atmosphère, les processus de lessivage et de dépôt d'impuretés, etc., en tenant compte des conditions météorologiques et topographiques. .

Le modèle de pollution atmosphérique doit répondre aux exigences fondamentales suivantes : la résolution de prévision nécessaire dans l’espace et dans le temps ; prendre en compte les conditions météorologiques et l'état de la troposphère et de la surface terrestre aux points de contact, les types de sources de pollution ; augmenter la précision du modèle à mesure que la quantité d’informations augmente ou que sa qualité s’améliore.

Les étapes de construction d'un modèle de pollution atmosphérique atmosphérique sont présentées dans la Fig. 1.

Le résultat de la simulation est la répartition de la concentration de substances nocives dans l'espace et dans le temps.

Le contenu de l'énoncé du problème de modélisation peut consister à obtenir soit une prévision opérationnelle, soit une planification à long terme. Une prévision opérationnelle est considérée comme portant sur une durée allant de 30 minutes à un jour. D'autres sources considèrent d'autres périodes de prévision : expresses ou opérationnelles, en supposant un délai de 1 à 2 heures, à court terme pour un délai de 12 heures à 1 à 2 jours, à long terme - de 3 jours à 2-3 semaines, à long terme - terme - de 1 mois à plusieurs années .

La présence de différentes approches de modélisation des processus se produisant dans l'atmosphère est due à l'absence d'un modèle physique et mathématique généralisant prenant en compte tous les paramètres des phénomènes de diffusion atmosphérique. Le choix de l'approche de modélisation dépend de la formulation du problème et détermine la qualité du modèle et l'exactitude de la prévision.

Riz. 1. Étapes de construction d'un modèle de pollution atmosphérique

Lors de la modélisation de la pollution atmosphérique, il est nécessaire de prendre en compte le type et le moment de la prévision, de déterminer la classe de sources de pollution atmosphérique - ponctuelle, linéaire, superficielle, etc., ainsi que la localisation territoriale des sources de pollution.

La classification des approches de modélisation des processus se produisant dans l'atmosphère est présentée dans la Fig. 2.

L'un des types de modèles de pollution atmosphérique sont les modèles basés sur une description mathématique des processus physiques se produisant dans l'atmosphère. Les modèles construits sur la base de la résolution de l'équation de diffusion turbulente (Fig. 3) sont similaires.

Dans ces modèles, les phénomènes physiques de transport et de diffusion des polluants dans l'air atmosphérique sont décrits par l'équation

où C est la concentration du polluant, sont les coefficients de diffusion turbulente, est le vecteur du champ de vitesse moyen de l'air ; Le QC est une source de pollution.

Pour formuler mathématiquement le problème de résolution de l'équation (1), il est nécessaire de préciser les conditions initiales et aux limites dont le choix est déterminé par le type de source de pollution et les caractéristiques de la surface.

Il est possible d'obtenir une solution à l'équation (1) uniquement sous certaines hypothèses et restrictions, ou en utilisant des méthodes numériques.

Riz. 2. Classification des modèles de pollution atmosphérique

Riz. 3. Modèles basés sur la résolution de l'équation de diffusion turbulente

En supposant dans l'équation (1) l'absence de répartition des particules polluantes avec les flux d'air, l'hétérogénéité de l'atmosphère, et en supposant également que la source de pollution est située en dehors de la zone, on obtient l'équation

(2)

La solution fondamentale de cette équation est une courbe gaussienne et est utilisée dans les modèles d'enchevêtrement et de panache.

Le modèle d’enchevêtrement suppose que la source de pollution agit instantanément. Le transfert des émissions polluantes sous l’influence du vent est représenté dans un système de coordonnées mobiles.

Le modèle « boule » a la forme suivante :

où x, y, z sont les coordonnées du centre de la « balle », qui déterminent la trajectoire de son mouvement ; u, v, w - valeurs moyennes des vitesses du vent dans les directions x, y, z au temps t ; σ x, σ y, σ z - écarts types des tailles de la « boule » dans les directions x, y, z, respectivement ; Q est la quantité de polluant émise par la source au temps t.

Le modèle « boule » présente certains inconvénients, comme la nécessité de nombreuses mesures des vitesses du vent dans les directions x, y, z, la difficulté d'identifier les paramètres d'une boule de polluants (hauteur du centre, écarts de taille dans les directions) , et la complexité de la mise en œuvre du logiciel.

Considérons le modèle « torche ». Dans ce modèle, on suppose que la source est ponctuelle et agit de manière continue.

Le modèle « torchère » est utilisé dans le cas de rejets de polluants provenant de sources ponctuelles de différentes hauteurs ; la température et la nature des émissions ne sont pas prises en compte.

Le modèle de torche a la forme suivante :

où C(x, y, z, H) est la distribution de la concentration le long des coordonnées x, y, z, Q est le taux de rejet du polluant ; u - vitesse moyenne du vent ; σ y (x), σ z (x) - écarts types des dimensions de la « torche » dans les directions horizontale et verticale pour un x donné, H = h + Dh - hauteur effective de la torche ; h - hauteur du tuyau ; Dh est la montée du flambeau en raison de sa flottabilité.

Lors de l'examen du modèle, nous prendrons en compte les hypothèses suivantes :

Au sein de la zone considérée, les conditions météorologiques sont uniformes et n’évoluent pas dans le temps ;

Aucune réaction chimique ne se produit avec le polluant ;

Le polluant n'est pas absorbé par la surface ;

La surface de la zone considérée est plate.

Le modèle « torchère » est relativement simple et permet de calculer les concentrations de polluants à partir d'un nombre limité de paramètres déterminés expérimentalement, ce qui constitue son principal avantage. Comme le montre l'expérience de la recherche, ce modèle peut être utilisé dans 70 % des situations météorologiques.

Le modèle en forme de boîte est utilisé pour approximer les niveaux de polluants sur de grandes surfaces.

Ce modèle ressemble

où l est la largeur de la « boîte », h est la hauteur, C est la concentration moyenne à l'arrière (dans le sens du vent) de la paroi de la « boîte » ; u est la vitesse moyenne du vent à travers la « boîte ».

Lors de l'utilisation de méthodes numériques pour résoudre l'équation de diffusion, des modèles « aux différences finies » sont obtenus. Les modèles ainsi obtenus ne dépendent pas des paramètres des sources, de l'environnement ou des conditions aux limites.

Le principal inconvénient de ces modèles est la difficulté de déterminer leur stabilité et leur précision, ainsi que la forte probabilité d'erreurs de calcul.

Cet article examine la mise en œuvre logicielle du modèle « torche ». Le programme est écrit en C++ dans l'environnement de développement Borland C++ Builder 6.0.

Le menu du programme « Modèle de pollution atmosphérique atmosphérique » se compose de trois éléments : Fichier, Calcul, Aide. Le contenu des éléments de menu est illustré à la Fig. 4. Le programme vous permet à la fois de charger les paramètres de calcul à partir d'un fichier et de les saisir depuis le clavier. Des instructions détaillées pour l'utilisation du programme sont également fournies.

La fenêtre principale du programme se compose de trois zones pour renseigner les paramètres et une pour afficher les résultats calculés. La zone supérieure gauche contient des champs permettant de saisir les paramètres atmosphériques : vitesse et direction du vent. A droite se trouve une zone de saisie des paramètres des sources de pollution. Au démarrage du programme, le champ de saisie « Numéro source » est réglé sur « 1 ». Ensuite, vous devez remplir les champs pour les coordonnées de la source, la vitesse de pollution, la hauteur du tuyau et la hauteur de la flamme. Lorsque vous cliquez sur le bouton « Enregistrer », les paramètres de la source actuelle sont enregistrés, les valeurs dans les champs de saisie sont réinitialisées et le champ « Numéro de source » est automatiquement remplacé par la valeur numérique suivante.

Riz. 4. Contenu des éléments de menu

Riz. 5. Fenêtre principale

Dans la zone inférieure gauche se trouvent des champs permettant de saisir les coordonnées du point de mesure. Après avoir rempli toutes les données pour chaque source, cliquez sur le bouton « Calculer ».

Au bas de la fenêtre principale se trouve un champ pour afficher les résultats. Ce champ cumule les valeurs de concentrations de polluants calculées pour chaque point de mesure. Les résultats du programme peuvent être enregistrés dans un fichier texte. Ce fichier contient les résultats pour chaque point de mesure : les paramètres atmosphériques saisis, le nombre de sources de pollution et leurs paramètres conformément au numéro de série, ainsi que les coordonnées du point de mesure.

Le fichier d'entrée des paramètres de chargement doit contenir les données suivantes dans un ordre donné : vitesse du vent, direction du vent, coordonnées des points de mesure dans trois directions, nombre de sources et pour chaque source, respectivement, le numéro de la source actuelle, coordonnées de la source dans trois directions. directions, vitesse de pollution, hauteur du tuyau, hauteur de la torche.

La fenêtre principale du programme avec les champs de saisie remplis et les résultats calculés pour cinq points de mesure est illustrée à la Fig. 5.

Cet article examine divers modèles de distribution des polluants qui décrivent l'état de l'air atmosphérique à l'aide de diverses approches mathématiques qui prennent en compte les types de pollution, les paramètres d'émission, les conditions météorologiques, topographiques et autres affectant la dispersion des polluants. Les exigences clés pour les modèles de pollution atmosphérique sont données. Les étapes de construction et de classification des modèles de pollution atmosphérique sont considérées.

Le modèle « torche » est implémenté sous forme logicielle. Le programme développé offre la possibilité de calculer la concentration de polluants au point de mesure. Les résultats obtenus à partir de la simulation ont été confirmés expérimentalement.

À l'avenir, il est prévu de créer un système automatisé qui permettra à la fois de prévoir opérationnellement le niveau de pollution atmosphérique et de planifier à long terme.

Lien bibliographique

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URL : http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=41669 (date d'accès : 02/01/2020). Nous portons à votre connaissance les magazines édités par la maison d'édition "Académie des Sciences Naturelles"

Considérons les processus de propagation de la pollution provenant de sources industrielles uniques dans la biosphère, en accordant une attention particulière à l'étude des situations sanitaires et hygiéniques dues à des conditions de pollution particulièrement dangereuses.

Dans le cas général, l'évolution des valeurs de concentration moyenne U est décrite par l'équation

où les axes x et y sont situés dans le plan horizontal ; Axe z - vertical ; t - temps ; V, P, W - composantes de la vitesse moyenne de déplacement des impuretés par rapport à la direction des axes x, y, z ; - les composantes horizontales et verticales du coefficient d'échange ; - coefficient qui détermine le changement de concentration dû à la transformation des impuretés.

Cependant, la pollution de l'air dans la ville dans le cas d'un état de non-inversion du bassin atmosphérique peut être insignifiante et ne nécessite pas de méthodes particulières pour protéger la population.

Une autre situation se présente en raison de conditions météorologiques désagréables (inversions de température avec vents légers et temps calme). La prise en compte des conditions météorologiques désagréables fait partie des problématiques peu étudiées.

Lors de l'apparition d'inversions, la température de l'air dans la couche superficielle augmente au lieu de diminuer, comme dans le cas d'une stratification thermique persistante de l'atmosphère. Le mélange se produit faiblement et la partie inférieure de la couche d'inversion joue le rôle d'un écran à partir duquel la torche des polluants est partiellement ou complètement réfléchie, et dans la couche de sol, la concentration d'impuretés nocives augmente jusqu'à des valeurs qui sont dangereux pour la santé et la vie des personnes.

Les modèles théoriques de calcul de la pollution de l'air atmosphérique ne reflètent pas l'ensemble des facteurs qui influencent la pollution d'origine industrielle dans des situations extrêmes, mais ne sont que des modèles approximatifs qui nécessitent des études supplémentaires complexes (théoriques et expérimentales) pour déterminer les coefficients du modèle et les paramètres de processus si ils sont utilisés lors de la pratique. Les conditions extrêmes dues à la pollution, qui surviennent lors d'inversions de surface dans l'atmosphère et en l'absence d'échange turbulent, sont décrites par un cas particulier de l'équation générale de diffusion. Cependant, ce sont ces conditions qui sont les plus dangereuses pour la santé humaine et qui doivent faire l'objet de prévisions d'hygiène lors de la planification de l'implantation des zones d'entreprises industrielles.

Pour atteindre cet objectif, il devient nécessaire de créer des équations de prévision basées sur les principes d'auto-organisation, qui présentent les avantages suivants :

La structure de l'équation de prévision et les coefficients des modèles algorithmiques sont issus d'observations sur le terrain de la concentration des polluants dans des conditions appropriées, ce qui assure un raffinement important du modèle ;

Des informations théoriques sur la classe d'opérateurs sont utilisées, et les formules de calcul finales sous forme d'opérateurs finaux sont simples et permettent de désigner les zones sanitaires et hygiéniques des entreprises.

Selon cette technique, les modèles théoriques sous forme d'opérateurs différentiels et leurs analogues semi-impériaux sont d'abord déterminés à l'aide de données d'observation, puis leur adéquation est vérifiée lors du calcul des concentrations avec des données non impliquées dans l'identification.

Le modèle théorique de propagation des impuretés à partir d'une source unique est l'équation de diffusion en coordonnées cylindriques :

Dans le cas d'une source ponctuelle unique, prise en compte sous la forme la plus générale, l'équation (3.2) a la forme :

où M est la masse de l'éjection par unité de temps ; r - distance de la source ; z - distance verticale ; - angle de rotation par rapport à l'axe ; - les fonctions:

Comme le montre l’équation (3.3), la source de pollution est située au point r=0 à la hauteur H. En un point autre que r=0, l’équation a la forme :

Faisons une coupe le long de la ligne de contamination maximale le long de la torche en hauteur :

et l'équation de diffusion (3.3) devient unidimensionnelle :

Notez que les fonctions, dans le cas général, sont également des fonctions de la hauteur source H, c'est-à-dire ; ; .

La structure de l'équation (3.7) est le point de départ pour identifier les différences analogues - des modèles de pollution atmosphérique provenant de sources industrielles.

Les observations sur le terrain des émissions industrielles ont été utilisées pour construire des équations pour la distribution des ingrédients individuels, qui ont servi de base aux tests pratiques des modèles.

Synthèse de l'équation de prévision du niveau maximum de pollution par les poussières :

Pour approximer les fonctions, nous avons utilisé les expressions suivantes :

où sont les fonctions linéaires.

On écrit les dérivées sous la forme de la différence correspondante :

Alors la structure de l’opérateur différence doit être trouvée dans la classe des opérateurs linéaires F :

où est la concentration du polluant au point i ; - distance au-delà du rayon depuis l'origine jusqu'au point i.

Sur la base des données de recherche menées dans différentes villes d'Ukraine, des courbes d'observation continue de la pollution ont été approchées. Grâce à un algorithme combinatoire, un modèle a été obtenu :

Où; ; - concentration de poussières (valeur maximale en i point).

Ainsi, la méthode de détermination de la qualité de l'air atmosphérique dans une ville consiste à calculer la concentration d'un polluant jusqu'à ce que la concentration atteigne la valeur maximale admissible pour une substance donnée.

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Novozhilov Artem Sergueïevitch. Modèles mathématiques d'interaction entre la pollution et l'environnement : Dis. ...et. physique et mathématiques Sciences : 13.05.18 Moscou, 2002 84 p. RSL OD, 61:02-1/855-4

Introduction

1. Modèle conceptuel de l'interaction de la pollution avec l'environnement 12

1.1. Rejet unique de polluants dans l’environnement 12

1.2. Comportement de la courbe de destruction lors de releases multiples 13

1.3. Simulation numérique de plusieurs versions 16

1.4. Notes générales 18

2. Modèle différentiel d'interaction entre pollution et environnement 20

2.1. Modèle de diffusion atmosphérique 20

2.2. Modèle différentiel d'interaction de la pollution avec l'environnement au point 22

2.3. Etude qualitative d'un modèle mathématique différentiel 24

2.3.1. Remplacement des variables 24

2.3.2. Signification physique des paramètres 25

2.3.3. Points fixes du système étudié 26

2.3.4. Portrait paramétrique 27

2.3.5. Bifurcations des positions d'équilibre 29

2.4. Modification du modèle fonctionnel de l'impact de la nature

pour la pollution 31

2.5. Modifications possibles du modèle 33

2.5.1. Prise en compte de l'effet Ollie 33

2.5.2. Modification de la fonction puissance source de pollution 35

2.6. Résultats préliminaires 36

2.7. Pollution du système - environnement en présence d'une source périodique de pollution 37

3. Modèle mathématique distribué de l'interaction de la pollution

avec l'environnement 45

3.1. Formulation du problème 45

3.2. Modèle sur un avion 46

3.3. modèle 3D 47

3.4. Solution numérique des modèles distribués 48

3.5. Modélisation par simulation de l'interaction de la pollution avec l'environnement 50

3.5.1. Modèle mathématique sur le plan 50

3.5.2. modèle 3D 52

3.5.3. Remarques 53

4. Identification des paramètres d'un modèle mathématique d'interaction de la pollution avec l'environnement 54

4.1. Modèle mathématique 54

4.2. Dossier analytique modèle 55

4.3. Données d'observation 58

4.3.1. Brève description des conditions écologiques et géographiques de la région de la péninsule de Kola et de l'usine de Severonickel 59

4.3.2. Caractéristiques écologiques et géographiques de la région du sud de l'Oural et de la fonderie de cuivre de Karabash 61

4.3.3. Données sur les niveaux de pollution et la densité de la biomasse dans les régions étudiées 62

4.4. Algorithme pour résoudre le problème d'identification des paramètres d'un calcul mathématique

modèles d'interaction entre la pollution et l'environnement 67

4.4.1. Formulation finale du modèle mathématique 67

4.4.2. Résultats à l’appui 68

4.4.3. Énoncé du problème et algorithme de solution 71

4.5. Résultats et analyse des résultats obtenus 72

4.5.1. Estimations des paramètres 72

4.5.2. Analyse des résultats 74

CONCLUSION 80

LITTÉRATURE 81

Introduction au travail

Pertinence du sujet. L'impact anthropique, l'urbanisation croissante et le développement de l'industrie et de l'agriculture ont imposé la tâche d'élaborer et d'appliquer un ensemble de mesures visant à prévenir la dégradation de l'environnement et à stabiliser l'état de la biosphère. Cela a conduit à la séparation de l'écologie - une science dont le sujet est le concept d'un écosystème en tant que formation intégrale et formée au cours de l'évolution - en un domaine traitant de l'étude et de la protection de l'environnement (science de l'environnement) - la base théorique du comportement humain dans une société industrielle dans la nature.

Bien que l'écologie soit une discipline biologique, la résolution de problèmes dynamiques complexes et multidimensionnels de description, de prévision, d'utilisation optimale et de conception rationnelle de divers systèmes écologiques nécessite une approche quantitative et systématique dont la mise en œuvre est impensable sans l'utilisation généralisée de modèles mathématiques. et des ordinateurs. Comme le souligne J. Hutchinson (1965), il est impossible d’écrire sur l’écologie des populations sans recourir aux mathématiques. À ce jour, un nombre important de modèles mathématiques différents de systèmes écologiques de tous niveaux ont été développés - gène, individu, population. Dans la science de la protection de l'environnement, des modèles mathématiques sont également utilisés (Marchuk, 1982 ; Marchuk, Kondratyev, 1992).

Étant donné que l'expérience et l'observation ne sont plus cohérentes avec la connaissance que lorsqu'elles sont conçues et mises en œuvre sur la base d'une théorie scientifique, il convient de reconnaître que l'une des méthodes les plus fructueuses est la méthode de modélisation mathématique.

Conformément à l'idéologie de la modélisation mathématique, afin de décrire adéquatement les processus se produisant dans l'environnement, il est nécessaire d'identifier les facteurs clés qui ont une influence majeure sur les processus étudiés. Il ne fait aucun doute que la pollution a un impact négatif sur l’environnement. On sait également que la végétation absorbe et traite la pollution dans une certaine mesure. Il est naturel de se poser la question de l'importance de prendre en compte l'impact de l'environnement sur la pollution lors de la formulation de certains modèles mathématiques décrivant la dynamique de la biomasse en présence de pollution.

Considérant le système pollution-environnement du point de vue de la modélisation mathématique, il faut d'abord identifier les caractéristiques spécifiques de l'objet étudié, la variété des connexions entre les éléments, leurs différentes qualités et leur subordination. Pour cette raison, le premier objet d'étude doit être reconnu comme un système distinct - une entreprise industrielle - un écosystème spécifique. Dans ce cas, le processus d'interaction entre la pollution et l'environnement est clairement exprimé, ce qui simplifie l'analyse de l'adéquation du modèle mathématique, et, en revanche, un tel système ne fait pas exception à la règle. Les exemples incluent l'usine de Severonickel et l'usine de fusion de cuivre de Karabash discutées dans cet ouvrage, ainsi que l'usine de Pechenganikel, l'usine métallurgique de Guzum en Suède et l'usine métallurgique de Sudbury (Canada).

Le degré de développement du problème. Depuis les travaux fondamentaux de V. Volterra au début du XXe siècle (Volterra, 1926) jusqu'à nos jours, le sujet de la biologie mathématique - l'étude des systèmes biologiques par la méthode de modélisation mathématique - est devenu un sujet difficile. un conglomérat d'idées et d'approches, utilisant toutes les capacités des mathématiques modernes (Mshtu, 1996 ; Bazykin, 1985 ; Gimmelfarb A.A., 1974 ; Karev, Berezovskaya, 2000 ; Odum, 1975 ; Riznichenko, Rubin, 1993 ; Smith, 1976 ; Fedorov, Gilmanov, 1980 et bien d'autres).

La question de la description mathématique des phytocénoses forestières peut être considérée comme faisant partie intégrante de la biologie mathématique. À présent, cette section est également bien développée. Les modèles décrivant la dynamique de la croissance forestière peuvent être divisés en deux catégories. Les premières décrivent les forêts dans leur ensemble (approche continue), considérant, en principe, l'ensemble de la fine pellicule de couverture verte comme un seul grand arbre. Cette approche a été développée par exemple dans les travaux suivants (Toorming, 1980 ; Kuml, Oya, 1984 ; Rosenberg, 1984). La deuxième approche consiste à décrire un écosystème forestier comme une communauté d'éléments discrets ayant des connexions internes (Rachko, 1979; BotkinataI., 1972).

Considérant que le thème de ce travail est lié à la propagation de la pollution, on constate que cette question est un domaine de connaissance bien étudié. Cependant, le principal problème étudié par de nombreux scientifiques est celui de la prévision à court terme de la propagation de la pollution (Berland, 1985). Il existe de nombreux modèles pour décrire la propagation de la pollution en présence de différentes conditions climatiques, brouillard, smog, différents types de surfaces sous-jacentes et divers terrains (Berland, 1975, 1985 ; Gudarian, 1979 ; Turbulence atmosphérique et modélisation de la propagation de la pollution). impuretés, 1985).

Puisque la tâche principale de toute mesure de protection de l'environnement est la question de la régulation environnementale de l'impact sur l'écosystème, notons que bien que les aspects théoriques de cette tâche aient été formulés (Israël, 1984), en pratique cette question reste ouverte. Actuellement, nous ne disposons que de valeurs de concentrations maximales admissibles (MPC) pour la protection humaine. La prochaine étape devrait être l'établissement d'EPDC - concentrations maximales admissibles pour l'environnement qui protègent l'écosystème des impacts anthropiques (Impact de la production métallurgique sur les écosystèmes forestiers de la péninsule de Kola, 1995).

Les observations montrent (Bui Ta Long, 1999) que la dynamique de la pollution et la dynamique des écosystèmes forestiers sont fortement corrélées. Il serait donc naturel d’essayer de combiner les deux applications bien documentées de la modélisation mathématique en un seul système. De nombreux modèles mathématiques prennent en compte l'impact de la pollution sur l'environnement. L'impact de la pollution sur l'humanité a été inclus comme partie intégrante des modèles de « World Dynamics » de J. Forrester (Forrester, 1978) et de « The Limits to Growth » de D. Meadows (Meadows at a]., 1972) lorsque construire des modèles globaux pour étudier les processus de développement économique du monde. Un certain nombre de modèles examinent la dynamique de la faune en présence de pollution (Tarko et al., 1987). Cependant, le facteur de l'effet nettoyant de la nature sur la pollution est pris en compte pour la première fois lors de la construction de modèles mathématiques. La corrélation entre la concentration de pollution et la densité de la biomasse a été étudiée par des écologistes à l'aide de méthodes statistiques (Impact de la production métallurgique sur les écosystèmes forestiers de la péninsule de Kola, 1995 ; Évaluation globale de l'impact technogénique sur les écosystèmes de la taïga sud, 1992 ; Butusov, Stepanov, 2000 , 2001).

But du travail. Le but de ce travail est de créer des modèles mathématiques de l'interaction de la pollution avec l'environnement et d'évaluer l'adéquation d'un modèle mathématique distribué de l'interaction de la pollution avec l'environnement basé sur des données de surveillance environnementale. Pour atteindre cet objectif, les tâches suivantes ont été résolues :

Une analyse du modèle conceptuel de l'interaction de la pollution avec l'environnement a été réalisée, identifiant des scénarios possibles pour le comportement du système fermé pollution - environnement.

Sur la base de l'analyse du modèle conceptuel, un certain nombre de modèles mathématiques sont proposés, décrits par des systèmes autonomes d'équations différentielles ordinaires (modèles localisés en un point). Une étude qualitative de modèles différentiels a été réalisée, comprenant une analyse du comportement des systèmes avec des valeurs de paramètres de bifurcation. Une correspondance qualitative entre les modèles différentiels proposés et le modèle conceptuel de l'interaction de la pollution avec l'environnement a été établie.

Un modèle mathématique de l'interaction de la pollution avec l'environnement en présence d'une source périodique de pollution est considéré. Une solution a été trouvée au problème du contrôle d'une source de pollution en présence d'une condition critique pour la survie de la nature vivante.

Des modèles mathématiques distribués décrits par des systèmes d'équations différentielles semi-linéaires de type parabolique sont proposés. Un algorithme de solution numérique des modèles enregistrés est formulé. Des exemples de dynamiques d'interaction entre la pollution et la nature vivante sont donnés.

Sur la base des données de surveillance environnementale, le problème de l'identification (obtention d'estimations numériques des paramètres du modèle) d'un modèle mathématique distribué de l'interaction de la pollution avec l'environnement a été étudié. Un algorithme de résolution du problème d'identification est proposé comme recherche du minimum d'une fonctionnelle reliant la solution du modèle mathématique et les données d'observation.

Nouveauté scientifique des résultats

1. Pour la première fois, un certain nombre de modèles mathématiques (systèmes d'équations différentielles) ont été proposés pour décrire la dynamique de l'interaction de la pollution avec l'environnement, dont la particularité est la présence en eux de termes décrivant l'influence du couvert végétal sur la concentration de la pollution. Dans ce travail, un programme a été développé et mis en œuvre pour réaliser une modélisation de simulation de l'interaction de la pollution avec l'environnement.

Sur la base d'une expérience informatique utilisant le modèle mathématique proposé, des estimations des valeurs des paramètres du modèle mathématique ont été obtenues et une analyse de l'adéquation du modèle considéré à la dynamique d'un écosystème réel a été réalisée,

Sur la base d'une modélisation de simulation du modèle mathématique proposé, des estimations des concentrations maximales de pollution admissibles pour les régions de la péninsule de Kola (usine de Severonnkel) et du sud de l'Oural (fonderie de cuivre de Karabash) sont données.

La fiabilité des dispositions scientifiques des conclusions et recommandations est justifiée par l'utilisation de preuves mathématiques, une méthodologie de modélisation de simulation éprouvée, la comparabilité des résultats des calculs analytiques et informatiques avec les données empiriques disponibles et les expertises de spécialistes.

L'importance pratique des travaux réside dans l'étude et l'analyse des modèles mathématiques proposés pour l'interaction de la pollution avec l'environnement, en tenant compte de la capacité de la végétation à absorber et à traiter les impuretés nocives. Dans le cadre des travaux, les résultats sont présentés sur l'identification des paramètres d'un modèle mathématique d'interaction basé sur des données de surveillance environnementale dans les régions de la péninsule de Kola et du sud de l'Oural et sur l'obtention d'estimations des concentrations maximales admissibles de pollution dans les régions considérées. .

Propositions de défense :

Analyse mathématique d'un modèle conceptuel de l'interaction de la pollution avec l'environnement.

Formulation et analyse de modèles mathématiques d'interaction de la pollution avec l'environnement, décrits par des systèmes autonomes d'équations différentielles ordinaires,

Résoudre le problème du contrôle d’une source périodique de pollution.

Formulation et solution numérique de modèles mathématiques distribués d'interaction de la pollution avec l'environnement, décrits par des systèmes d'équations semi-linéaires de type parabolique.

Identification des paramètres d'un modèle mathématique distribué d'interaction entre la pollution et l'environnement basé sur des données de surveillance environnementale.

Évaluation des concentrations de pollution maximales admissibles pour l'environnement pour les régions de la Fédération de Russie prises en compte dans les travaux.

Approbation des travaux. Les résultats de la thèse ont été présentés lors de la conférence internationale « Contrôle des oscillations et du chaos » («COC"OO »), Saint-Pétersbourg, juillet 2000 ; discutés lors d'un séminaire scientifique à l'Institut de mathématiques et d'électronique, Moscou, 2001, un séminaire scientifique à l'Institut de mécanique des problèmes, Moscou, 2001.

Diverses parties du travail ont été rapportées et discutées à différents moments lors de séminaires de recherche à l'Université d'État de Moscou, MIIT, en 1999-2001.

Publications. Les principales dispositions de la thèse ont été publiées dans les ouvrages :

Bratus A.S., Mescherin A.S., Novozhilov A.S. Modèles mathématiques d'interaction entre la pollution et l'environnement II Bulletin de l'Université d'État de Moscou, ser. 15, Mathématiques computationnelles et cybernétique, n° 1, 200] pp. 23-28. Bratus A., Mescherin A. et Novozhilov A. Modèles mathématiques d'interaction entre polluant et environnement It Proc. de la conférence "Contrôle des Oscillations et du Chaos", juillet, St. Saint-Pétersbourg, Russie, 2000, vol. 3, p. 569-572.

Novozhilov A.S. Identification des paramètres d'un système dynamique qui modélise l'interaction de la pollution avec l'environnement II Izvestiya RAS, ser. Théorie et systèmes de contrôle, n° 3, 2002.

Structure de la thèse. La thèse comprend une introduction, quatre chapitres, une conclusion et une liste de références. Le volume de travail comprend 84 pages de texte, 26 dessins, 5 tableaux. La liste des ouvrages cités comprend 67 titres (59 en russe et 8 en anglais).

L'introduction justifie la pertinence du sujet, évalue le degré de développement du problème, formule les buts et objectifs du travail, montre la valeur scientifique et pratique de la recherche menée et indique les dispositions de la thèse à défendre.

Le sujet du premier chapitre est le modèle conceptuel de l'interaction de la pollution avec l'environnement, proposé par R.G. Khleboprosom (Hlebopros, Fet, 1999). Une analyse qualitative du modèle considéré sous la forme d'une cartographie discrète unidimensionnelle est fournie, trois scénarios principaux de dynamique des écosystèmes dans le cadre de ce modèle sont présentés, des dépendances analytiques sont données qui décrivent la dynamique d'interaction, sur la base de laquelle le le processus d’émissions de pollution multiples est simulé numériquement.

Dans le deuxième chapitre, des hypothèses sont formulées, sur la base desquelles un système d'équations différentielles autonomes est écrit qui décrit l'interaction de la pollution avec l'environnement. Conformément à l’approche systémique en écologie, l’écosystème est considéré comme une boîte noire. Parmi la variété des facteurs externes, seul est retenu le facteur (considéré, conformément à la loi de tolérance de V. Shelford, comme limitant (Fedorov, Gilmanov, 1980)) de l'impact des émissions polluantes d'une entreprise industrielle sur l'environnement. En utilisant la théorie qualitative des équations différentielles, une analyse des écoulements de phase a été réalisée pour différentes valeurs de paramètres et une correspondance qualitative du modèle différentiel a été établie au point du modèle conceptuel de l'interaction de la pollution avec l'environnement. Un certain nombre de modifications du modèle différentiel sont proposées, basées sur des systèmes bien étudiés de type Lotka-Volterra (effet Ollee, utilisation de fonctions trophiques). Un modèle mathématique d'interaction en présence d'une source périodique de pollution a été envisagé et étudié numériquement et analytiquement, et une condition suffisante pour la survie de la nature dans le cadre du modèle considéré a été trouvée.

Le sujet du troisième chapitre est la complication et la modification supplémentaires du modèle mathématique d'interaction. Basés sur des considérations naturelles sur l'hétérogénéité de la distribution de la concentration de pollution et de la densité de la biomasse dans l'espace, des modèles mathématiques sont proposés, décrits par des systèmes d'équations paraboliques semi-linéaires qui prennent en compte la répartition spatiale de la pollution et de la biomasse. Un schéma de la solution numérique des modèles étudiés est présenté et, sur la base d'une modélisation de simulation, les processus d'interaction de la pollution avec l'environnement sont considérés.

Le quatrième chapitre a une signification pratique. Parmi le spectre des modèles mathématiques considérés, un système spécifique d'équations aux dérivées partielles est sélectionné. À l'aide de données statistiques issues de la surveillance environnementale des régions de la péninsule de Kola (usine Severonickel) et du sud de l'Oural (fonderie de cuivre Karabash), un algorithme de solution a été développé et le problème de l'identification (estimation des valeurs numériques des paramètres) du mathématique le modèle a été résolu. Une analyse comparative des données d'observation et des résultats de simulation a été réalisée. Des estimations des niveaux de pollution maximaux admissibles pour les régions considérées ont été obtenues. Les limites d'applicabilité d'un modèle mathématique spécifique de l'interaction de la pollution avec l'environnement ont été établies.

Gratitude. L'auteur exprime sa sincère gratitude au professeur, docteur en sciences physiques et mathématiques A.S. Bratus, qui a proposé le sujet de la thèse, soutenu ce travail et aidé l'auteur à résoudre de nombreux problèmes. L'auteur exprime également sa gratitude à l'employé du Centre pour les problèmes d'écologie et de productivité forestière de l'Académie des sciences de Russie, Butusov O.B., qui a fourni à l'auteur du matériel sur la surveillance environnementale de diverses régions de notre pays et a discuté à plusieurs reprises des résultats de l'étude. travail.

Ce travail a été partiellement financé par une subvention de la Fondation russe pour la recherche fondamentale n° 98-01-00483.

Rejet unique de polluants dans l'environnement

Dans presque tous les cas, la première étape dans la construction d'un modèle mathématique est la description de l'un ou l'autre des éléments biologiques, environnementaux, physiques, etc. système en termes de modèle conceptuel qui reflète les principaux aspects qualitatifs de la nature du comportement d'un système donné. La construction d'un modèle conceptuel s'appuie sur des données et des déclarations d'experts dans un domaine particulier. Considérons un modèle conceptuel de l'interaction de la pollution avec l'environnement (Khlebopros, Fet, 1999).

Supposons qu'il y ait une source ponctuelle de pollution (par exemple, un tuyau d'une entreprise métallurgique). À un moment donné, un rejet instantané d’un polluant dans l’environnement se produit. Il est naturel de supposer qu’il existe une interaction entre la nature et la pollution. Après une certaine période de temps T fixe, la concentration de pollution diminuera, car la dissipation naturelle de la pollution se produit et une partie de la pollution est traitée et absorbée par la nature. En d’autres termes, la relation fonctionnelle entre la concentration de pollution éjectée et la concentration restante après T unités de temps est décrite par une certaine courbe située en dessous de la bissectrice du premier angle de coordonnées. Cette dépendance (courbe de destruction) a été obtenue expérimentalement par des écologistes et a la forme représentée sur la Fig. ІЛ.

La valeur Γ est choisie pour des raisons naturelles de clarté, car si l'on prend un laps de temps très court, alors la courbe de destruction sera simplement la bissectrice du premier angle de coordonnées (autant est rejeté, autant reste) ; si T est grand, alors la courbe de destruction se rapprochera de l'axe des x (après une longue période, la concentration de pollution deviendra proche de zéro).

Sur la figure 1.1, la valeur є indique un fond de pollution constant. La forme de la courbe de destruction est due au fait que jusqu'à une certaine concentration x0, l'environnement réagit activement avec la pollution, influençant grandement la concentration, et au point x0, une saturation se produit et un effet de seuil se produit. Cet effet est confirmé expérimentalement pour presque toutes les substances nocives (Comprehensive Assessment of Technogenic Impact on the Ecosystems of the Southern Taiga, 1992). Par exemple, les forêts peuvent même traiter des métaux lourds, comme le plomb, tandis que de faibles concentrations de pollution non seulement n'affectent pas négativement la densité de la biomasse, mais agissent également d'une manière ou d'une autre comme catalyseurs de croissance.

La courbe de destruction peut être considérée comme une application discrète unidimensionnelle xk+l = f(xk), qui possède un point fixe. Dans ce cas, ce point fixe est un attracteur global : quelle que soit l'ampleur du rejet d'un polluant dans l'environnement, après un temps fini, la concentration de pollution diminuera jusqu'à la valeur de fond naturelle.

Modèle de diffusion atmosphérique

On sait qu'en général, le changement spatial et temporel de la concentration de tout polluant u(t, x, y, z) peut être décrit par l'équation aux dérivées partielles suivante (Berland, 1985) : où u = u(t, x, y, z) - concentration du polluant, x, y, z - coordonnées cartésiennes spatiales, t - temps, v(yx,vy,v2) composantes de la vitesse moyenne de déplacement du polluant et, par conséquent, dans le direction des axes x, y, z (contribution du vent au mouvement du polluant), Kx, Ky,Kz - coefficients de diffusion moléculaire, R-R(u,(,xty,z) - changements dus aux turbulences atmosphériques, émission, dissipation et le mouvement. Notez que les composantes du vecteur vent peuvent être des fonctions du temps, les coefficients de diffusion peuvent être des fonctions du temps et des coordonnées spatiales.

La fonction R peut être représentée comme suit :

R = E(t, x, y, z) + P(u) - w, (u) - w2 (u) ,

où E(t,x,y,z) est la fonction caractéristique des sources d'émission de polluants, P(i)

Un opérateur décrivant les transformations physiques et chimiques d'un polluant, w u)

Taux de lessivage du polluant par précipitation, w2 (u) est le taux de dépôt sec.

Puisque dans le futur nous aurons affaire à une source ponctuelle d'un polluant située en un point de coordonnées x0, ua et à une hauteur H, alors

la fonction caractéristique des sources d'émission peut être spécifiée à l'aide de la fonction delta de Dirac (Tikhonov et Samarsky, 1977 ; Berland 1975, 1985) :

(/, x, yt z) - a6(x - x0, y - y0, z - #),0 t oo,

où a est la puissance de la source de pollution, (xt,y0,R) sont les coordonnées de la source.

Les termes restants permettent de nombreuses descriptions différentes selon le type de polluant et la surface sous-jacente, cependant, dans ce cas particulier, puisqu'on considère un polluant généralisé, il est possible de se limiter à une dépendance linéaire avec un certain coefficient de proportionnalité g :

P(u) - №, (u) - w2 (u) = -gu, g 0 ,

ce qui indique que la sédimentation, le lessivage et l'auto-désintégration du polluant se produisent constamment.

L’équation (2.1) est une équation aux dérivées partielles du second ordre de type parabolique, il est donc nécessaire de définir des conditions initiales et aux limites. En supposant l’existence d’une distribution initiale de pollution, on peut écrire

« (O, x, y, z) = w0 (x, y, z) .

Sur la base de considérations naturelles selon lesquelles à une distance considérable de la source de pollution la concentration du polluant devrait tendre vers zéro, nous fixons les conditions aux limites :

u(t,x,y,z) - 0 pour \x\ - oui, \y\ - x ,z - oui, t 0 .

Enfin, il faut poser une condition aux limites à z = 0. Ici aussi

un choix considérable est possible (Berland, 1985). Par exemple, si la surface sous-jacente est de l’eau, qui absorbe principalement le polluant, alors la condition aux limites nécessaire ressemblera à u(t,x,y,0) - 0.

Les polluants interagissent généralement faiblement avec la surface du sol. Une fois à la surface du sol, les polluants ne s’y accumulent pas, mais sont rejetés dans l’atmosphère par des tourbillons turbulents. Si l’on estime que l’écoulement turbulent moyen à la surface de la Terre est faible, alors

di Kz - = G à z - 0,0 t oui.

22. Dans le cas général, la condition aux limites sur la surface sous-jacente est formulée en tenant compte de la possibilité d'absorption et de réflexion du polluant. Certains auteurs (Monin et Krasitsky, 1985) ont suggéré de définir cette condition aux limites sous la forme :

Zi Kz--pu= à z = 0,0 o. dz

Afin de simplifier le modèle, considérons faire la moyenne de la concentration de polluants en fonction de la hauteur, c'est-à-dire que nous exclurons la troisième coordonnée de la considération. Compte tenu de ce qui précède, le modèle mathématique de propagation d'un polluant dans l'espace R1 (sur un plan) sera un problème mixte

di „. . di di „ d2i „ d2i

u(0,x,y) = u(x,y) . (2.2)

u(t,x,y) = 0, pour \x\- x ,\y\- co,t 0

Dans le problème (2.2), on suppose que les coefficients de diffusion et les composantes du vecteur vent sont des quantités constantes. Tous les paramètres inclus dans le problème (2.2), à l'exception des composantes du vecteur vent, sont considérés comme non négatifs.

2.2. Modèle différentiel d'interaction de la pollution avec l'environnement en un point

Les modèles de comportement qui ont lieu dans le modèle conceptuel de l'interaction de la pollution avec la faune (chapitre 1) sous-tendent la formulation d'un modèle mathématique décrit par des équations différentielles ordinaires.

Considérons l'équation (2.1), en supposant que le processus est localisé en un point donné de l'espace. On peut alors écrire l’équation différentielle ordinaire

u = a-gu, w(0) = w0, (2.3)

où a est la puissance généralisée prenant en compte le vent et la diffusion, m0 est la concentration initiale de pollution.

L'équation (2.3) a une solution

u(t) = - + (u0--)e ,

d'où il ressort clairement que u(t) -» - à t co. Comme on pouvait s'y attendre, la concentration de pollution à source constante tend vers une certaine limite,

le moment correspondant où la puissance de la source est équilibrée par le processus

auto-désintégration.

Supposons maintenant que la pollution soit en constante interaction

avec l'environnement, et l'environnement a un effet nettoyant sur

pollution. Nous considérerons le système pollution-nature comme fermé.

Sur la base de ces hypothèses et en supposant que et est la concentration de pollution, v est la densité de la biomasse, nous pouvons écrire un système de différentiel ordinaire

équations :

lv = 0 v)-iK«,v)

où /(u, v) 0 est une fonction de l'influence de l'environnement sur la pollution, p(v) est une fonction qui décrit le comportement de la densité de la biomasse en l'absence de pollution, t//(u,v) 0 est fonction de l’influence de la pollution sur l’environnement.

Le comportement du milieu en l’absence de pollution sera décrit par l’équation logistique habituelle :

V(v) = va(\-), (2.5)

où r est le taux de croissance exponentielle à v « K, K est la capacité potentielle de l'écosystème, déterminée par des facteurs externes : fertilité des sols, compétition, etc. La solution de l’équation logistique (2.5) avec la condition initiale v(0) = vu est la fonction

W0= -. v(t)- K à /- «.

A noter que, malgré le fait qu'il existe un terme quadratique dans l'équation (2.5), la solution ne peut pas aller vers l'infini en un temps fini, puisque l'on considère (2.5) comme un modèle mathématique de la dynamique de la biomasse, et donc v0 0 .

Par souci de simplicité, nous prenons les relations bilinéaires comme modèles d’interaction entre la pollution et la faune :

f(u,v) = cuv y/(u, V) - duv

Compte tenu de (2.4) - (2.6), le modèle dynamique le plus simple de l'interaction de la pollution avec l'environnement, décrit par un système d'équations différentielles ordinaires non linéaires, a la forme :

et - a - gu - cuv

où tous les paramètres sont supposés non négatifs. Considérant (2.7) comme un modèle mathématique de l'interaction de la pollution avec l'environnement, il est nécessaire de considérer uniquement des solutions non négatives (2.7), c'est-à-dire des points de phase de coordonnées (u,v)eRl - ((u,v ) : et 0,v 0).

Le modèle (2.7) est un système de type Lotka-Volterra pour deux « espèces » concurrentes : la pollution et la faune. La seule différence est que le modèle de croissance dans la première équation n’a aucune signification biologique « vivante ».

classe3 Modèle mathématique distribué de l'interaction de la pollution

avec l'environnement classe3

Formulation du problème

Du point de vue des applications pratiques, il est clair qu'il ne suffit pas d'étudier le modèle mathématique proposé comme un système concentré en un point fixe. Dans la théorie de la modélisation mathématique, des modèles apparaissent naturellement dans lesquels les paramètres ou les coordonnées de phase elles-mêmes sont fonction non seulement du temps, mais également des coordonnées spatiales. Dans de nombreux cas, les paramètres sont perturbés de manière aléatoire. Pour l’essentiel, une telle généralisation conduit à des modèles mathématiques décrits soit par une seule équation, soit par un système d’équations aux dérivées partielles – un système dynamique de dimension infinie.

Dans le cas particulier considéré, il est naturel de supposer que la distribution spatiale de la concentration de pollution et de la densité de la biomasse est hétérogène, c'est-à-dire que la pollution et la biomasse sont des fonctions de coordonnées spatiales :

v = v(x, y, Z, i) Nous considérons la source de pollution comme une source ponctuelle ; son modèle mathématique sera la fonction delta de Dirac. S'il existe n sources de pollution, alors la fonction source est la somme des fonctions delta :

E(xty,h) = Y,à S(x-xi y-yi,h hi),i \...n,

où o, est la puissance de la ième source de pollution, (x y h sont les coordonnées de la ième source de pollution.

Si l'ensemble des coordonnées de la source de pollution est infini, alors la fonction delta de cet ensemble doit être incluse dans l'équation - par exemple, si l'ensemble des coordonnées de la source de pollution est décrit par l'équation y-ax + b, alors il faut considérer le terme S(y -ax-b) (cela peut par exemple correspondre à une autoroute).

Modèle mathématique

L'expérience du développement des sciences naturelles en général et de l'écologie en particulier indique que les observations et les expériences contribuent au maximum à la connaissance uniquement lorsqu'elles sont conçues et mises en œuvre sur la base de la théorie scientifique. Dans les sciences naturelles exactes, vers lesquelles l'écologie moderne s'efforce de plus en plus, les modèles constituent une forme très efficace d'expression de concepts théoriques, et l'une des méthodes les plus fructueuses est la méthode de modélisation, c'est-à-dire la construction, le test, l'étude de modèles et l'interprétation des résultats obtenus avec leur aide.

L'essence de la méthode de modélisation est qu'avec le système (original), que nous désignons J", son modèle est considéré, qui est un autre système - J, qui est une image (similarité) de l'original y0 sous la modélisation affichage (correspondance de similarité) / : où les parenthèses indiquent que / est une cartographie partiellement définie, c'est-à-dire que toutes les caractéristiques de la composition et de la structure de l'original ne sont pas affichées par le modèle. Il est généralement conseillé de représenter / comme une composition de deux mappages - grossissement et homomorphique. En fonction de la nature du grossissement et du degré d'agrégation (les capacités du modèle dans un certain sens reflètent correctement l'original) pour le même original, vous pouvez obtenir plusieurs modèles différents. L'un des avantages de la méthode de modélisation est la capacité de construire des modèles avec une mise en œuvre « pratique » (caractéristique de « comment et de quoi le modèle est fait » (Poletaev, 1966) ), car un choix réussi de mise en œuvre rend l'étude du modèle incomparablement plus facile que l'étude de l'original, et permet en même temps de préserver les caractéristiques essentielles de sa composition, de sa structure et de son fonctionnement.

Deux types de modèles iconiques (idéaux) sont de la plus grande importance pour l’écologie : les modèles conceptuels et mathématiques. Le modèle conceptuel de l'interaction de la pollution avec l'environnement a été discuté au chapitre 1, et divers modèles mathématiques ont été discutés dans les chapitres 2 et 3, pour les besoins de celui-ci. Chapitre - comparaison des résultats de modélisation avec des données d'observation - il est nécessaire de sélectionner un modèle mathématique spécifique parmi ceux discutés ci-dessus, en utilisant une cartographie de grossissement adéquate qui, si possible, simplifie le modèle autant que possible.

Pour obtenir des informations sur la variabilité spatiale des concentrations de substances nocives dans l'air et, à partir de données expérimentales, créer une carte de la pollution de l'air, il est nécessaire d'effectuer systématiquement des prélèvements d'air aux nœuds réguliers du maillage avec un pas de pas plus à moins de 2 km. Une telle tâche est pratiquement impossible. Ainsi, pour construire des champs de concentration, on utilise des méthodes de modélisation mathématique des processus de dispersion des impuretés dans l'air atmosphérique, mises en œuvre sur ordinateur. La modélisation mathématique suppose la disponibilité de données fiables sur les caractéristiques météorologiques et les paramètres d'émission. L'applicabilité des modèles aux conditions réelles est vérifiée à l'aide de données provenant d'un réseau ou d'observations spécialement organisées. Les concentrations calculées doivent correspondre à celles observées aux points d'échantillonnage.

Le modèle peut être n'importe quel système algorithmique ou analogique permettant de simuler les processus de dispersion d'impuretés dans l'air atmosphérique.

Dans notre pays, le modèle du professeur M.E. est le plus répandu. Berlyanda. Conformément à ce modèle, le degré de pollution de l'air atmosphérique par les émissions de substances nocives provenant de sources fonctionnant en continu est déterminé par la valeur calculée la plus élevée d'une concentration au sol unique de substances nocives (C m), qui est établie à une certaine distance (x m ) du lieu de rejet dans des conditions météorologiques défavorables, lorsque la vitesse du vent atteint une valeur dangereuse (V m) et qu'un échange turbulent intense se produit dans la couche superficielle. Le modèle permet de calculer le champ de concentrations maximales ponctuelles d'impuretés au niveau du sol pour les émissions d'une source unique et d'un groupe de sources, pour les émissions chauffées et froides, et permet également de prendre en compte simultanément l'effet de sources hétérogènes et calculer la pollution atmosphérique totale à partir d’une combinaison d’émissions de sources fixes et mobiles.

L'algorithme et la procédure de calcul des champs de concentrations maximales sont exposés dans la « Méthodologie de calcul des concentrations dans l'air atmosphérique des substances nocives contenues dans les émissions des entreprises. OND - 86 » et dans les instructions correspondantes pour les programmes de calcul.

À la suite des calculs effectués sur ordinateur, les résultats suivants sont obtenus :

· concentrations maximales d'impuretés aux nœuds de la grille de calcul, mg/m 3 ;
· concentrations maximales en surface (C m) et distances auxquelles elles sont atteintes (x m) pour les sources d'émission de substances nocives ;
· part de la contribution des principales sources d'émissions aux nœuds de la grille de calcul ;
· cartes de la pollution atmosphérique (en fractions de MPC mr) ;
· impression des données d'entrée sur les sources de pollution, les paramètres météorologiques, les caractéristiques physiques et géographiques de la zone ;
· liste des sources qui contribuent le plus au niveau de pollution atmosphérique ;
· autre informations.

En raison de la forte saturation des villes en sources de pollution, le niveau de pollution de l'air y est généralement nettement plus élevé que dans les banlieues et, plus encore, dans les zones rurales. Dans certaines périodes défavorables à la dispersion des émissions, les concentrations de substances nocives peuvent fortement augmenter par rapport à la pollution urbaine moyenne et de fond. La fréquence et la durée des périodes de forte pollution atmosphérique dépendront du régime d'émission de substances nocives (ponctuelles, d'urgence, etc.), ainsi que de la nature et de la durée des conditions météorologiques qui contribuent à une augmentation de la pollution atmosphérique. concentration d'impuretés dans la couche d'air souterraine.

Afin d'éviter une augmentation des niveaux de pollution atmosphérique dans des conditions météorologiques défavorables à la dispersion de substances nocives, il est nécessaire de prévoir et de prendre en compte ces conditions. Actuellement, des facteurs ont été établis qui déterminent les changements dans les concentrations de substances nocives dans l'air atmosphérique lorsque les conditions météorologiques changent.

Des prévisions de conditions météorologiques défavorables peuvent être faites pour la ville dans son ensemble, ou pour des groupes de sources ou des sources individuelles. Il existe généralement trois principaux types de sources : élevées avec des émissions chaudes (chaudes), élevées avec des émissions froides et faibles.

Aux complexes de conditions météorologiques défavorables, peuvent être ajoutés les éléments suivants :

- Pour les sources élevées avec des émissions chaudes :
- · la hauteur de la couche de mélange est inférieure à 500 m, mais supérieure à la hauteur effective de la source ;
- · la vitesse du vent à la hauteur de la source est proche d'une vitesse de vent dangereuse ;
- · présence de brouillard et vitesse du vent supérieure à 2 m/s.
- Pour les sources élevées à émissions froides : présence de brouillard et de calme.
- Pour les sources à faibles émissions : une combinaison de calme et d'inversion de surface.

Il convient également de garder à l’esprit que lorsque les impuretés sont transférées vers des zones densément bâties ou sur des terrains difficiles, les concentrations peuvent augmenter plusieurs fois.

Caractériser la pollution de l’air dans la ville dans son ensemble, c’est-à-dire pour les caractéristiques de fond, le paramètre P est utilisé comme indicateur généralisé :

où N est le nombre d'observations de la concentration d'impuretés dans la ville au cours d'une journée à tous les postes fixes ; M est le nombre d'observations au cours d'une même journée avec une concentration d'impuretés accrue (q), dépassant la valeur saisonnière moyenne (qI ss) de plus de 1,5 fois (q > 1,5 qI ss).

Le paramètre P est calculé pour chaque jour à la fois pour les impuretés individuelles et pour l'ensemble d'entre elles. Ce paramètre est une caractéristique relative et sa valeur est déterminée principalement par des facteurs météorologiques qui influencent l'état de l'air atmosphérique dans toute la ville.

L'utilisation du paramètre P dans la prévision comme caractéristique de la pollution de l'air pour l'ensemble de la ville (prédicteur) permet d'identifier trois groupes de pollution de l'air, déterminés par les caractéristiques données dans le tableau. 1

Afin d'éviter des niveaux de pollution extrêmement élevés, on distingue du premier groupe un sous-groupe de gradations avec P > 0,5, dont la répétabilité est de 1 à 2 %.

La méthodologie permettant de prédire l'augmentation probable des concentrations de substances nocives dans l'air atmosphérique d'une ville implique l'utilisation d'un système prédictif de pollution atmosphérique, développé pour chaque ville sur la base de l'expérience de nombreuses années de surveillance de l'état de son atmosphère. . Considérons les principes généraux de la construction de schémas prédictifs.

Des programmes de prévision de la pollution de l'air dans la ville devraient être élaborés séparément pour chaque saison de l'année et chaque moitié de la journée. Avec un programme d'échantillonnage d'air glissant, la première moitié de la journée comprend des heures d'échantillonnage à 7, 10 et 13 heures, et la seconde à 15, 18 et 21 heures. Avec un échantillonnage à trois temps, la première moitié de la journée comprend l'échantillonnage fois à 7 et 13 h, et pour la seconde - à 13 et 19 h.

Les prédicteurs météorologiques pour la première moitié de la journée sont pris pour une période de 6 heures et les données de radiosondage pour une période de 3 heures. Pour la seconde moitié de la journée, les éléments météorologiques pour une période de 15 heures sont pris comme prédicteurs. Les caractéristiques des conditions météorologiques et des prédicteurs, ainsi que leur procédure d'utilisation dans les prévisions, sont décrites en détail dans les « Lignes directrices pour la prévision de la pollution atmosphérique dans les villes ».

La prévision opérationnelle de la pollution de l'air atmosphérique est réalisée dans le but de réduire à court terme les émissions de substances nocives dans l'air atmosphérique pendant les périodes de conditions météorologiques défavorables.

Habituellement, deux types de prévisions de pollution atmosphérique pour la ville sont établies : préliminaires (un jour à l'avance) et mises à jour (6 à 8 heures à l'avance, y compris le matin pour la journée en cours, l'après-midi pour le soir et à nuit).

UDC 004.942

SUR LE. Solyanik, V.A. Kouchtnikov

MODÉLISATION MATHÉMATIQUE DU PROCESSUS DE POLLUTION DE L'AIR ATMOSPHÉRIQUE DANS LA ZONE D'INFLUENCE DES ENTREPRISES INDUSTRIELLES

Des modèles et des algorithmes pour des logiciels d'information pour la surveillance environnementale dans la zone d'influence des entreprises industrielles sont présentés. Les modèles de dispersion atmosphérique sont considérés dans le but de leur optimisation et de leur application ultérieure dans le complexe d'informations et de logiciels développé. Un modèle mathématique basé sur l'équation de Gauss est utilisé comme modèle principal de dispersion atmosphérique.

Modélisation mathématique, surveillance environnementale, air atmosphérique, distribution gaussienne des concentrations, système de contrôle automatisé, source de pollution, complexe industriel.

N / A. Solyanik, V.A. Kouchtnikov

LA SIMULATION MATHÉMATIQUE DE LA POLLUTION DE L'AIR DANS UNE ZONE D'INFLUENCE INDUSTRIELLE

L’article présente des modèles et des algorithmes pour un logiciel d’information de surveillance écologique dans une zone d’influence des entreprises industrielles. Nous considérons les modèles de la dispersion atmosphérique en vue de leur optimisation et de leur application ultérieure dans un complexe information-programme développé. Comme modèle de base de la dispersion atmosphérique, le modèle mathématique basé sur l'équation de Gauss est appliqué.

Modélisation mathématique, surveillance environnementale, air, concentrations distribution gaussienne, système de contrôle automatisé, source de pollution, complexe industriel.

Dans le contexte de l'intensification de l'activité économique et de l'augmentation du nombre d'installations industrielles en activité régulière sur le territoire de la Fédération de Russie, l'évaluation de l'impact négatif du complexe industriel sur l'environnement devient de plus en plus importante. Dans le même temps, la pollution de l’air dans la zone d’influence des entreprises industrielles est la plus dangereuse.

La surveillance environnementale dans les grands centres industriels de la Fédération de Russie n’est pas effectuée de manière suffisamment efficace. Par exemple, étant donné que la ville de Saratov est un grand centre industriel situé dans une zone au relief complexe et disposant d'une ville satellite d'Engels, il est nécessaire d'augmenter le nombre de postes de surveillance pour surveiller l'état de l'air atmosphérique, ce qui nécessitera des coûts matériels importants.

Il existe également des méthodes alternatives pour obtenir des informations à jour sur le niveau de pollution de l'air, par exemple la surveillance aérospatiale de l'air atmosphérique. Mais leur utilisation, ainsi que la construction de postes d'observation supplémentaires, est associée à des investissements matériels importants.

À cet égard, la tâche de modélisation mathématique des processus de répartition des polluants dans l'air atmosphérique dans la zone d'influence des entreprises industrielles est pertinente. La modélisation est une alternative plus rentable à l'utilisation de postes d'observation fixes et à la surveillance aérospatiale du bassin atmosphérique. Dans le même temps, l'utilisation de modèles mathématiques de répartition des impuretés dans l'air atmosphérique augmentera considérablement l'efficacité d'obtention des résultats.

Il est nécessaire de développer un ensemble de modèles mathématiques conçus pour la surveillance environnementale de l'air atmosphérique dans la zone d'influence des entreprises industrielles.

Ces modèles mathématiques sont axés sur l'utilisation dans le cadre d'un système automatisé de contrôle du processus de pollution de l'environnement dans la zone d'influence des entreprises industrielles ; à cet égard, il est nécessaire de considérer les procédures les plus courantes pour contrôler la composition qualitative du bassin d'air.

Premièrement, la réception en temps opportun d'informations sur le niveau de concentration des polluants permet d'identifier les sources dont l'influence augmente considérablement le risque sanitaire de la population aux points récepteurs. Dans le même temps, en modélisant le processus de pollution de l'air atmosphérique par une source intruse, nous pouvons modifier les paramètres d'entrée de l'objet de contrôle, tels que la puissance d'émission, la hauteur de la source (tuyau), afin de minimiser la concentration. niveau. Cela permettra de formuler des exigences relatives à la source de pollution, dont la mise en œuvre réduira au minimum le niveau de son impact négatif sur l'environnement. De plus, il devient possible de simuler différents types de conditions météorologiques. Cela permettra aux services concernés d'élaborer plus clairement des règles réglementant le niveau d'émission en fonction de conditions météorologiques défavorables pour chaque source de pollution.

Considérons les principaux processus physiques dont la modélisation mathématique sera utilisée pour résoudre le problème.

Le modèle mathématique est basé sur des dépendances qui permettent de calculer la répartition des impuretés dans l'air atmosphérique provenant d'une source de pollution, en tenant compte des paramètres de la source et de l'environnement. Dans le même temps, la plupart des auteurs considèrent deux grandes classes de modèles : les modèles basés sur la distribution de concentration gaussienne et les modèles de transport, qui sont basés sur l'équation de diffusion turbulente. Arrêtons-nous plus en détail sur les modèles gaussiens (Fig. 1).

Le sujet de la modélisation concerne les processus de répartition des polluants dans l'air atmosphérique dans la zone d'influence des entreprises industrielles.

Les paramètres d'entrée du modèle incluent :

H est la hauteur effective de montée de la torche, exprimée en mètres et caractérisant la montée initiale de l'impureté. L'ouvrage donne un aperçu des formules de base pour calculer N ;

Q - puissance ou

intensité de la source d'émission, exprimée en g/s et caractérisant la quantité de substance rejetée par la source à l'instant t.

Perturbations du modèle

caractérisé par ce qui suit

paramètres:

K - classe de stabilité atmosphérique. Il existe 6 classes de stabilité de la couche d'air superficielle,

symboliquement désigné par les 6 premières lettres de l’alphabet anglais (de A à B). Chacune des classes correspond à certaines valeurs de vitesse du vent et de degré d'ensoleillement et d'heure de la journée ;

I est la vitesse du vent à la hauteur H, exprimée en m/s ;

Ф - direction du vent, exprimée par l'angle d'inclinaison par rapport au système de coordonnées de base.

Le résultat du modèle est le niveau de concentration de polluant C(xy,z) en un point de l'espace (xy^), exprimé en μg/m3.

Riz. 1. Principe de fonctionnement du modèle de répartition des impuretés dans l'air atmosphérique basé sur la distribution gaussienne des concentrations

durabilité

atmosphère

Outrage

je-vitesse

κ - direction du vent (exprimée par l'angle d'inclinaison par rapport au système de coordonnées de base)

N- efficace

Entrées hauteur de levée de la torche Modèle mathématique C(x,y^) - concentration y X -O co

(^- puissance de la source d'émission de polluants en un point de l'espace (x/y/g)

Riz. 2. Paramètres d'entrée et de sortie du modèle mathématique

Dans le modèle considéré, la direction du vent coïncide avec la direction de l'axe OX ; l'origine des coordonnées est considérée comme la base de la source (par exemple, la base d'un tuyau). Il existe un certain nombre de modèles gaussiens qui diffèrent par la manière dont ils précisent la dispersion de la propagation des impuretés dans les directions correspondantes. Vous trouverez ci-dessous une vue générale du modèle gaussien non stationnaire de la répartition des impuretés dans l'air atmosphérique :

(27G)3 2STxSTu(72

((x-w)2 S---I)2' (g + H I2

V x e U e 2 " + e

Un système de simulation de modélisation de la répartition des impuretés dans l'air atmosphérique a été développé (Fig. 3), conçu pour calculer le niveau de concentration d'impuretés en tous points de l'espace x, y, z. Le système permet de calculer le niveau de concentration de polluants avec des paramètres d'entrée prédéterminés, ainsi que surveiller les changements de valeurs de concentration en fonction des changements dans l'un ou l'autre paramètre. Dans le même temps, il est possible de calculer le niveau de concentration moyen dans des conditions où les valeurs des paramètres d'entrée changent au fil du temps.

Riz. 3. Algorithme de modélisation et spécification fonctionnelle d'un système de simulation pour modéliser la répartition des impuretés dans l'air atmosphérique

Algorithme de simulation :

1. Au stade initial, le système de coordonnées de base est défini, ainsi que le nombre d'étapes de modification des paramètres d'entrée au fil du temps.

3. L'étape suivante génère des valeurs de vitesse et de direction du vent, ainsi que des classes de stabilité atmosphérique.

5. Le résultat obtenu est « superposé » sur le système de coordonnées de base, après quoi, en fonction de la taille des tableaux générés de variables d'entrée, les étapes 3 à 5 sont répétées de manière itérative.

6. À la dernière étape, la valeur moyenne du niveau de concentration est calculée

polluant en tous points de l'espace x, y, z et la visualisation est effectuée

résultat.

La sortie du modèle mathématique contient un tableau tridimensionnel contenant les valeurs du niveau de concentration de polluants en tous points de l'espace x, y, z. Les valeurs obtenues sont utilisées pour construire des graphiques,

caractérisant le niveau de concentration du polluant à différentes distances de la source, comprenant un graphique de la surface du panache d'impuretés de la source (Fig. 4), ainsi que différents types de graphiques sous forme d'isolignes (Fig. 5).

Riz. 4. Visualisation des résultats de simulation pour divers paramètres d'entrée et perturbations

Riz. 5. Graphiques du niveau de concentration de polluants en isolignes (axe des x - coordonnées dans la direction du vent X, axe des ordonnées - coordonnées perpendiculaires à la direction du vent Y)

Les résultats obtenus confirment la possibilité d'utiliser l'expression (1) pour modéliser les processus de répartition des polluants dans l'air atmosphérique dans la zone d'influence des entreprises industrielles.

LITTÉRATURE

1. Solyanik N.A. Système d'information pour la prévision de l'état de l'air atmosphérique à Saratov / N.A. Solyanik, V.A. Kushnikov, N.-É. Pryakhina // Problèmes environnementaux des villes industrielles : recueil d'articles. scientifique tr. Saratov : SSTU, 2005. pp.

2. GOST 17.2.3.01-86 « Règles de surveillance de la qualité de l'air dans les zones peuplées. » M. : Maison d'édition des normes, 1986. 26 p.

3. Berlyand M.E. Prévision et régulation de la pollution atmosphérique / M.E. Berland. L. : Gidrometeoizdat, 1985. 272 p.

émissions dans le système d'information et d'analyse des services environnementaux d'une grande ville : manuel. allocation / S.S. Zamai, O.E. Yakubailik. Krasnoïarsk : KSU, 1998. 109 p. Solyanik Nikolaï Alexandrovitch -

étudiant diplômé du Département d'Information Étudiant diplômé du Département

systèmes dans le domaine humanitaire" de "Systèmes d'information en sciences humaines"

Université technique d'État de Saratov

Université technique

Kouchtnikov Vadim Alekseevich -

Professeur, docteur en sciences techniques, chef du département des systèmes d'information en sciences humaines, Université technique d'État de Saratov

Kouchtnikov Vadim Alekseïevitch -

Professeur, docteur en sciences techniques, chef du département des « systèmes d'information en sciences humaines » de l'Université technique d'État de Saratov

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