طريقة الاحتمالية المنطقية لحساب الموثوقية. الطرق المنطقية الاحتمالية لتحليل موثوقية الأنظمة حساب موثوقية نظام معقد باستخدام طريقة منطقية احتمالية

تعتمد الطريقة على الجهاز الرياضي لجبر المنطق. يتضمن حساب موثوقية نظام التحكم تحديد العلاقة بين حدث معقد (فشل النظام) والأحداث التي يعتمد عليها (فشل عناصر النظام). وبالتالي ، تستند حسابات الموثوقية إلى تنفيذ عمليات بأحداث وبيانات ، والتي يتم قبولها كبيانات حول قابلية تشغيل أو فشل عنصر (نظام). يتم تمثيل كل عنصر من عناصر النظام بواسطة متغير منطقي يأخذ القيمة 1 أو 0.

يتم دمج الأحداث والبيانات بمساعدة عمليات الفصل والاقتران والنفي في معادلات منطقية تتوافق مع حالة قابلية تشغيل النظام. يتم تجميع وظيفة الصحة المنطقية. يُطلق على الحساب القائم على الاستخدام المباشر للمعادلات المنطقية اسم احتمالي منطقي ويتم إجراؤه على سبع مراحل:

1. الصياغة اللفظية لشروط تشغيل الكائن. يتم وصف اعتماد صحة نظام المعلومات على حالة عناصره الفردية.

2. رسم وظيفة منطقية للصحة. إنها معادلة منطقية تتوافق مع حالة قابلية تشغيل نظام التحكم

والتي يتم التعبير عنها بشكل منفصل ، على سبيل المثال:

حيث x i هو شرط التشغيل أنا - العنصر عشر Fl؛ X i = 1 هي حالة قابلة للتشغيل ، X i = 0 هي حالة غير فعالة.

3. إحضار الوظيفة المنطقية للصحة F L إلى شكل متعامد غير متكرر F L. يجب اختزال الوظيفة المنطقية المعقدة للقدرة على العمل إلى شكل متعامد غير متكرر.

تسمى وظيفة النموذج (2.2) متعامد إذا كان جميع أعضائها D i متعامدين (أي أن منتجهم يساوي صفرًا) ، وغير متكرر إذا كان كل من أعضائها D i يتكون من أحرف x i ، مع اختلاف الأرقام (أي ، لا توجد وسيطات متكررة) ، على سبيل المثال: حاصل ضرب اقترانات أولية x 1 ، x 2 ، x 4 و x 3 ، x 2 هو صفر ، لأن إحداها تحتوي على x2، والآخر x2، ومن ثم فهي متعامدة ؛ د 1 \ u003d × 1 × × 2 × 2 ، أين x2و x 2 لهما نفس الرقم ، لذا فإن المصطلح D 1 ليس غير متكرر.

- شكل متعامد غير متكرر ؛

- شكل متعامد ولكن ليس غير متكرر.

يمكن تحويل الوظيفة F l إلى شكل متعامد غير متكرر F lo باستخدام القوانين والقواعد لتحويل العبارات المعقدة. عند الحساب ، القواعد الأكثر شيوعًا هي:

1) × 1 × × 2 \ u003d × 2 × × 1 ؛

4. الحساب F الصغرى. يتم تحديد الوظيفة الحسابية F a (2.3) من الدالة المنطقية المتعامدة غير المتكررة للصحة F LO.

حيث A i هي الصيغة الحسابية للمصطلحات D i للوظيفة F lo.
يتم إجراء الحساب الحسابي للمصطلحات D i ، بشكل عام يحتوي على عمليات الفصل والاقتران والنفي ، عن طريق استبدال العمليات المنطقية بعمليات حسابية وفقًا للقواعد:

5. تحديد احتمالية تشغيل النظام بدون أعطال.
يتم تعيين احتمال التشغيل الخالي من الفشل للنظام على أنه احتمال حقيقة الوظيفة المنطقية للصحة ، المقدمة في شكل متعامد غير متكرر ، ويتم حسابها كمجموع احتمالات الحقيقة لجميع الأعضاء المتعامدين هذه وظيفة الجبر المنطقي. يتم استبدال جميع الأحداث (البيانات) باحتمالاتها (احتمالات التشغيل الخالي من الفشل للعناصر المقابلة).

يمارس

احسب احتمال الجهوزية الكمبيوترالأنظمة ذات الهيكل والمعلمات المحددة في الفقرة 6.4 ، بالطريقة المنطقية الاحتمالية. قارن وردت نتيجة لتقديرات الحدود التي تم الحصول عليها في القسم 6.

عناصر النظرية

لنفترض أن x = (x 1، ...، x n) يكون متجهًا ذو أبعاد n يميز حالة النظام ، حيث س ط- متغير منطقي: س ط= 1 إذا أنا-النظام الفرعي يعمل ، و x i = 0 بخلاف ذلك.

بإدخال معيار الفشل المناسب للنظام ، يمكنك تحديد دالة منطقية تصف الحالة الصحية أو فشل النظام:

R (x) = 1 إذا كان النظام يعمل. R (x) = 0 إذا فشل النظام.

إذا كان النظام في حالة فشل. إذا كان النظام يعمل.

هنا R (x) هي وظيفة التشغيل ، وهي وظيفة الفشل في الحالة X.

دعنا ننتقل إلى وظائف الاحتمال:

هنا ر- احتمالية تشغيل النظام بدون أعطال و س- احتمال فشل النظام ، المحدد للحالة عندما س طيتوافق مع ظروف العمل أناالعنصر -th (النظام الفرعي). رو سيتم تعريفها هنا في نفس الوقت مثل ر(x ط) و ف(س ط) - احتمالات التشغيل الخالي من الأعطال وفشل العناصر.

تسمى بنية النظام رتيبة إذا كانت للوظيفة ص (x) يتم استيفاء الشروط التالية:

أ) ص (1) = 1 ، حيث 1 = (1 ، ... ، 1) ؛

ب) R (0) = 0 ، حيث 0 = (0 ، ... ، 0) ؛

الخامس) ر(X) ≥R (ص)، لو س ≥ ص ،

حيث يُفهم الشرط (ج) على أنه المجموعة صشروط س أنا أنا.

لتقييم موثوقية هذه الأنظمة ، يتم استخدام طريقة المسارات الدنيا والأقسام الدنيا وطريقة الاحتمال المنطقي وغيرها.

تشتمل الهياكل الأحادية على هياكل متوازية ومتسلسلة متوازية ، بالإضافة إلى أنها غير قابلة للاختزال , مثل ، على سبيل المثال ، "جسر".

مثال على الحل

سننظر في تطبيق الطريقة المنطقية الاحتمالية ، التي تسمح بالحصول على القيمة الدقيقة لاحتمال التشغيل الخالي من الفشل ، باستخدام بنية الجسر الموضحة في الشكل 1 كمثال. 6.1

وظيفة ر (X)تمثل في شكل عادي منفصل (DNF) من خلال مجموعة من الحد الأدنى من المسارات (انظر القسم 6.2)

ص (س) = س 1 × 4الخامس × 1 × 3 × 5الخامس × 2 × 5الخامس × 2 × 3 × 4 ،

أين x أنا -متغير منطقي يحدد الحالة الصحية طعنصر. شكل مصفوفة للدالة المنطقية ص (x)هو مبين في الشكل 7.1.

لكي يحسب صضروري ص (x)تمثل في شكل متعامد R ort, أولئك. كمجموعة من الفواصل الزمنية غير المتقاطعة.

ووفقًا لمصفوفة الشكل. 7.1 لدينا:

للحساب يكفي في (7.1) س طاستبدل ب باي ، بواسطة 1 -p i ، بالتزامن - حسب المنتج والفصل - بالمجموع. من خلال القيام بذلك ، نحصل على:

يترك صأنا = ص= 0.8 إذن ،

مقارنة مع النتيجة التي تم الحصول عليها في القسم 6.3. يعطي:

0,9069<0,9611<0,9692

قائمة ببليوغرافية

1. Kozlov B.A.، Ushakov I.A. كتيب لحساب موثوقية إلكترونيات الراديو ومعدات التشغيل الآلي. - م: Sov.radio ، 1975. - 472 ص.

2. Iyudu K.A. الموثوقية والتحكم والتشخيص لأجهزة الكمبيوتر والأنظمة. - م: Vyssh.shk. ، 1989. - 216 ص.

3. موثوقية الأنظمة التقنية: كتاب مرجعي / Yu.K. بيلييف ، ف. بوغاتيريف وآخرين ؛ إد. I ل. أوشاكوف. - م: الراديو والاتصالات 1985. - 608 ص.

4 - دروزينين ج. موثوقية أنظمة الإنتاج الآلية. - الطبعة الرابعة. - م: Energoatom-izdat ، 1986. - 480 ص.

5. Kagan B.M.، Mkrtumyan I.B. أساسيات تشغيل الكمبيوتر. - م: Energoatomizdat، 1988. - 432 ص.

المحاضرة 9

الموضوع: تقييم الموثوقية بأسلوب المسارات والأقسام. الطرق المنطقية الاحتمالية لتحليل النظم المعقدة

يخطط

1. طريقة الحد الأدنى من المسارات والأقسام لحساب مؤشرات الموثوقية للأنظمة ذات البنية المتفرعة.

2. التعريفات والمفاهيم الأساسية للطرق الاحتمالية المنطقية لتحليل وتقييم موثوقية نظم المعلومات.

3. جوهر طريقة أقصر مسار للتشغيل الناجح والحد الأدنى من حالات الفشل.

4. حساب وظيفة الصحة ووظيفة الفشل لهيكل الجسر.

5. مجالات تطبيق هذه الأساليب. النمذجة الإحصائية لتقييم موثوقية نظم المعلومات.

الكلمات الدالة

مؤشرات الموثوقية ، البنية المتفرعة لـ IS ، المسار الأدنى ، القسم ، الطريقة المنطقية الاحتمالية ، دائرة الجسر ، وظيفة الصحة ، أقصر مسار للتشغيل الناجح ، قسم الحد الأدنى من الفشل ، احتمال التشغيل بدون فشل ، وظيفة الجبر المنطقي ، الرسم التخطيطي الهيكلي لحساب الموثوقية .

توجد هياكل وطرق لتنظيم نظم المعلومات عند حدوث التكرار ، ولكن لا يمكن تمثيلها من خلال مخطط التضمين التسلسلي والمتوازي للعناصر أو الأنظمة الفرعية. لتحليل موثوقية مثل هذه الهياكل ، يتم استخدام طريقة الحد الأدنى من المسارات والأقسام ، والتي تشير إلى الطرق التقريبية وتسمح لك بتحديد تقديرات حدود الموثوقية من أعلى وأسفل.

المسار في بنية معقدة هو سلسلة من العناصر التي تضمن عمل (قابلية التشغيل) للنظام.

القسم عبارة عن مجموعة من العناصر التي تؤدي إخفاقاتها إلى فشل النظام.

يعطي احتمال التشغيل الخالي من الفشل للدوائر المتوازية المتصلة بالسلسلة التقدير الأعلى لـ FBG لنظام من هذا الهيكل. يعطي احتمال التشغيل الخالي من الفشل للدوائر التسلسلية المتوازية المتصلة لعناصر المسار تقديرًا أقل لـ FBG لنظام من هذه البنية. تقع القيمة الفعلية لمؤشر الموثوقية بين الحدين العلوي والسفلي.

ضع في اعتبارك دائرة جسر لتوصيل عناصر نظام يتكون من خمسة عناصر (الشكل 1).

أرز. 1. دائرة الجسر لتوصيل العناصر (النظام الفرعي)

هنا ، تشكل مجموعة من العناصر الحد الأدنى للمسار إذا تسبب استبعاد أي عنصر من المجموعة في فشل المسار. ويترتب على ذلك أنه في حدود مسار واحد ، تكون العناصر في الوصلة الرئيسية ، والمسارات نفسها متصلة بالتوازي. مجموعة من المسارات الدنيا للتجسيرقدم في التين. 2. المسارات من العنصر 1 ، 3; 2, 4; 1, 5, 4; 2, 5, 3.

أرز. 2. مجموعة من الحد الأدنى من المسارات.

لجميع عناصر الدائرة ، فإن FBGs معروفة ر 1 , ر 2 , ر 3 , ر 4 , ر 5 واحتمالات فشلها المقابلة من النوع "المفتوح"س 1 ساعة س 5 ، من الضروري تحديد احتمال وجود سلسلة بين النقاط أو الخامس. نظرًا لأن نفس العنصر مضمن في مسارين متوازيين ، فإن نتيجة الحساب هي تقدير موثوقية أعلى.

R في = 1- س 13 ∙ س 24 ∙ س 154 ∙ س 253 = 1- (1-ر 1 ر 3)(1-ر 2 ر 4)(1-ر 1 ر 5 ر 4)(1-ر 2 ر 5 ر 3)

عند تحديد الحد الأدنى من المقاطع العرضية ، يتم اختيار الحد الأدنى لعدد العناصر ، والتي يؤدي نقلها من حالة قابلة للتشغيل إلى حالة غير قابلة للتشغيل إلى فشل النظام.

من خلال التحديد الصحيح لعناصر القسم ، تؤدي عودة أي عنصر إلى حالة العمل إلى استعادة حالة عمل النظام.

نظرًا لأن فشل كل قسم من الأقسام يتسبب في فشل النظام ، يتم توصيل الأقسام الأولى في سلسلة. في حدود كل قسم ، ترتبط العناصر بالتوازي ، لأنه لكي يعمل النظام ، يكفي وجود حالة قابلة للتشغيل لأي من عناصر القسم.

يظهر الرسم التخطيطي للحد الأدنى من المقاطع العرضية لدائرة الجسر في الشكل. 3. حيث تم تضمين نفس العنصر في قسمين ، فإن التقدير الناتج هو تقدير أقل.

صن = ص 12 ∙ ص 34 ∙ ص 154 ∙ ص 253 = (1- ف 1 ف 2 )∙ (1- ف 3 ف 4 )∙ (1- ف 1 ف 5 ف 4 )∙ (1- ف 2 ف 5 ف 3 )

أرز. 3. تعيين الحد الأدنى من الأقسام

احتمالية وقت تشغيل النظام صثم يتم تقديرها من خلال عدم المساواة المزدوجة

R n ≤R مع ≤R في

وبالتالي ، فإن هذه الطريقة تجعل من الممكن تمثيل نظام بهيكل تعسفي في شكل دوائر متوازية ومتسلسلة. (عند تجميع الحد الأدنى من المسارات والأقسام ، يتم تحويل أي نظام إلى بنية ذات اتصال متسلسل متوازي أو سلسلة متوازية من العناصر). الطريقة بسيطة ولكنها تتطلب تعريفًا دقيقًا لجميع المسارات والأقسام. لقد تم استخدامه على نطاق واسع في حساب موثوقية الأنظمة الفرعية APCS ، خاصة فيما يتعلق بأنظمة الحماية والتحكم المنطقي. يتم استخدامه في أنظمة التحكم في طاقة المفاعل ، والتي توفر إمكانية التبديل من دائرة تحكم معيبة إلى أخرى ، والتي تكون في حالة الاستعداد.

الطرق المنطقية والاحتمالية لتحليل موثوقية الأنظمة

يكمن جوهر الطرق المنطقية الاحتمالية في استخدام وظائف الجبر المنطقي (FAL) للتسجيل التحليلي لظروف أداء النظام والانتقال من FAL إلى الوظائف الاحتمالية (WF) ، والتي تعبر بشكل موضوعي عن موثوقية النظام. أولئك. باستخدام الطريقة المنطقية الاحتمالية ، من الممكن وصف دوائر IC لحساب الموثوقية باستخدام جهاز المنطق الرياضي ، متبوعًا باستخدام نظرية الاحتمالات في تحديد مؤشرات الموثوقية.

يمكن أن يكون النظام في حالتين فقط: في حالة التشغيل الكامل ( في= 1) وفي حالة فشل كامل ( في= 0). من المفترض أن عمل النظام يعتمد بشكل حاسم على عمل عناصره ، أي فيهي وظيفة X 1 ، X 2 , … , س ط, … , x ن. يمكن للعناصر تكون أيضًا في حالتين غير متوافقين فقط: التشغيل الكامل (س ط = 1) وفشل كامل (س ط = 0).

دالة في جبر المنطق تربط حالة العناصر بحالة النظام في (X 1 ، X 2 ,…, x ن) وتسمى وظيفة الصحةالأنظمةF(ذ) = 1.

لتقييم الحالات القابلة للتشغيل للنظام ، يتم استخدام مفهومين:

1) أقصر مسار للتشغيل الناجح (KPUF) ، وهو عبارة عن اقتران من عناصره ، ولا يمكن إزالة أي من مكوناته دون الإخلال بعمل النظام. تتم كتابة هذا الاقتران على النحو التالي FAL:

أين أنا- ينتمي إلى عدة أرقام المقابلة لهذا
لطريقة مو.

بعبارة أخرى ، يصف KPUF للنظام إحدى حالاته المحتملة القابلة للتشغيل ، والتي يتم تحديدها من خلال الحد الأدنى من مجموعة العناصر القابلة للتشغيل الضرورية للغاية لأداء الوظائف المحددة للنظام.

2) الحد الأدنى من المقطع العرضي لفشل النظام (MSF) ، وهو عبارة عن اقتران من إنكار عناصره ، ولا يمكن إزالة أي من مكوناته دون انتهاك شروط عدم تشغيل النظام. يمكن كتابة هذا الاقتران على النحو التالي:

أين تعني مجموعة الأرقام المقابلة للقسم المحدد.

بمعنى آخر ، يصف MCO للنظام إحدى الطرق الممكنة لتعطيل النظام بمساعدة مجموعة دنيا من العناصر الفاشلة.

كل نظام فائض لديه عدد محدود من أقصر المسارات (ل= 1, 2,…, م ) والحد الأدنى من المقاطع العرضية (ي= 1, 2,…, م).

باستخدام هذه المفاهيم ، يمكننا تدوين شروط عمل النظام.

1) في شكل فصل لجميع أقصر المسارات المتاحة لأداء ناجح.

;

2) في شكل اقتران نفي جميع MCOs

;

وبالتالي ، يمكن تمثيل شروط التشغيل لنظام حقيقي على أنها شروط تشغيل نظام مكافئ (من حيث الموثوقية) ، والذي يكون هيكله عبارة عن اتصال متوازي لأقصر مسارات التشغيل الناجح ، أو نظام مكافئ آخر ، الهيكل منها مجموعة من عمليات نفي الحد الأدنى من الأقسام.

على سبيل المثال ، بالنسبة لهيكل جسر IC ، سيتم كتابة وظيفة صحة النظام باستخدام KPUF على النحو التالي:

;

يمكن كتابة وظيفة التشغيل لنفس النظام من خلال MCO بالشكل التالي:

مع عدد قليل من العناصر (لا يزيد عن 20) ، يمكن استخدام طريقة جدولة لحساب الموثوقية ، والتي تعتمد على استخدام نظرية الإضافة لاحتمالات الأحداث المشتركة.

يمكن حساب احتمالية تشغيل النظام بدون فشل بالصيغة (من خلال دالة احتمالية للنموذج):

تستخدم الطرق الاحتمالية المنطقية (الطرق: القطع ، الجدولي ، التعامد) على نطاق واسع في إجراءات التشخيصعند إنشاء أشجار خطأ وتحديد الأحداث الأساسية (الأولية) التي تتسبب في فشل النظام.

من أجل موثوقية نظام الكمبيوتر بهيكل التكرار المعقد ، يمكن استخدام طريقة النمذجة الإحصائية.

فكرة الطريقة هي إنشاء متغيرات منطقيةس طج معطى الاحتمالباي حدوث الوحدة ، التي يتم استبدالها في الوظيفة الهيكلية المنطقية للنظام المحاكى في شكل عشوائي ، ثم يتم حساب النتيجة.

إجمالي X 1 ، X 2 ، ... ، X نتتميز الأحداث العشوائية المستقلة التي تشكل مجموعة كاملة باحتمالات حدوث كل من الأحداثص(س ط)، و .

لمحاكاة هذه المجموعة من الأحداث العشوائية ، يتم استخدام مولد رقم عشوائي ، موزع بشكل موحد في الفاصل الزمني

معنى باي تم اختياره على قدم المساواة مع احتمال التشغيل الخالي من الفشلأناال النظام الفرعي. في هذه الحالة ، يتم تكرار عملية الحسابن 0 مرات بقيم وسيطة عشوائية جديدة ومستقلةس ط(هذا يحسب الرقمن(ر) قيم مفردة للوظيفة البنيوية المنطقية). سلوكن(ر)/ ن 0 هو تقدير إحصائي لاحتمال الجهوزية

أين ن(ر) - عدد الذين يعملون بلا عيب حتى النقطة الزمنيةرمع رقمها الأصلي.

توليد متغيرات منطقية عشوائيةس طمع احتمال معين لحدوث واحد ر أناتتم على أساس المتغيرات العشوائية الموزعة بشكل موحد في الفاصل الزمني ، والتي تم الحصول عليها باستخدام البرامج القياسية المدرجة في البرامج الرياضية لجميع أجهزة الكمبيوتر الحديثة.

أسئلة التحكم والمهام

1. ما هي طريقة تقييم موثوقية IS ، حيث يتم تعريف احتمال تشغيل النظام بدون فشل R n ≤R مع ≤R في.

2. لحساب موثوقية أي أنظمة ، يتم استخدام طريقة المسارات والأقسام؟

3. ما هي الطريقة التي يمكن استخدامها لتقييم موثوقية الأجهزة من نوع الجسر؟

4. ما هي طرق تحديد مؤشرات الموثوقية للأنظمة القابلة للاسترداد المعروفة؟

5. تمثل هيكليًا دائرة الجسر كمجموعة من الحد الأدنى من المسارات والأقسام.

6. حدد المسار الأدنى والمقطع الأدنى.

7. اكتب وظيفة صحية لجهاز متفرع؟

8. ما هي وظيفة الأداء؟

9. ما هو أقصر طريق لعملية ناجحة (KPUF). اكتب ظروف العمل في شكل KPUF.

10. أين يتم استخدام الطريقة المنطقية الاحتمالية لتقييم الموثوقية؟

الأدب: 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 8.

طرق الاحتمال المنطقي لتحليل الموثوقية

تتطلب أي طريقة لتحليل الموثوقية وصفًا لظروف أداء النظام. يمكن صياغة هذه الشروط على أساس:

مخطط هيكلي لأداء النظام (مخطط حساب الموثوقية) ؛

الوصف اللفظي لعمل النظام ؛

مخططات الرسم البياني

وظائف جبر المنطق.

تتيح الطريقة المنطقية الاحتمالية لتحليل الموثوقية إضفاء الطابع الرسمي على تعريف ومعنى الفرضيات المفضلة. جوهر هذه الطريقة على النحو التالي.

حالة كل عنصر مشفرة بصفر وواحد:

في وظائف جبر المنطق ، يتم تمثيل حالات العناصر بالشكل التالي:

X أنا- حالة جيدة للعنصر مطابقة للرمز 1 ؛

حالة فشل العنصر ، المقابلة للرمز 0.

باستخدام وظائف الجبر المنطقي ، تتم كتابة حالة قابلية تشغيل النظام من خلال قابلية تشغيل (حالة) عناصره. دالة صحة النظام الناتجة هي دالة ثنائية للوسيطات الثنائية.

يتم تحويل FAL الناتج بطريقة تحتوي على مصطلحات تتوافق مع فرضيات مواتية للتشغيل الصحيح للنظام.

في FAL بدلاً من المتغيرات الثنائية س طويتم استبدال الاحتمالات ، على التوالي ، لعملية خالية من الفشل بايواحتمال الفشل ف ط.يتم استبدال علامات الاقتران والانفصال بالضرب والجمع الجبريين.

التعبير الناتج هو احتمال تشغيل النظام بدون فشل كمبيوتر (ر).

تأمل الطريقة المنطقية الاحتمالية مع الأمثلة.

مثال 5.10.مخطط الكتلة للنظام هو الاتصال الرئيسي (التسلسلي) للعناصر (الشكل 5.14).

على مخطط الكتلة س ط ، ط = 1, 2,..., ص- ولاية أناالعنصر -th من النظام ، مشفر 0 إذا كان العنصر في حالة فاشلة ، و 1 إذا كان قابلاً للخدمة. في هذه الحالة ، يكون النظام جاهزًا للعمل إذا كانت جميع عناصره جاهزة للعمل. ثم FAL هو اقتران المتغيرات المنطقية ، أي ص \ u003d × 1 ، × 2 ، ... .. ، س ص ،وهو الشكل الطبيعي المثالي المنفصل للنظام.

استبدال احتمالات الحالات الجيدة للعناصر بدلاً من المتغيرات المنطقية ، واستبدال الاقتران بالضرب الجبري ، نحصل على:

مثال 5.11.مخطط الكتلة للنظام عبارة عن نظام مكرر مع أنظمة فرعية غير مكافئة يتم تشغيلها بشكل دائم (الشكل 5.15).

على التين. 5.15 × 1و × 2- حالات عناصر النظام. لنقم بعمل جدول حقيقة لمتغيرين ثنائيين (الجدول 5.2).

في الجدول 0 هي حالة فشل العنصر ، 1 هي الحالة الجيدة للعنصر. في هذه الحالة ، يكون النظام جاهزًا للعمل إذا تم تشغيل كلا العنصرين (1،1) أو أحدهما ((0،1) أو (1،0)). ثم يتم وصف الحالة القابلة للتشغيل للنظام من خلال وظيفة الجبر المنطقية التالية:

هذه الوظيفة هي شكل عادي منفصل مثالي. استبدال عمليات الفصل والارتباط بالعمليات الجبرية للضرب والجمع ، والمتغيرات المنطقية مع الاحتمالات المقابلة لحالة العناصر ، نحصل على احتمال تشغيل النظام بدون فشل:

مثال 5.12.مخطط كتلة النظام له الشكل الموضح في الشكل. 5.16.

لنصنع جدول الحقيقة (الجدول 53).

في هذا المثال ، يكون النظام جاهزًا للعمل إذا كانت جميع عناصره جاهزة للعمل أو إذا كان العنصر قيد التشغيل س طوأحد عناصر الزوج المكرر (× 2, × 3). بناءً على جدول الحقيقة ، سيبدو SDNF كما يلي:

استبدال الاحتمالات المقابلة بدلاً من المتغيرات الثنائية ، والضرب والجمع الجبري بدلاً من أدوات الربط والفصل ، نحصل على احتمالية فشل النظام في التشغيل الآمن:

يمكن تمثيل وظيفة الجبر المنطقي في شكل مبسط باستخدام التحولات التالية:

عمليات الامتصاص واللصق غير قابلة للتطبيق في الجبر. في هذا الصدد ، من المستحيل تقليل FAL الذي تم الحصول عليه ، ثم استبدال قيم الاحتمالات بدلاً من المتغيرات المنطقية. يجب استبدال احتمالات حالات العناصر في SDNF ، وتبسيطها وفقًا لقواعد الجبر.

عيب الطريقة الموصوفة هو الحاجة إلى تجميع جدول الحقيقة ، والذي يتطلب تعداد جميع حالات النظام القابلة للتشغيل.

5.3.2. طريقة أقصر الممرات وأدنى أقسام

تمت مناقشة هذه الطريقة سابقا. في قسم 5.2.3.دعونا نذكرها من وجهة نظر جبر المنطق.

يمكن وصف وظيفة التشغيل بمساعدة أقصر مسارات عمل المشي للنظام والحد الأدنى من أقسام فشله.

أقصر مسار هو الحد الأدنى من اقتران العملي: محطات العناصر التي تشكل نظامًا عمليًا.

القسم الأدنى هو الحد الأدنى من اقتران الحالات غير القابلة للتشغيل للعناصر التي تشكل حالة النظام غير القابلة للتشغيل.

مثال 5.13.من الضروري تشكيل وظيفة تشغيل النظام ، والتي يظهر مخطط الكتلة الخاص بها في الشكل. 5.17 باستخدام أسلوب أقصر المسارات والمقاطع الدنيا.

حل.في هذه الحالة ، ستكون أقصر المسارات التي تشكل نظامًا عمليًا هي: × 1 × 2 ، × 3 × 4 ، × 1 × 5 × 4, × 3 × 5 × 2.ثم يمكن كتابة وظيفة الصحة كدالة الجبر المنطقي التالية:

وفقًا لهذا FAL ، مخطط الكتلة للنظام في الشكل. يمكن تمثيل الشكل 5.17 بواسطة مخطط الكتلة في الشكل. 5.18

سيكون الحد الأدنى من الأقسام التي تشكل نظامًا غير صالح للعمل: × 1 × 3 ، × 2 × 4 ، × 1 × 5 × 4, × 3 × 5 × 2.ثم يمكن كتابة دالة عدم التشغيل كوظيفة الجبر المنطقي التالية:

وفقًا لهذا FAL ، سيتم تقديم مخطط الكتلة للنظام بالشكل الموضح في الشكل. 5.19.

يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن المخططات الكتلة في الشكل. 5.18 والتين. 5.19 ليست مخططات حساب موثوقية ، والتعبيرات الخاصة بـ FAL للحالات القابلة للتشغيل وغير القابلة للتشغيل ليست تعبيرات لتحديد احتمال التشغيل الخالي من الفشل واحتمال الفشل:

تتمثل المزايا الرئيسية لـ FAL في أنها تسمح للفرد بالحصول رسميًا ، دون تجميع جدول الحقيقة ، على PDNF و CKNF (شكل عادي مترابط مثالي) ، مما يجعل من الممكن الحصول على احتمال التشغيل الخالي من الفشل (احتمال الفشل) النظام عن طريق الاستعاضة في FAL بدلاً من المتغيرات المنطقية بالقيم المقابلة لاحتمالات العمل الخالي من الفشل ، واستبدال عمليات الاقتران والفصل بالعمليات الجبرية للضرب والجمع.

للحصول على SDNF ، من الضروري مضاعفة كل مصطلح منفصل من FAL في أين س ط- الوسيطة المفقودة ، وقم بتوسيع الأقواس. الجواب هو SDNF. لنفكر في هذه الطريقة بمثال.

مثال 5.14.من الضروري تحديد احتمال تشغيل النظام بدون فشل ، والذي يظهر مخطط الكتلة الخاص به في الشكل. 5.17. تساوي احتمالات التشغيل الخالي من الفشل للعناصر ص 1, ص 2, ص 3, ص 4, ص 5.

حل.دعنا نستخدم أقصر طريقة للمسار. دالة الجبر المنطقي التي تم الحصول عليها بأقصر طريقة لها الشكل:

نحصل على SDNF للنظام. للقيام بذلك ، نضرب المصطلحات المنفصلة في المصطلحات المفقودة:

بتوسيع الأقواس وإجراء التحويلات وفقًا لقواعد جبر المنطق ، نحصل على SDNF:

الاستبدال في SDNF بدلاً من × 1, × 2، × 3 ، × 4, × 5احتمالات الجهوزية ص 1, ص 2, ص 3, ص 4, ص 5واستخدام النسب تشي = 1–باي، نحصل على التعبير التالي لاحتمال تشغيل النظام بدون فشل.

من المثال أعلاه ، يمكن ملاحظة أن طريقة أقصر المسارات حررتنا من تعريف الفرضيات المفضلة. يمكن الحصول على نفس النتيجة باستخدام طريقة الأقسام الدنيا.

5.3.3. خوارزمية التقطيع

تجعل خوارزمية القطع من الممكن الحصول على FAL ، واستبدالها ، بدلاً من المتغيرات المنطقية ، باحتمال التشغيل الخالي من الفشل (احتمال الفشل) للعناصر ، يمكن للمرء أن يجد احتمال تشغيل النظام بدون فشل. ليس مطلوبًا الحصول على CDNF لهذا الغرض.

تعتمد خوارزمية التقطيع على نظرية الجبر المنطقي التالية: وظيفة الجبر المنطقي ص (س ب × 2 ، ... ، س ن)يمكن تقديمها بالشكل التالي:

دعونا نظهر قابلية تطبيق هذه النظرية على ثلاثة أمثلة:

بتطبيق قانون التوزيع الثاني لجبر المنطق ، نحصل على:

مثال 5.15.حدد احتمالية تشغيل النظام بدون فشل ، والذي يظهر مخطط الكتلة الخاص به في الشكل. 5.16 باستخدام خوارزمية التقطيع.

حل.باستخدام أقصر طريق ، نحصل على FAL التالي:

دعنا نطبق خوارزمية القطع:

استبدال الاحتمالات الآن بدلاً من المتغيرات المنطقية واستبدال عمليات الاقتران والفصل بالضرب والجمع الجبريين ، نحصل على:

مثال 5.16.حدد احتمالية تشغيل النظام بدون فشل ، والذي يظهر مخطط الكتلة الخاص به في الشكل. 5.17. استخدم خوارزمية القطع.

حل.دالة الجبر المنطقي التي تم الحصول عليها بطريقة الأقسام الدنيا لها الشكل:

نقوم بتنفيذ خوارزمية القطع فيما يتعلق X 5:

نبسط التعبير الناتج باستخدام قواعد جبر المنطق. نبسط التعبير بين الأقواس الأولى باستخدام قاعدة الأقواس:

ثم سيبدو FAL كما يلي:

يتوافق هذا التعبير مع مخطط الكتلة في الشكل. 5.20.

المخطط الناتج هو أيضًا مخطط حساب الموثوقية ، إذا تم استبدال المتغيرات المنطقية باحتمالات عملية خالية من الفشل ص 1 ، ص 2 ، ص 3 ، ص 4 ، ص 5 ،والمتغير هو احتمال الفشل ف 5.من التين. 5.20 يمكن ملاحظة أن مخطط الكتلة للنظام يتم تصغيره إلى دائرة متوازية متسلسلة. يتم حساب احتمال العملية الخالية من الفشل بالمعادلة التالية:

لا تحتاج الصيغة إلى شرح ، فهي مكتوبة مباشرة وفقًا لمخطط الكتلة.

5.3.4. خوارزمية التعامد

تسمح خوارزمية التعامد ، مثل خوارزمية القطع ، للإجراءات الرسمية بتشكيل وظيفة جبر المنطق ، والاستعاضة عنها بدلاً من احتمالات المتغيرات المنطقية ، وبدلاً من عمليات الفصل والارتباطات - الجمع والضرب الجبرية ، للحصول على احتمال حدوث مشكلة- التشغيل الحر للنظام. تعتمد الخوارزمية على تحويل وظائف الجبر المنطقي إلى شكل عادي مفصول متعامد (ODNF) ، وهو أقصر بكثير من SDNF. قبل وصف المنهجية ، نصوغ عددًا من التعريفات ونعطي أمثلة.

اثنين اقترانمُسَمًّى متعامد،إذا كان منتجهم يساوي الصفر. الشكل العادي المنفصلمُسَمًّى متعامد،إذا كانت جميع شروطه متعامدة في الاتجاهين. SDNF متعامد ، ولكنه الأطول من بين جميع الوظائف المتعامدة.

يمكن الحصول على DNF المتعامد باستخدام الصيغ التالية:

من السهل إثبات هذه الصيغ باستخدام قانون التوزيع الثاني لجبر المنطق ونظرية De Morgan. الخوارزمية للحصول على شكل عادي متعامد مفصول هي إجراء تحويل الوظيفة التالي ص (× 1 ، × 2 ، ... ، × ن)في ODNF:

وظيفة ص (× 1 ، × 2 ، ... ، × ن)تحويلها إلى DNF باستخدام طريقة أقصر المسارات أو الحد الأدنى من الأقسام ؛

تم العثور على الشكل المتعامد المفصلي العادي باستخدام الصيغ (5.10) و (5.11) ؛

يتم تصغير الوظيفة من خلال مساواة الصفر بالمصطلحات المتعامدة لـ ODNF ؛

يتم استبدال المتغيرات المنطقية باحتمالات التشغيل الخالي من الفشل (احتمالات الفشل) لعناصر النظام ؛

يتم الحصول على الحل النهائي بعد تبسيط التعبير الذي تم الحصول عليه في الخطوة السابقة.

دعنا نفكر في التقنية بمثال.

مثال 5.17.حدد احتمالية تشغيل النظام بدون فشل ، والذي يظهر مخطط الكتلة الخاص به في الشكل. 5.17. تطبيق طريقة التعامد.

حل.في هذه الحالة ، يتم وصف عمل النظام من خلال وظيفة الجبر المنطقي التالية (طريقة الحد الأدنى من الأقسام):

دل ك 1= × 1 × 2 ، ك 2= × 3 × 4, ك 3= × 1 × 5 × 4, K 4 \ u003d × 3 × 5 × 2. ثم سيتم كتابة ODNF بالشكل التالي:

قيم ، أنا= 1،2،3 ، بناءً على الصيغة (5.10) سيكون لها الشكل:

باستبدال هذه التعبيرات في (5.12) ، نحصل على:

استبدال المتغيرات المنطقية في هذا التعبير بالاحتمالات المقابلة وإجراء العمليات الجبرية للجمع والضرب ، نحصل على احتمال حدوث عملية آمنة من الفشل:

الإجابة هي نفسها الموجودة في المثال 5.14.

يوضح المثال أن خوارزمية التعامد أكثر إنتاجية من الطرق التي تمت مناقشتها سابقًا. بمزيد من التفصيل ، تم وصف الطرق المنطقية الاحتمالية لتحليل الموثوقية في. الطريقة المنطقية الاحتمالية ، مثل أي طريقة أخرى ، لها مزاياها وعيوبها. تم ذكر مزاياها من قبل. دعنا نشير إلى عيوبها.

البيانات الأولية في الطريقة المنطقية الاحتمالية هي احتمالات التشغيل الخالي من الفشل لعناصر الرسم التخطيطي الهيكلي للنظام. ومع ذلك ، في كثير من الحالات لا يمكن الحصول على هذه البيانات. وليس لأن موثوقية العناصر غير معروفة ، ولكن لأن وقت تشغيل العنصر متغير عشوائي. يحدث هذا في حالة التكرار عن طريق الاستبدال ، ووجود تأثير لاحق للفشل ، وعدم تزامن تشغيل العناصر ، ووجود الاستعادة مع نظام خدمة مختلف ، وفي العديد من الحالات الأخرى.

دعونا نعطي أمثلة توضح أوجه القصور هذه. مخطط كتلة النظام له الشكل الموضح في الشكل. 5.21 ، حيث يتم قبول التعيينات التالية: س ط- المتغيرات المنطقية ذات القيم 0 و 1 ، المقابلة للفشل والتشغيل السليم للعنصر ، س ط = 1, 2, 3.

في هذه الحالة ، المتغير المنطقي ds 3 هو 0 حتى وقت τ لفشل العنصر الرئيسي و 1 خلال الوقت (ر τ) ،أين ر- الوقت الذي يتم خلاله تحديد احتمال تشغيل النظام بدون أعطال. وقت τ هي قيمة عشوائية ، وبالتالي فإن القيمة р (τ)مجهول. في هذه الحالة ، من المستحيل تجميع FAL ، وحتى أكثر من SDNF. لا تسمح لنا أي من الأساليب الاحتمالية المنطقية التي درسناها بالعثور على احتمالية تشغيل النظام الآمن من الفشل.

هنا مثال نموذجي آخر. يتكون نظام الطاقة من منظم الجهد ر n ومولدان متوازيان G 1 و G 2. يظهر مخطط كتلة النظام في الشكل. 5.22.

في حالة فشل أحد المولدات ، يعمل المولد القابل للصيانة المتبقي بحمل مشترك واحد. معدل فشلها آخذ في الازدياد. إذا قبل لحظة فشل أحد المولدات ، كانت شدة فشلها مساوية λ ثم بعد الرفض λ1 > λ2. منذ ذلك الوقت τ عشوائي ، إذن Р (τ)مجهول. هنا ، كما في حالة التكرار عن طريق الاستبدال ، تكون الطرق الاحتمالية المنطقية عاجزة. وبالتالي ، فإن أوجه القصور في الأساليب الاحتمالية المنطقية تقلل من تطبيقها العملي في حساب موثوقية الأنظمة المعقدة.

5.4. الطرق الطوبولوجية لتحليل الموثوقية

سنطلق على الطرق الطوبولوجية التي تسمح لك بتحديد مؤشرات الموثوقية إما عن طريق الرسم البياني للحالة أو من خلال الرسم التخطيطي الهيكلي للنظام ، دون تجميع المعادلات أو حلها. تم تخصيص عدد من الأعمال للطرق الطوبولوجية ، والتي تصف طرقًا مختلفة لتنفيذها العملي. يوضح هذا القسم طرق تحديد مؤشرات الموثوقية من الرسم البياني للحالة.

تتيح الطرق الطوبولوجية حساب مؤشرات الموثوقية التالية:

- ف (ر)- احتمالية عدم حدوث عملية عطل أثناء الوقت ر;

- T1، - متوسط وقت العملية غير الفاشلة ؛

- ك ز (ر)- وظيفة الاستعداد (احتمال تشغيل النظام في أي نقطة زمنية عشوائية ر);

- كلغ= - عامل الاستعداد ؛

تي- الوقت بين فشل النظام المستعاد.

الأساليب الطوبولوجية لها الميزات التالية:

بساطة الخوارزميات الحسابية ؛

وضوح عالٍ في إجراءات تحديد الخصائص الكمية للموثوقية ؛

إمكانية التقديرات التقريبية.

لا توجد قيود على نوع مخطط الكتلة (الأنظمة ، القابلة للاسترداد وغير القابلة للاسترداد ، غير الزائدة عن الحاجة والمكررة مع أي نوع من التكرار وأي تعدد).

سيناقش هذا الفصل قيود الطرق الطوبولوجية:

معدلات الفشل والاسترداد لعناصر نظام معقد هي قيم ثابتة "؛

يتم تحديد مؤشرات الوقت الخاصة بالموثوقية ، مثل احتمال التشغيل الخالي من الفشل ووظيفة التوفر ، في تحويلات لابلاس ؛

الصعوبات ، التي لا يمكن التغلب عليها في بعض الحالات ، في تحليل موثوقية الأنظمة المعقدة الموصوفة بواسطة رسم بياني متعدد الحالة متصل.

فكرة الطرق الطوبولوجية على النحو التالي.

يعد الرسم البياني للحالة أحد الطرق لوصف أداء النظام. يحدد نوع المعادلات التفاضلية وعددها. تحدد شدة التحولات ، التي تميز موثوقية العناصر وإمكانية استردادها ، معاملات المعادلات التفاضلية. يتم اختيار الشروط الأولية عن طريق ترميز عقد الرسم البياني.

يحتوي الرسم البياني للحالة على جميع المعلومات حول موثوقية النظام. وهذا هو سبب الاعتقاد بأن مؤشرات الموثوقية يمكن حسابها مباشرة من الرسم البياني للحالة.

5.4.1. تحديد احتمالات حالات النظام

احتمال العثور على النظام القابل للاسترداد في حالة أنافي نقطة زمنية محددة رفي تحويل لابلاس يمكن كتابتها بالشكل التالي:

أين ∆ (ق)- المحدد الرئيسي لنظام المعادلات التفاضلية المكتوبة في تحولات لابلاس ؛ Δi (ق)هو محدد خاص للنظام.

يتضح من التعبير (5.13) أن Pi (s)سيتم تحديدها إذا تم العثور على الدرجات من الرسم البياني للدولة يكتبكثيرات حدود البسط والمقام وكذلك المعاملات بيج (ي = 0,1,2,..., م) و ا(أنا = 0,1, 2,..., ن-1).

دعونا نفكر أولاً في طريقة التحديد Pi (s)الرسم البياني للحالة لمثل هذه الأنظمة فقط ، في الرسم البياني للحالة التي لا توجد فيها انتقالات عبر الحالات. وهي تشمل جميع الأنظمة غير الزائدة عن الحاجة ، والأنظمة الزائدة عن الحاجة مع التكرار العام مع عدد صحيح وتعدد كسري ، والأنظمة الزائدة عن الحاجة لأي هيكل مع صيانة الأجهزة الفاشلة بالترتيب العكسي لاستلامها للإصلاح. تتضمن هذه الفئة من الأنظمة أيضًا بعض الأنظمة الزائدة عن الحاجة مع أجهزة موثوقة بنفس القدر مع تخصصات مختلفة لصيانتها.

يتم وصف أداء النظام بواسطة معادلات تفاضلية ، وعددها يساوي عدد عقد الرسم البياني. هذا يعني أن المحدد الرئيسي للنظام ∆ (ق)بشكل عام سيكون متعدد الحدود نالدرجة ، أين نهو عدد عقد الرسم البياني للحالة. من السهل إظهار أن كثير الحدود لا يحتوي على تقاطع. في الواقع ، منذ ذلك الحين ثم مقام الوظيفة Pi (s)يجب أن تحتوي على سكعامل ، وإلا الاحتمال النهائي باي (∞)سوف تساوي الصفر. الاستثناء هو عندما يكون عدد الإصلاحات محدودًا.

درجة البسط كثير الحدود∆ ط وجدت من التعبير:

م أنا \ u003d ن - 1 - ل أنا,

أين ن- عدد عقد الرسم البياني للحالة ؛ أنا- عدد الانتقالات من الحالة الأولية للنظام ، التي تحددها الشروط الأولية لعمله ، إلى الحالة أناعلى طول أقصر طريق.

إذا كانت الحالة الأولية للنظام هي الحالة التي تكون فيها جميع الأجهزة جاهزة للعمل ، إذن أنا- رقم مستوى الدولة أنا، أي. أنايساوي الحد الأدنى لعدد أجهزة النظام الفاشلة في الحالة أنا. وهكذا ، فإن درجة احتمالية البسط كثيرة الحدود P i (s)بقاء النظام في أناالحالة -th تعتمد على رقم الولاية أناومن الشروط الأولية. منذ عدد الانتقالات أناربما 0،1،2 ، ... ، ن-1 ، ثم درجة كثير الحدودΔi (ق) بناءً على (5.14) يمكن أيضًا أخذ القيم م أنا = 0,1,2,..., ن-1.

الطرق الكلاسيكية لحساب موثوقية الأنظمة

تشمل الأساليب الكلاسيكية نماذج الموثوقية مع التوصيلات التسلسلية والمتوازية والمتسلسلة للعناصر وتعديلاتها المختلفة.

نموذج مع توصيل تسلسلي للعناصر.عند حساب الموثوقية ، يُطلق على اتصال العناصر اسم تسلسلي ، حيث يؤدي فشل أحدها على الأقل إلى فشل الاتصال بأكمله ككل. لا يكون الاتصال التسلسلي بالمعنى الوارد أعلاه هو نفسه دائمًا اتصال السلسلة المادية للعناصر. يفترض أن تكون حالات فشل العناصر مستقلة ، أي أن فشل أي مجموعة من العناصر لا يؤثر بأي شكل من الأشكال على الخصائص الاحتمالية للعناصر المتبقية. يُفهم العنصر على أنه أحد الأقسام المستقلة للاتصال التسلسلي.

الاتصال التسلسلي للعناصر

في هذه الحالة ، يمكن حساب احتمالية تشغيل النظام بدون فشل بالصيغة:

حيث Рс هو احتمال تشغيل النظام بدون فشل ؛ Р i (t) - احتمال حدوث عملية غير فاشلة - العنصر عشر من النظام

نموذج مع اتصال متوازي للعناصر(الشكل 2.2). عند حساب الموثوقية ، يكون التوازي (الزائد) بمثابة اتصال للعناصر يحدث فيها فشل الاتصال بالكامل عندما تفشل جميع عناصر النظام (العناصر تتكرر مع بعضها البعض).

اتصال متوازي للعناصر

في هذه الحالة ، موثوقية النظام الكمبيوتريتم تحديده من خلال احتمالات فشل العنصر ف 1 ، ف 2 ، ... ، ف ن، والتي تتعلق باحتمال التشغيل الخالي من الفشل من خلال علاقات من النموذج q i (t) = 1 - P i (t)

احتمال فشل النظام بأكمله يساوي:

ثم يكون احتمال التشغيل الخالي من الفشل للنظام مع التوصيل المتوازي للعناصر q 1 ، q 2 ، ... ، q n له الشكل

نموذج مع اتصال متسلسل متوازي للعناصر. عند حساب الموثوقية ، فإن اتصال السلسلة المتوازية هو عبارة عن اتصال للعناصر التي يمكن من خلالها رسم مخططات كتلة للأقسام مع كل من التوصيل التسلسلي والمتوازي للعناصر

اتصال متسلسل متوازي للعناصر

بالنسبة للنظام ، يتم أولاً حساب احتمال التشغيل الخالي من الأعطال للقسم 23:

ف 23 \ u003d 1 - (1 - ف 2 (ر)) × (1 - ف 3 (ر)) ،

ثم - القسم 123: P 123 (t) \ u003d P 1 (t) × P 23 (t) \ u003d P 1 (t) × (1 - (1 - P 2 (t)) × (1 - P 3 ( ر))).

صيغة الحساب النهائية لها الشكل P مع (t) \ u003d 1 - (1 - P 123 (t)) × (1 - P 4 (t)).

النماذج غير القابلة للاختزال إلى توصيلات السلسلة المتوازية. تشتمل هذه الفئة على أنظمة ذات جسور ووصلات أكثر تعقيدًا من العناصر (الشكل 2.4).

مثال تجسير العنصر

يعمل النظام إذا كانت العناصر جاهزة للعمل:

من المناسب تقييم موثوقية أنظمة هذه الفئة بالطريقة المنطقية الاحتمالية ، باستخدام جهاز جبر المنطق.

نموذج باستخدام عمليات ماركوف.يتم تحديد النموذج في شكل الحالات التي يمكن أن يكون فيها النظام ، والانتقالات المحتملة من حالة إلى أخرى (الشكل 2.5).

عند تمثيل IS باستخدام هذا النموذج ، يتم استخدام نظرية عمليات ماركوف إذا كان موقع النظام لا يعتمد على الحالة التي كان فيها IS في الماضي.

يحتوي الرسم البياني الاحتمالي لحالات النظام على الحالات التالية:

1. يعمل كلا عنصري النظام.

2. فشل أحد العناصر.

3. فشل عنصرين.

رسم بياني احتمالي لحالات النظام

إذا تم إعطاء احتمالات انتقال النظام من الحالة i إلى الحالة j b ij ، فمن الممكن تحديد احتمالات وجود النظام في i - m حالة P i (t) ، وبالتالي مؤشرات الموثوقية ، التي تؤلف وتحل معادلة Kolmogorov-Smirnov.

مشتق احتمالية وجود النظام في الحالة i يساوي المجموع الجبري لنواتج شدة الانتقال واحتمالات الحالات المقابلة. تلك الأعمال ، التي تتوافق مع الأسهم التي تغادر هذه الحالة ، يتم تعيينها بعلامة "-" ، والأخرى الواردة - "+".

وبالتالي ، بالنسبة لهذا النظام النموذجي ، لدينا:

بعد حل نظام المعادلات ، سنحدد احتمالات العثور على النظام في الحالة الأولى ، P i (t).

وظيفة الاحتمال لعملية النظام الخالية من الفشل في هذه الحالة تساوي احتمال أن يكون النظام في الحالة الأولى: P c (t) = P 1 (t).

1. الصياغة اللفظية لشروط تشغيل الكائن. يتم وصف اعتماد صحة نظام المعلومات على حالة عناصره الفردية.

2. رسم وظيفة منطقية للصحة. إنها معادلة منطقية تتوافق مع حالة قابلية تشغيل نظام التحكم

والتي يتم التعبير عنها بشكل منفصل ، على سبيل المثال:

حيث x i هو شرط التشغيل أنا - العنصر عشر Fl؛ X i = 1 هي حالة قابلة للتشغيل ، X i = 0 هي حالة غير فعالة.

- شكل متعامد غير متكرر ؛

- شكل متعامد ولكن ليس غير متكرر.

4. الحساب F الصغرى. يتم تحديد الوظيفة الحسابية F a (2.3) من الدالة المنطقية المتعامدة غير المتكررة للصحة F LO.

حيث A i هي الصيغة الحسابية للمصطلحات D i للوظيفة F lo.

يتم إجراء الحساب الحسابي للمصطلحات D i ، بشكل عام يحتوي على عمليات الفصل والاقتران والنفي ، عن طريق استبدال العمليات المنطقية بعمليات حسابية وفقًا للقواعد:

5. تحديد احتمالية تشغيل النظام بدون أعطال.

يتم تعيين احتمال التشغيل الخالي من الفشل للنظام على أنه احتمال حقيقة الوظيفة المنطقية للصحة ، المقدمة في شكل متعامد غير متكرر ، ويتم حسابها كمجموع احتمالات الحقيقة لجميع الأعضاء المتعامدين هذه وظيفة الجبر المنطقي. يتم استبدال جميع الأحداث (البيانات) باحتمالاتها (احتمالات التشغيل الخالي من الفشل للعناصر المقابلة).

6. حساب المؤشرات المطلوبة لموثوقية نظام التحكم وفقًا للمؤشر الموجود P c (t):

احتمال إجراء عملية خالية من الأعطال P c (t) ؛

احتمال الفشل Q c (t) = 1 - P c (t) ؛

معدل الفشل

MTBF

7. تحليل امتثال مؤشرات الموثوقية التي تم الحصول عليها للمتطلبات الفنية المحددة للنظام.

الافتراضات المقبولة بالطريقة المنطقية الاحتمالية: بالنسبة لعناصر النظام ، هناك حالتان فقط ممكنتان ؛ الطريقة قابلة للتطبيق على الأنظمة غير القابلة للاسترداد ؛ يجب أن تكون أعطال عناصر النظام مستقلة.

ما هي الفيتامينات الأفضل أن تختارها المرأة الحامل

ملف مفصل عن الفيتامينات المتعددة للحوامل ما هي الفيتامينات للحامل