في الهندسة المكعب الزائد- هذا ن- تشبيه الأبعاد للمربع ( ن= 2) والمكعب ( ن= 3). وهو شكل محدب مغلق يتكون من مجموعات من الخطوط المتوازية تقع على حواف متقابلة من الشكل، ومتصلة ببعضها البعض بزوايا قائمة.
يُعرف هذا الرقم أيضًا باسم tesseract(تسراكت). التسراكت بالنسبة للمكعب مثل المكعب بالنسبة للمربع. وبشكل أكثر رسمية، يمكن وصف التسراكت على أنه متعدد الأسطح محدب منتظم رباعي الأبعاد (متعدد السطوح) وتتكون حدوده من ثماني خلايا مكعبة.
وفقًا لقاموس أوكسفورد الإنجليزي، فإن كلمة "tesseract" صاغها تشارلز هوارد هينتون عام 1888 واستخدمها في كتابه "عصر جديد من الفكر". الكلمة مشتقة من الكلمة اليونانية "τεσσερες ακτινες" ("أربعة أشعة")، على شكل أربعة محاور إحداثية. بالإضافة إلى ذلك، في بعض المصادر، تم استدعاء نفس الرقم رباعي المكعب(رباعي).
نيُطلق على المكعب الفائق الأبعاد أيضًا اسم ن مكعب.
النقطة هي مكعب زائد من البعد 0. إذا قمت بإزاحة النقطة بوحدة طول، فستحصل على قطعة من وحدة الطول - مكعب زائد من البعد 1. علاوة على ذلك، إذا قمت بنقل القطعة بوحدة طول في اتجاه عمودي في اتجاه القطعة، تحصل على مكعب - مكعب زائد من البعد 2. وبتحريك المربع بوحدة الطول في الاتجاه العمودي على مستوى المربع، يتم الحصول على مكعب - مكعب زائد من البعد 3. هذه العملية يمكن تعميمها على أي عدد من الأبعاد. على سبيل المثال، إذا قمت بتحريك مكعب بمقدار وحدة واحدة من الطول في البعد الرابع، فستحصل على tesseract.
تعد عائلة المكعب الفائق واحدة من متعددات الوجوه المنتظمة القليلة التي يمكن تمثيلها في أي بعد.
عناصر المكعب الزائد
البعد المكعب الزائد نلديه 2 ن"جوانب" (خط أحادي البعد له نقطتان؛ مربع ثنائي الأبعاد له 4 جوانب؛ مكعب ثلاثي الأبعاد له 6 وجوه؛ تيسراكت رباعي الأبعاد له 8 خلايا). عدد رؤوس (نقاط) المكعب الزائد هو 2 ن(على سبيل المثال، للمكعب - 2 3 القمم).
كمية مالمكعبات الفائقة الأبعاد على الحدود ن-مكعب يساوي
على سبيل المثال، يوجد على حدود المكعب الزائد 8 مكعبات و24 مربعًا و32 حرفًا و16 رأسًا.
| ن مكعب | اسم | قمة الرأس (0-وجه) |
حافة (1-وجه) |
حافة (وجهين) |
خلية (3-وجه) |
(4-وجه) | (5 وجه) | (6 جوانب) | (7-وجه) | (8 وجه) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0-مكعب | نقطة | 1 | ||||||||
| 1-مكعب | القطعة المستقيمة | 2 | 1 | |||||||
| 2-مكعب | مربع | 4 | 4 | 1 | ||||||
| 3-مكعب | مكعب | 8 | 12 | 6 | 1 | |||||
| 4-مكعب | تسراكت | 16 | 32 | 24 | 8 | 1 | ||||
| 5-مكعب | بينتراكت | 32 | 80 | 80 | 40 | 10 | 1 | |||
| 6-مكعب | هيكسيركت | 64 | 192 | 240 | 160 | 60 | 12 | 1 | ||
| 7-مكعب | هيبتراكت | 128 | 448 | 672 | 560 | 280 | 84 | 14 | 1 | |
| 8-مكعب | اوكتراكت | 256 | 1024 | 1792 | 1792 | 1120 | 448 | 112 | 16 | 1 |
| 9-مكعب | Eneneract | 512 | 2304 | 4608 | 5376 | 4032 | 2016 | 672 | 144 | 18 |
الإسقاط على متن الطائرة
يمكن تمثيل تكوين المكعب الفائق بالطريقة التالية:
- يمكن توصيل النقطتين A وB لتكوين القطعة المستقيمة AB.
- يمكن توصيل قطعتين متوازيتين AB وCD لتكوين مربع ABCD.
- يمكن توصيل مربعين متوازيين ABCD و EFGH لتكوين مكعب ABCDEFGH.
- يمكن توصيل مكعبين متوازيين ABCDEFGH وIJKLMNOP لتكوين المكعب الفائق ABCDEFGHIJKLMNOP.
ليس من السهل تصور البنية الأخيرة، ولكن من الممكن تصوير إسقاطها في الفضاء ثنائي الأبعاد أو ثلاثي الأبعاد. علاوة على ذلك، فإن الإسقاطات على مستوى ثنائي الأبعاد يمكن أن تكون أكثر فائدة من خلال السماح بإعادة ترتيب مواقع القمم المسقطة. في هذه الحالة، من الممكن الحصول على صور لم تعد تعكس العلاقات المكانية للعناصر داخل التسراكت، ولكنها توضح بنية اتصالات القمة، كما في الأمثلة أدناه.
يوضح الرسم التوضيحي الأول كيف، من حيث المبدأ، يتم تشكيل التسراكت من خلال ضم مكعبين. يشبه هذا المخطط مخطط إنشاء مكعب من مربعين. يوضح الرسم البياني الثاني أن جميع حواف التسراكت لها نفس الطول. يفرض عليك هذا المخطط أيضًا البحث عن المكعبات المتصلة ببعضها البعض. في المخطط الثالث، توجد رؤوس التسراكت وفقًا للمسافات على طول الوجوه بالنسبة إلى النقطة السفلية. هذا المخطط مثير للاهتمام لأنه يستخدم كمخطط أساسي لطوبولوجيا الشبكة لتوصيل المعالجات عند تنظيم الحوسبة المتوازية: لا تتجاوز المسافة بين أي عقدتين 4 أطوال حافة، وهناك العديد من المسارات المختلفة لموازنة الحمل.
Hypercube في الفن
ظهر المكعب الزائد في أدب الخيال العلمي منذ عام 1940، عندما وصف روبرت هاينلين في قصة "وبنى منزلًا ملتويًا" منزلًا مبنيًا على شكل مسح ضوئي. في القصة، هذا التالي، ينهار هذا المنزل ويتحول إلى قطعة أرض رباعية الأبعاد. بعد ذلك ظهر المكعب الزائد في العديد من الكتب والقصص القصيرة.
فيلم Cube 2: Hypercube يدور حول ثمانية أشخاص محاصرين في شبكة من المكعبات الفائقة.
لوحة سلفادور دالي "الصلب (Corpus Hypercubus)"، عام 1954، تصور يسوع مصلوبًا على مسح ضوئي. يمكن رؤية هذه اللوحة في متحف متروبوليتان للفنون في نيويورك.
خاتمة
يعد المكعب الفائق أحد أبسط الكائنات رباعية الأبعاد، والتي يمكن من خلالها رؤية مدى تعقيد البعد الرابع وعدم غرابته. وما يبدو مستحيلاً في ثلاثة أبعاد، ممكن في أربعة، على سبيل المثال، الأشكال المستحيلة. لذلك، على سبيل المثال، سيتم توصيل قضبان المثلث المستحيل في أربعة أبعاد بزوايا قائمة. وهذا الشكل سيبدو هكذا من جميع جهات النظر، ولن يتشوه، على عكس تطبيقات المثلث المستحيل في الفضاء ثلاثي الأبعاد (انظر.
إذا حدث لك حادث غير عادي، رأيت مخلوق غريب أو ظاهرة غير مفهومة، يمكنك أن ترسل لنا قصتك وسيتم نشرها على موقعنا ===> .
بدأت عقيدة المساحات متعددة الأبعاد في الظهور في منتصف القرن التاسع عشر. تم استعارة فكرة الفضاء رباعي الأبعاد من العلماء من قبل كتاب الخيال العلمي. لقد أخبروا العالم في أعمالهم عن عجائب البعد الرابع المذهلة.
يمكن لأبطال أعمالهم، باستخدام خصائص الفضاء رباعي الأبعاد، أن يأكلوا محتويات البيضة دون الإضرار بالقشرة، ويشربون مشروبًا دون فتح غطاء الزجاجة. قام اللصوص بإزالة الكنز من الخزنة عبر البعد الرابع. أجرى الجراحون عمليات على الأعضاء الداخلية دون قطع أنسجة جسم المريض.
تسراكت
في الهندسة، المكعب الفائق هو تشبيه ذو أبعاد n للمربع (n = 2) والمكعب (n = 3). يُعرف التناظري رباعي الأبعاد لمكعبنا المعتاد ثلاثي الأبعاد باسم tesseract. التسراكت بالنسبة للمكعب مثل المكعب بالنسبة للمربع. بشكل أكثر رسمية، يمكن وصف التسراكت على أنه متعدد السطوح محدب منتظم رباعي الأبعاد يتكون حدوده من ثماني خلايا مكعبة.
يتقاطع كل زوج من الوجوه غير المتوازية ثلاثية الأبعاد لتشكل وجوهًا ثنائية الأبعاد (مربعات)، وهكذا. أخيرًا، يحتوي التسراكت على 8 وجوه ثلاثية الأبعاد، و24 وجهًا ثنائي الأبعاد، و32 حرفًا، و16 رأسًا.
بالمناسبة، وفقا لقاموس أكسفورد، فإن كلمة tesseract تم صياغتها واستخدامها في عام 1888 من قبل تشارلز هوارد هينتون (1853-1907) في كتابه "عصر جديد من الفكر". في وقت لاحق، أطلق بعض الناس على نفس الشكل اسم رباعي المكعب (تيترا يونانية - أربعة) - مكعب رباعي الأبعاد.
البناء والوصف
دعونا نحاول أن نتخيل كيف سيبدو المكعب الفائق دون ترك مساحة ثلاثية الأبعاد.
في "مساحة" أحادية البعد - على الخط - نختار قطعة AB بطول L. على مستوى ثنائي الأبعاد على مسافة L من AB، نرسم قطعة DC موازية لها ونربط طرفيها. والنتيجة هي CDBA مربع. وبتكرار هذه العملية مع المستوى، نحصل على مكعب ثلاثي الأبعاد CDBAGHFE. وبإزاحة المكعب في البعد الرابع (عموديًا على الأبعاد الثلاثة الأولى) مسافة L، نحصل على المكعب الفائق CDBAGHFEKLJIOPNM.
بطريقة مماثلة، يمكننا مواصلة التفكير في المكعبات الفائقة ذات عدد أكبر من الأبعاد، ولكن من المثير للاهتمام أن نرى كيف سيبدو المكعب الفائق رباعي الأبعاد بالنسبة لنا، نحن سكان الفضاء ثلاثي الأبعاد.
لنأخذ المكعب السلكي ABCDHEFG وننظر إليه بعين واحدة من جانب الحافة. سوف نرى ويمكننا رسم مربعين على المستوى (حافتيه القريبة والبعيدة)، متصلتين بأربعة خطوط - حواف جانبية. وبالمثل، فإن المكعب الفائق رباعي الأبعاد في الفضاء ثلاثي الأبعاد سيبدو وكأنه "صندوقين" مكعبين مدرجين في بعضهما البعض ومتصلين بثمانية حواف. في هذه الحالة، سيتم إسقاط "الصناديق" نفسها - الوجوه ثلاثية الأبعاد - على مساحتنا "، وسوف تمتد الخطوط التي تربطها في اتجاه المحور الرابع. يمكنك أيضًا محاولة تخيل المكعب ليس في الإسقاط، ولكن في صورة مكانية.
تمامًا كما يتكون المكعب ثلاثي الأبعاد من مربع مُزاح بطول وجهه، فإن المكعب المُزاح إلى البعد الرابع سيشكل مكعبًا زائدًا. إنه محدود بثمانية مكعبات، والتي ستبدو في المنظور وكأنها شخصية معقدة إلى حد ما. يمكن تقسيم المكعب الفائق رباعي الأبعاد نفسه إلى عدد لا نهائي من المكعبات، تمامًا كما يمكن "تقطيع" المكعب ثلاثي الأبعاد إلى عدد لا نهائي من المربعات المسطحة.
من خلال قطع الوجوه الستة لمكعب ثلاثي الأبعاد، يمكنك تحليله إلى شكل مسطح - وهو تطور. سيكون له مربع على كل جانب من الوجه الأصلي بالإضافة إلى وجه آخر - الوجه المقابل له. وسيتألف التطوير ثلاثي الأبعاد للمكعب الفائق رباعي الأبعاد من المكعب الأصلي، وستة مكعبات "تنمو" منه، بالإضافة إلى واحد آخر - "الوجه الفائق" النهائي.
Hypercube في الفن
يعد Tesseract شخصية مثيرة للاهتمام لدرجة أنها جذبت انتباه الكتاب وصانعي الأفلام مرارًا وتكرارًا.
ذكر روبرت إي هينلين المكعبات الزائدة عدة مرات. في كتابه "البيت الذي بناه تيل" (1940)، وصف منزلًا تم بناؤه على أنه قطعة أرض غير ملفوفة، وبعد ذلك، بسبب الزلزال، "تم طيها" في البعد الرابع لتصبح قطعة أرض "حقيقية". تصف رواية Heinlein Glory Road صندوقًا كبيرًا الحجم كان أكبر من الداخل منه من الخارج.
تصف قصة هنري كوتنر "All Tenali Borogov" لعبة تعليمية للأطفال من المستقبل البعيد، تشبه في هيكلها التسراكت.
مؤامرة المكعب 2: Hypercube تتمحور حول ثمانية غرباء محاصرين في "hypercube" أو شبكة من المكعبات المتصلة.
عالم موازي
أدت التجريدات الرياضية إلى ظهور فكرة وجود عوالم موازية. تُفهم هذه على أنها حقائق موجودة في نفس الوقت مع واقعنا، ولكن بشكل مستقل عنه. يمكن أن يكون للعالم الموازي أحجام مختلفة: من منطقة جغرافية صغيرة إلى الكون بأكمله. في العالم الموازي، تحدث الأحداث بطريقتها الخاصة، وقد تختلف عن عالمنا، سواء في التفاصيل الفردية أو في كل شيء تقريبًا. علاوة على ذلك، فإن القوانين الفيزيائية للعالم الموازي ليست بالضرورة مشابهة لقوانين كوننا.
يعتبر هذا الموضوع أرضًا خصبة لكتاب الخيال العلمي.
تصور لوحة سلفادور دالي "الصلب" قطعة صغيرة. "الصلب أو الجسم المكعب الزائد" هي لوحة للفنان الإسباني سلفادور دالي، رسمها عام 1954. يصور يسوع المسيح المصلوب على مسح ضوئي. اللوحة محفوظة في متحف متروبوليتان للفنون في نيويورك
بدأ كل شيء في عام 1895، عندما فتح هربرت جورج ويلز، بقصته "الباب في الجدار"، وجود عوالم موازية للخيال العلمي. وفي عام 1923، عاد ويلز إلى فكرة العوالم الموازية ووضع في أحدها بلدًا طوباويًا تذهب إليه الشخصيات في رواية رجال مثل الآلهة.
الرواية لم تمر مرور الكرام. في عام 1926، ظهرت قصة جي دنت "إمبراطور البلد "إذا"". في قصة دنت، ظهرت لأول مرة فكرة أنه يمكن أن تكون هناك دول (عوالم) يمكن أن يسير تاريخها بشكل مختلف عن تاريخ البلدان الحقيقية في عالمنا، وهذه العوالم لا تقل واقعية عن عوالمنا.
في عام 1944، نشر خورخي لويس بورخيس قصة "حديقة الطرق المتشعبة" في كتابه "قصص خيالية". هنا تم التعبير أخيرًا عن فكرة تفرع الوقت بأقصى قدر من الوضوح.
على الرغم من ظهور الأعمال المذكورة أعلاه، فإن فكرة العوالم المتعددة بدأت تتطور بشكل جدي في الخيال العلمي فقط في أواخر الأربعينيات من القرن العشرين، تقريبًا في نفس الوقت الذي ظهرت فيه فكرة مماثلة في الفيزياء.
أحد رواد الاتجاه الجديد في الخيال العلمي كان جون بيكسبي، الذي اقترح في قصة «One Way Street» (1954) أنه بين العوالم لا يمكنك التحرك إلا في اتجاه واحد - بمجرد انتقالك من عالمك إلى عالم موازٍ، لن تعود إلى الوراء، بل ستنتقل من عالم إلى آخر. ومع ذلك، فإن العودة إلى عالمها الخاص ليست مستبعدة أيضًا - ولهذا من الضروري إغلاق نظام العوالم.
تصف رواية كليفورد سيماك "حلقة حول الشمس" (1982) كواكب عديدة للأرض، كل منها موجود في عالمه الخاص، ولكن في نفس المدار، ولا تختلف هذه العوالم وهذه الكواكب عن بعضها البعض إلا بتغير طفيف (ميكروثانية) في الزمن. تشكل الأراضي العديدة التي يزورها بطل الرواية نظامًا واحدًا للعوالم.
عبر ألفريد بيستر عن وجهة نظر مثيرة للاهتمام حول تفرع العوالم في قصته "الرجل الذي قتل محمد" (1958). قال بطل القصة: "من خلال تغيير الماضي، فإنك تغيره من أجل نفسك فقط". بمعنى آخر، بعد حدوث تغيير في الماضي، ينشأ فرع من التاريخ لا يوجد فيه هذا التغيير إلا للشخصية التي قامت بالتغيير.
تصف قصة الأخوين ستروغاتسكي "الاثنين يبدأ يوم السبت" (1962) رحلات الشخصيات إلى إصدارات مختلفة من المستقبل التي وصفها كتاب الخيال العلمي - على عكس الرحلات إلى إصدارات مختلفة من الماضي كانت موجودة بالفعل في الخيال العلمي.
ومع ذلك، فحتى مجرد وضع قائمة بسيطة بجميع الأعمال التي تتناول موضوع العوالم الموازية قد يستغرق الكثير من الوقت. وعلى الرغم من أن كتاب الخيال العلمي، كقاعدة عامة، لا يدعمون علميا فرضية تعدد الأبعاد، إلا أنهم على حق في شيء واحد - هذه فرضية لها الحق في الوجود.
البعد الرابع من التسراكت ما زال ينتظر زيارتنا.
فيكتور سافينوف
النقاط (±1، ±1، ±1، ±1). بمعنى آخر يمكن تمثيلها بالمجموعة التالية:
يقتصر التسراكت على ثمانية مستويات مفرطة، يحدد تقاطعها مع التسراكت نفسه وجوهه ثلاثية الأبعاد (وهي مكعبات عادية). يتقاطع كل زوج من الوجوه غير المتوازية ثلاثية الأبعاد لتشكل وجوهًا ثنائية الأبعاد (مربعات)، وهكذا. أخيرًا، يحتوي التسراكت على 8 وجوه ثلاثية الأبعاد، و24 وجهًا ثنائي الأبعاد، و32 حرفًا، و16 رأسًا.
وصف شعبي
دعونا نحاول أن نتخيل كيف سيبدو المكعب الفائق دون ترك مساحة ثلاثية الأبعاد.
في "مساحة" أحادية البعد - على الخط - نختار قطعة AB بطول L. على مستوى ثنائي الأبعاد على مسافة L من AB، نرسم قطعة DC موازية لها ونربط طرفيها. والنتيجة هي CDBA مربع. وبتكرار هذه العملية مع المستوى، نحصل على مكعب ثلاثي الأبعاد CDBAGHFE. وبإزاحة المكعب في البعد الرابع (عموديًا على الأبعاد الثلاثة الأولى) مسافة L، نحصل على المكعب الفائق CDBAGHFEKLJIOPNM.
بناء tesseract على متن الطائرة
يعمل الجزء أحادي البعد AB كجانب للمربع CDBA ثنائي الأبعاد، والمربع - كجانب للمكعب CDBAGHFE، والذي، بدوره، سيكون جانب المكعب الفائق رباعي الأبعاد. القطعة المستقيمة لها نقطتان حدوديتان، والمربع له أربعة رؤوس، والمكعب له ثمانية. في المكعب الفائق رباعي الأبعاد، سيكون هناك 16 رأسًا: 8 رؤوس من المكعب الأصلي و8 رؤوس منزاحة في البعد الرابع. يحتوي على 32 حرفًا - 12 منها تعطي الموضع الأولي والنهائي للمكعب الأصلي، و8 حواف أخرى "ترسم" رؤوسه الثمانية، التي انتقلت إلى البعد الرابع. يمكن تطبيق نفس المنطق على وجوه المكعب الزائد. في الفضاء ثنائي الأبعاد يوجد واحد فقط (المربع نفسه)، والمكعب به 6 وجوه (وجهان من المربع المتحرك وأربعة أخرى تصف جوانبه). يحتوي المكعب الفائق رباعي الأبعاد على 24 وجهًا مربعًا - 12 مربعًا من المكعب الأصلي في موضعين و12 مربعًا من حوافه الاثني عشر.
مثلما أن أضلاع المربع عبارة عن 4 أجزاء أحادية البعد، وأضلاع (أوجه) المكعب عبارة عن 6 مربعات ثنائية الأبعاد، كذلك بالنسبة لـ "المكعب رباعي الأبعاد" (تيسراكت) تكون أضلاعه 8 مكعبات ثلاثية الأبعاد . تكون مساحات الأزواج المتقابلة من مكعبات التسراكت (أي المساحات ثلاثية الأبعاد التي تنتمي إليها هذه المكعبات) متوازية. في الشكل، هذه هي المكعبات: CDBAGHFE وKLJIOPNM وCDBAKLJI وGHFEOPNM وEFBAMNJI وGHDCOPLK وCKIAGOME وDLJBHPNF.
بطريقة مماثلة، يمكننا مواصلة التفكير في المكعبات الفائقة ذات عدد أكبر من الأبعاد، ولكن من المثير للاهتمام أن نرى كيف سيبدو المكعب الفائق رباعي الأبعاد بالنسبة لنا، نحن سكان الفضاء ثلاثي الأبعاد. لهذا سوف نستخدم طريقة القياس المألوفة بالفعل.
لنأخذ المكعب السلكي ABCDHEFG وننظر إليه بعين واحدة من جانب الحافة. سوف نرى ويمكننا رسم مربعين على المستوى (حافتيه القريبة والبعيدة)، متصلتين بأربعة خطوط - حواف جانبية. وبالمثل، فإن المكعب الفائق رباعي الأبعاد في الفضاء ثلاثي الأبعاد سيبدو وكأنه "صندوقين" مكعبين مدرجين في بعضهما البعض ومتصلين بثمانية حواف. في هذه الحالة، سيتم إسقاط "الصناديق" نفسها - الوجوه ثلاثية الأبعاد - على مساحتنا "، وسوف تمتد الخطوط التي تربطها في اتجاه المحور الرابع. يمكنك أيضًا محاولة تخيل المكعب ليس في الإسقاط، ولكن في صورة مكانية.
تمامًا كما يتكون المكعب ثلاثي الأبعاد من مربع مُزاح بطول وجهه، فإن المكعب المُزاح إلى البعد الرابع سيشكل مكعبًا زائدًا. إنه محدود بثمانية مكعبات، والتي ستبدو في المنظور وكأنها شخصية معقدة إلى حد ما. يتكون المكعب الفائق رباعي الأبعاد في حد ذاته من عدد لا حصر له من المكعبات، تمامًا كما يمكن "تقطيع" المكعب ثلاثي الأبعاد إلى عدد لا حصر له من المربعات المسطحة.
من خلال قطع الوجوه الستة لمكعب ثلاثي الأبعاد، يمكنك تحليله إلى شكل مسطح - وهو تطور. سيكون له مربع على كل جانب من الوجه الأصلي بالإضافة إلى وجه آخر - الوجه المقابل له. وسيتألف التطوير ثلاثي الأبعاد للمكعب الفائق رباعي الأبعاد من المكعب الأصلي، وستة مكعبات "تنمو" منه، بالإضافة إلى واحد آخر - "الوجه الفائق" النهائي.
تمثل خصائص التسراكت استمرارًا لخصائص الأشكال الهندسية ذات البعد الأدنى في الفضاء رباعي الأبعاد.
التوقعات
إلى الفضاء ثنائي الأبعاد
من الصعب تخيل هذا الهيكل، ولكن من الممكن عرض tesseract في مساحات ثنائية أو ثلاثية الأبعاد. بالإضافة إلى ذلك، فإن الإسقاط على المستوى يجعل من السهل فهم موقع رؤوس المكعب الزائد. بهذه الطريقة، من الممكن الحصول على صور لم تعد تعكس العلاقات المكانية داخل التسراكت، ولكنها توضح بنية اتصال قمة الرأس، كما في الأمثلة التالية:
الصورة الثالثة توضح التسراكت في القياس المتساوي بالنسبة لنقطة البناء. يعد هذا التمثيل مهمًا عند استخدام tesseract كأساس لشبكة طوبولوجية لربط معالجات متعددة في الحوسبة المتوازية.
إلى الفضاء ثلاثي الأبعاد
يمثل أحد إسقاطات tesseract على مساحة ثلاثية الأبعاد مكعبين متداخلين ثلاثي الأبعاد، وترتبط القمم المقابلة لهما بقطاعات. المكعبات الداخلية والخارجية لها أحجام مختلفة في الفضاء ثلاثي الأبعاد، ولكنها في الفضاء رباعي الأبعاد تكون مكعبات متساوية. لفهم المساواة بين جميع مكعبات التسراكت، تم إنشاء نموذج التسراكت الدوار.
|
|
- الأهرامات الستة المقطوعة على طول حواف التسراكت هي صور لستة مكعبات متساوية. ومع ذلك، فإن هذه المكعبات عبارة عن tesseract مثل المربعات (الوجوه) بالنسبة للمكعب. لكن في الحقيقة، يمكن تقسيم التسراكت إلى عدد لا نهائي من المكعبات، كما يمكن تقسيم المكعب إلى عدد لا نهائي من المربعات، أو المربع إلى عدد لا نهائي من الأجزاء.
إسقاط آخر مثير للاهتمام للتسراكت على مساحة ثلاثية الأبعاد هو الاثني عشر وجهًا معينيًا بأقطاره الأربعة التي تربط أزواجًا من القمم المتقابلة في زوايا كبيرة من المعينات. في هذه الحالة، يتم إسقاط 14 من أصل 16 رأسًا من التسراكت في 14 رأسًا من الاثني عشر وجهًا معينيًا، وتتزامن إسقاطات القممتين المتبقيتين في مركزها. في مثل هذا الإسقاط على الفضاء ثلاثي الأبعاد، يتم الحفاظ على المساواة والتوازي لجميع الجوانب أحادية البعد وثنائية الأبعاد وثلاثية الأبعاد.
زوج ستيريو
يتم تصوير زوج استريو من tesseract على شكل إسقاطين على مساحة ثلاثية الأبعاد. تم تصميم صورة التسراكت هذه لتمثيل العمق باعتباره البعد الرابع. يتم عرض زوج الاستريو بحيث ترى كل عين واحدة فقط من هذه الصور، وتظهر صورة مجسمة تعيد إنتاج عمق التسراكت.
تفريغ Tesseract
يمكن طي سطح التسراكت إلى ثمانية مكعبات (على غرار الطريقة التي يمكن بها طي سطح المكعب إلى ستة مربعات). هناك 261 تصميمًا مختلفًا من tesseract. يمكن حساب كشف tesseract عن طريق رسم الزوايا المتصلة على الرسم البياني.
Tesseract في الفن
- في فيلم "New Abbott Plain" للمخرجة Edwina A، يعمل المكعب الزائد بمثابة الراوي.
- في إحدى حلقات مغامرات جيمي نيوترون، اخترع "الصبي العبقري" جيمي مكعبًا فائقًا رباعي الأبعاد مطابقًا لصندوق الطي من رواية طريق المجد (1963) لروبرت هاينلين.
- لقد ذكر روبرت إي هينلين المكعبات الزائدة في ثلاث قصص خيال علمي على الأقل. في "المنزل ذو الأبعاد الأربعة" ("المنزل الذي بناه تيل")، وصف منزلًا تم بناؤه على أنه قطعة أرض غير ملفوفة، وبعد ذلك، بسبب الزلزال، "انطوى" في البعد الرابع وأصبح قطعة أرض "حقيقية" .
- تصف رواية Heinlein Glory Road صندوقًا كبيرًا الحجم كان أكبر من الداخل منه من الخارج.
- تصف قصة هنري كوتنر "All Tenali Borogov" لعبة تعليمية للأطفال من المستقبل البعيد، تشبه في هيكلها التسراكت.
- في رواية أليكس جارلاند ()، يُستخدم مصطلح "تيسراكت" للإشارة إلى المكعب الفائق ثلاثي الأبعاد، بدلاً من المكعب الفائق نفسه. هذه استعارة تهدف إلى إظهار أن النظام المعرفي يجب أن يكون أوسع من ما يمكن معرفته.
- مؤامرة المكعب 2: Hypercube تتمحور حول ثمانية غرباء محاصرين في "hypercube" أو شبكة من المكعبات المتصلة.
- يستخدم المسلسل التلفزيوني أندروميدا مولدات tesseract كجهاز رسم. وهي مصممة في المقام الأول للتعامل مع المكان والزمان.
- لوحة "الصلب" (Corpus Hypercubus) لسلفادور دالي ().
- يصور الكتاب الهزلي Nextwave مركبة تتضمن 5 مناطق tesseract.
- في الألبوم Voivod Nothingface، إحدى المقطوعات الموسيقية تسمى "In my Hypercube".
- في رواية أنتوني بيرس Route Cube، يُطلق على أحد الأقمار التي تدور حول الجمعية الدولية للتنمية اسم tesseract الذي تم ضغطه إلى 3 أبعاد.
- في مسلسل “مدرسة بلاك هول” بالموسم الثالث هناك حلقة “تيسراكت”. يضغط لوكاس على زر سري وتبدأ المدرسة في "التشكل مثل قطعة رياضية".
- تم العثور على مصطلح "tesseract" ومشتقه "tesseract" في قصة Madeleine L'Engle "A Wrinkle in Time".
- TesseracT هو اسم فرقة djent البريطانية.
- في سلسلة أفلام Marvel Cinematic Universe، يعد Tesseract عنصرًا رئيسيًا في الحبكة، وهو قطعة أثرية كونية على شكل مكعب فائق.
- في قصة روبرت شيكلي "الآنسة الفأر والبعد الرابع"، يحاول كاتب مقصور على فئة معينة، أحد معارف المؤلف، رؤية القطع من خلال التحديق لساعات في الجهاز الذي صممه: كرة على ساق مع قضبان ملتصقة بها، على التي يتم تركيب المكعبات عليها، ولصقها بجميع أنواع الرموز الباطنية. تذكر القصة عمل هينتون.
- في أفلام المنتقم الأول، المنتقمون. Tesseract - طاقة الكون بأكمله
اسماء اخرى
- هيكساديكاتورون هيكساديكاتورون)
- أوكتوكورون (الإنجليزية) المثمن)
- رباعي المكعب
- 4-مكعب
- Hypercube (إذا لم يتم تحديد عدد الأبعاد)
ملحوظات
الأدب
- تشارلز هـ. هينتون. البعد الرابع، 1904. ISBN 0-405-07953-2
- مارتن جاردنر، الكرنفال الرياضي، 1977. ISBN 0-394-72349-X
- إيان ستيوارت، مفاهيم الرياضيات الحديثة، 1995. ISBN 0-486-28424-7
روابط
بالروسية- برنامج ترانسفورماتور 4D تكوين نماذج الإسقاطات ثلاثية الأبعاد للأجسام رباعية الأبعاد (بما في ذلك المكعب الفائق).
- برنامج ينفذ بناء tesseract وجميع تحويلاته المتجانسة، مع كود المصدر في C++.
باللغة الإنجليزية
- Mushware Limited - برنامج إخراج tesseract ( مدرب تيسركت، ترخيص متوافق مع GPLv2) ولعبة إطلاق النار من منظور الشخص الأول في الفضاء رباعي الأبعاد ( اداناكسيس; الرسومات هي في الأساس ثلاثية الأبعاد؛ يوجد إصدار GPL في مستودعات نظام التشغيل).
| متعددات الوجوه | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| صحيح (المواد الصلبة الأفلاطونية) |
|||||||||
| نجمي ثنائي السطوح نجمي ثنائي السطوح نجمي عشروني وجوه نجمي متعدد الوجوه نجمي ثماني السطوح | |||||||||
| محدب |
|
||||||||
| الصيغ، نظريات, نظريات |
|||||||||
| آخر | |||||||||
لنبدأ بشرح ما هو الفضاء رباعي الأبعاد.
هذا فضاء أحادي البعد، أي ببساطة محور OX. تتميز أي نقطة عليها بإحداثيات واحدة.
الآن لنرسم محور OY عموديًا على محور OX. لذلك حصلنا على مساحة ثنائية الأبعاد، أي مستوى XOY. تتميز أي نقطة عليها بإحداثيتين - الإحداثي والإحداثي.
لنرسم محور OZ عموديًا على محوري OX وOY. والنتيجة هي مساحة ثلاثية الأبعاد حيث تحتوي أي نقطة على حد أقصى وإحداثي وتطبيقي.
ومن المنطقي أن يكون المحور الرابع OQ متعامدًا مع محاور OX وOY وOZ في نفس الوقت. لكننا لا نستطيع بناء مثل هذا المحور بدقة، وبالتالي لا يسعنا إلا أن نحاول تخيله. كل نقطة في الفضاء رباعي الأبعاد لها أربعة إحداثيات: x وy وz وq.
الآن دعونا نرى كيف ظهر المكعب رباعي الأبعاد.
تُظهر الصورة شكلاً في فضاء أحادي البعد - خط.
إذا قمت بإجراء ترجمة موازية لهذا الخط على طول محور OY، ثم قمت بتوصيل الأطراف المقابلة للخطين الناتجين، فستحصل على مربع.
وبالمثل، إذا قمت بإجراء ترجمة موازية للمربع على طول محور OZ وقمت بتوصيل الرؤوس المقابلة، فستحصل على مكعب.
وإذا قمنا بنقل موازي للمكعب على طول محور OQ وقمنا بتوصيل رؤوس هذين المكعبين، فسنحصل على مكعب رباعي الأبعاد. بالمناسبة، ويسمى tesseract.
لرسم مكعب على متن طائرة، أنت في حاجة إليها مشروع. بصريا يبدو مثل هذا: 
لنتخيل أنها معلقة في الهواء فوق السطح نموذج الإطار السلكيمكعب، أي كأنه «مصنوع من سلك»، وفوقه مصباح كهربائي. إذا قمت بتشغيل المصباح الكهربائي، وتتبع ظل المكعب بقلم رصاص، ثم أطفئ المصباح الكهربائي، فسيتم تصوير إسقاط المكعب على السطح.
دعنا ننتقل إلى شيء أكثر تعقيدًا بعض الشيء. انظر مرة أخرى إلى الرسم بالمصباح الكهربائي: كما ترى، تتقارب جميع الأشعة عند نقطة واحدة. تسمى نقطة التلاشيويستخدم في البناء منظور الإسقاط(ويحدث ذلك أيضًا بالتوازي، عندما تكون جميع الأشعة متوازية مع بعضها البعض. والنتيجة هي عدم إنشاء الإحساس بالحجم، ولكنه أخف وزنًا، وعلاوة على ذلك، إذا كانت نقطة التلاشي بعيدة تمامًا عن الجسم المسقط، فإن الفرق بين هذين الإسقاطين يكون ملحوظًا قليلاً). لإسقاط نقطة معينة على مستوى معين باستخدام نقطة التلاشي، تحتاج إلى رسم خط مستقيم عبر نقطة التلاشي والنقطة المحددة، ثم العثور على نقطة التقاطع بين الخط المستقيم الناتج والمستوى. ومن أجل عرض شكل أكثر تعقيدًا، على سبيل المثال، مكعب، تحتاج إلى إسقاط كل من رؤوسه، ثم توصيل النقاط المقابلة. تجدر الإشارة إلى ذلك خوارزمية لإسقاط الفضاء على الفضاء الفرعييمكن تعميمها على حالة 4D->3D، وليس فقط 3D->2D.
كما قلت، لا يمكننا أن نتخيل بالضبط كيف يبدو محور OQ، تمامًا مثل التسراكت. لكن يمكننا الحصول على فكرة محدودة عنه إذا عرضناه على مجلد ثم رسمناه على شاشة الكمبيوتر!
الآن دعونا نتحدث عن إسقاط tesseract.
على اليسار يوجد إسقاط المكعب على المستوى، وعلى اليمين يوجد tesseract على الحجم. إنهما متشابهان تمامًا: يبدو إسقاط المكعب كمربعين، صغير وكبير، أحدهما داخل الآخر، وترتبط رؤوسهما المقابلة بخطوط. ويبدو إسقاط التسراكت على شكل مكعبين، صغير وكبير، أحدهما داخل الآخر، وتكون رؤوسهما مترابطة. لكننا جميعًا رأينا المكعب، ويمكننا أن نقول بثقة أن كلاً من المربع الصغير والمربع الكبير، وشبه المنحرف الأربعة الموجود أعلى وتحت، وعلى يمين ويسار المربع الصغير، هي في الواقع مربعات، وهي متساوية . و tesseract لديه نفس الشيء. ومكعب كبير، ومكعب صغير، وستة أهرامات مبتورة على جوانب المكعب الصغير - هذه كلها مكعبات، وهي متساوية.
لا يستطيع برنامجي رسم إسقاط التسراكت على المجلد فحسب، بل يمكنه أيضًا تدويره. دعونا ننظر في كيفية القيام بذلك.
أولاً، سأخبرك ما هو دوران موازي للطائرة.
تخيل أن المكعب يدور حول محور OZ. ثم يصف كل من رؤوسه دائرة حول محور OZ. 
الدائرة هي شكل مسطح. ومستويات كل من هذه الدوائر متوازية مع بعضها البعض، وفي هذه الحالة موازية لمستوى XOY. وهذا يعني أنه يمكننا أن نتحدث ليس فقط عن الدوران حول محور OZ، ولكن أيضًا عن الدوران الموازي لمستوى XOY. كما نرى، بالنسبة للنقاط التي تدور موازية لمحور XOY، يتغير الإحداثي والإحداثي فقط، بينما يبقى التطبيق دون تغيير، وفي الواقع، يمكننا أن نتحدث عن الدوران حول خط مستقيم فقط عندما نتعامل مع فضاء ثلاثي الأبعاد. في الفضاء ثنائي الأبعاد كل شيء يدور حول نقطة، في الفضاء رباعي الأبعاد كل شيء يدور حول مستوى، في الفضاء الخماسي الأبعاد نتحدث عن الدوران حول حجم. وإذا تمكنا من تخيل الدوران حول نقطة ما، فإن الدوران حول مستوى وحجم أمر لا يمكن تصوره. وإذا تحدثنا عن الدوران الموازي للمستوى، ففي أي مساحة ذات أبعاد n يمكن لنقطة أن تدور بالتوازي مع المستوى.
ربما سمع الكثير منكم عن مصفوفة التدوير. بضرب النقطة بها، نحصل على نقطة تدور موازية للمستوى بزاوية phi. بالنسبة للفضاء ثنائي الأبعاد يبدو كما يلي: 
كيفية الضرب: x لنقطة تدور بزاوية phi = جيب تمام الزاوية phi*ix للنقطة الأصلية ناقص جيب الزاوية phi*ig للنقطة الأصلية؛
ig لنقطة تدور بزاوية phi = جيب الزاوية phi * ix للنقطة الأصلية بالإضافة إلى جيب تمام الزاوية phi * ig للنقطة الأصلية.
Xa`=cosф*Xa - sinф*Ya
يا`=خطيئة ф*Xa + cos ф*يا
، حيث Xa وYa هما الإحداثي والإحداثي للنقطة المراد تدويرها، Xa` وYa هما الإحداثي والإحداثي للنقطة التي تم تدويرها بالفعل
بالنسبة للفضاء ثلاثي الأبعاد، يتم تعميم هذه المصفوفة على النحو التالي: 
دوران موازي لمستوى XOY. كما ترون، فإن الإحداثي Z لا يتغير، بل يتغير X وY فقط
Xa`=cosф*Xa - sinф*Ya + Za*0
يا`=سين ф*Xa +cos ф*يا + Za*0
Za`=Xa*0 + Ya*0 + Za*1 (أساسًا، Za`=Za)
دوران موازي لمستوى XOZ. لا شيء جديد،
Xa`=cosф*Xa + Ya*0 - sinф*Za
Ya`=Xa*0 + Ya*1 + Za*0 (في الأساس، Ya`=Ya)
Za`=sin ф*Xa + Ya*0 + cos ф*Za
والمصفوفة الثالثة.
Xa`=Xa*1 + Ya*0 + Za*0 (أساسًا، Xa`=Xa)
Ya`=Xa*0 + cosф*Ya - sinф*Za
Za`=Xa*0 + sin ф*Ya + cos ф*Za
أما بالنسبة للبعد الرابع فهي كالتالي: 
أعتقد أنك تفهم بالفعل ما يجب الضرب به، لذلك لن أخوض في التفاصيل مرة أخرى. لكنني ألاحظ أنها تفعل نفس الشيء مثل مصفوفة الدوران الموازية للمستوى في الفضاء ثلاثي الأبعاد! كلاهما يغير الإحداثيات والتطبيق فقط، ولا يمس الإحداثيات الأخرى، لذلك يمكن استخدامه في الحالة ثلاثية الأبعاد، ببساطة دون الاهتمام بالإحداثيات الرابعة.
ولكن مع صيغة الإسقاط، ليس كل شيء بهذه البساطة. بغض النظر عن عدد المنتديات التي قرأتها، لم تنجح معي أي من طرق العرض. لم يكن العرض الموازي مناسبًا لي، لأن الإسقاط لن يبدو ثلاثي الأبعاد. في بعض صيغ الإسقاط، للعثور على نقطة تحتاج إلى حل نظام من المعادلات (ولا أعرف كيفية تعليم الكمبيوتر كيفية حلها)، والبعض الآخر لم أفهمه ببساطة... بشكل عام، قررت أن التوصل إلى طريقتي الخاصة. لهذا الغرض، فكر في الإسقاط ثنائي الأبعاد->1D.
pov تعني "وجهة نظر"، وptp تعني "نقطة إلى المشروع" (النقطة المراد إسقاطها)، وptp` هي النقطة المطلوبة على محور OX.
الزاويتان povptpB وptpptp`A متساويتان في المقابلة (الخط المنقط موازٍ لمحور OX، والخط المستقيم povptp هو قاطع).
x للنقطة ptp` يساوي x للنقطة ptp مطروحًا منه طول المقطع ptp`A. يمكن إيجاد هذه القطعة من المثلث ptpptp`A: ptp`A = ptpA/ظل الزاوية ptpptp`A. يمكننا إيجاد هذا المماس من المثلث povptpB: tangent ptpptp`A = (Ypov-Yptp)(Xpov-Xptp).
الإجابة: Xptp`=Xptp-Yptp/ظل الزاوية ptpptp`A.
لم أصف هذه الخوارزمية بالتفصيل هنا، حيث أن هناك الكثير من الحالات الخاصة عندما تتغير الصيغة إلى حد ما. إذا كان أي شخص مهتما، فاطلع على الكود المصدري للبرنامج، كل شيء موصوف هناك في التعليقات.
من أجل إسقاط نقطة في فضاء ثلاثي الأبعاد على مستوى، فإننا ببساطة نفكر في مستويين - XOZ وYOZ، ونحل هذه المشكلة لكل منهما. في حالة الفضاء رباعي الأبعاد، من الضروري النظر في ثلاث مستويات: XOQ، YOQ، وZOQ.
وأخيرا، عن البرنامج. يعمل الأمر على النحو التالي: تهيئة ستة عشر رأسًا من tesseract -> اعتمادًا على الأوامر التي أدخلها المستخدم، قم بتدويرها -> قم بإسقاطها على وحدة التخزين -> اعتمادًا على الأوامر التي أدخلها المستخدم، قم بتدوير إسقاطها -> قم بإسقاطها على المجلد الطائرة -> ارسم.
لقد كتبت التوقعات والتناوبات بنفسي. إنهم يعملون وفقًا للصيغ التي وصفتها للتو. ترسم مكتبة OpenGL الخطوط وتتعامل أيضًا مع خلط الألوان. ويتم حساب إحداثيات رؤوس tesseract بهذه الطريقة:
إحداثيات رؤوس الخط المتمركز عند نقطة الأصل والطول 2 - (1) و (-1)؛
- " - " - مربع - " - " - وضلع طوله 2 :
(1؛ 1)، (-1؛ 1)، (1؛ -1) و (-1؛ -1)؛
- " - " - مكعب - " - " -:
(1; 1; 1), (-1; 1; 1), (1; -1; 1), (-1; -1; 1), (1; 1; -1), (-1; 1; -1), (1; -1; -1), (-1; -1; -1);
كما ترون، المربع هو خط واحد فوق محور OY وخط واحد أسفل محور OY؛ المكعب هو مربع واحد أمام مستوى XOY وواحد خلفه؛ التسراكت عبارة عن مكعب واحد على الجانب الآخر من مجلد XOYZ، ومكعب واحد على هذا الجانب. ولكن من الأسهل بكثير إدراك هذا التناوب بين الآحاد والناقص إذا تم كتابتها في عمود
1; 1; 1
-1; 1; 1
1; -1; 1
-1; -1; 1
1; 1; -1
-1; 1; -1
1; -1; -1
-1; -1; -1
في العمود الأول، واحد وناقص واحد بالتناوب. في العمود الثاني، يوجد أولاً نقطتان إيجابيتان، ثم نقطتان سلبيتان. في الثالث - أربعة زائد، ثم أربعة ناقص. كانت هذه رؤوس المكعب. يحتوي tesseract على ضعف عددهم، وبالتالي كان من الضروري كتابة حلقة للإعلان عنها، وإلا فمن السهل جدًا الخلط.
يمكن لبرنامجي أيضًا رسم النقش. يمكن لأصحاب النظارات ثلاثية الأبعاد السعداء مشاهدة صورة مجسمة. لا يوجد شيء صعب في رسم صورة، ما عليك سوى رسم إسقاطين على المستوى للعين اليمنى واليسرى. لكن البرنامج يصبح أكثر بصرية وإثارة للاهتمام، والأهم من ذلك أنه يعطي فكرة أفضل عن العالم رباعي الأبعاد.
الوظائف الأقل أهمية هي إضاءة إحدى الحواف باللون الأحمر بحيث يمكن رؤية المنعطفات بشكل أفضل، بالإضافة إلى وسائل الراحة البسيطة - تنظيم إحداثيات نقاط "العين"، وزيادة وتقليل سرعة الدوران.
أرشفة البرنامج والكود المصدري وتعليمات الاستخدام.
لقد حدث تطور الدماغ البشري في الفضاء ثلاثي الأبعاد. ولذلك يصعب علينا أن نتخيل مساحات ذات أبعاد أكبر من ثلاثة. في الواقع، لا يستطيع العقل البشري أن يتخيل كائنات هندسية ذات أبعاد أكبر من ثلاثة. وفي الوقت نفسه، يمكننا بسهولة أن نتخيل كائنات هندسية ذات أبعاد ليس فقط ثلاثة، ولكن أيضًا ذات أبعاد اثنين وواحد.
إن الاختلاف والقياس بين الفضاءات أحادية البعد وثنائية الأبعاد، وكذلك الفرق والقياس بين الفضاءات ثنائية الأبعاد وثلاثية الأبعاد، يسمح لنا بفتح شاشة الغموض التي تفصلنا قليلاً عن الفضاءات ذات الأبعاد الأعلى. لفهم كيفية استخدام هذا التشبيه، فكر في كائن بسيط للغاية رباعي الأبعاد - مكعب مفرط، أي مكعب رباعي الأبعاد. لنكون محددين، لنفترض أننا نريد حل مسألة محددة، وهي حساب عدد الوجوه المربعة لمكعب رباعي الأبعاد. وكل دراسة أخرى ستكون متساهلة للغاية، دون أي دليل، وذلك عن طريق القياس البحت.
لفهم كيفية بناء المكعب الفائق من مكعب عادي، يجب عليك أولاً أن تنظر إلى كيفية بناء المكعب العادي من مربع عادي. من أجل الأصالة في عرض هذه المادة، سوف نطلق هنا على المربع العادي اسم SubCube (ولن نخلط بينه وبين الشيطانة).
لبناء مكعب من مكعب فرعي، تحتاج إلى تمديد المكعب الفرعي في اتجاه عمودي على مستوى المكعب الفرعي في اتجاه البعد الثالث. في هذه الحالة، من كل جانب من المكعب الفرعي الأولي سوف ينمو مكعب فرعي، وهو الوجه الجانبي ثنائي الأبعاد للمكعب، مما سيحدد الحجم ثلاثي الأبعاد للمكعب على أربعة جوانب، اثنان متعامدان على كل اتجاه في مستوى المكعب الفرعي. وعلى طول المحور الثالث الجديد يوجد أيضًا مكعبان فرعيان يحدان من حجم المكعب ثلاثي الأبعاد. هذا هو الوجه ثنائي الأبعاد الذي كان يوجد فيه المكعب الجزئي في الأصل، وذلك الوجه ثنائي الأبعاد للمكعب الذي جاء فيه المكعب الجزئي في نهاية بناء المكعب.
ما قرأته للتو معروض بتفاصيل مفرطة ومع الكثير من التوضيحات. ولسبب وجيه. الآن سوف نقوم بمثل هذه الخدعة، حيث سنقوم رسميًا باستبدال بعض الكلمات في النص السابق بهذه الطريقة:
المكعب -> المكعب الزائد
المكعب الفرعي -> المكعب
الطائرة -> الحجم
الثالث -> الرابع
ثنائي الأبعاد -> ثلاثي الأبعاد
أربعة -> ستة
ثلاثي الأبعاد -> رباعي الأبعاد
اثنان -> ثلاثة
الطائرة -> الفضاء
ونتيجة لذلك، نحصل على النص الهادف التالي، والذي لم يعد يبدو مفصلا بشكل مفرط.
لبناء مكعب فائق من مكعب، تحتاج إلى مد المكعب في اتجاه عمودي على حجم المكعب في اتجاه البعد الرابع. في هذه الحالة، سينمو مكعب من كل جانب من جوانب المكعب الأصلي، وهو الوجه الجانبي ثلاثي الأبعاد للمكعب الزائد، مما سيحد الحجم الرباعي الأبعاد للمكعب الزائد على ستة جوانب، ثلاثة متعامدة على كل اتجاه في المكعب الزائد. مساحة المكعب. وعلى طول المحور الرابع الجديد يوجد أيضًا مكعبان يحدان من الحجم الرباعي الأبعاد للمكعب الزائد. هذا هو الوجه ثلاثي الأبعاد الذي كان يوجد فيه المكعب في الأصل، وذلك الوجه ثلاثي الأبعاد للمكعب الزائد حيث جاء المكعب في نهاية بناء المكعب الزائد.
لماذا نحن واثقون جدًا من أننا حصلنا على الوصف الصحيح لبناء المكعب الفائق؟ نعم، لأنه من خلال نفس الاستبدال الرسمي للكلمات، نحصل على وصف لبناء المكعب من وصف بناء المربع. (التحقق من ذلك لنفسك.)
أصبح من الواضح الآن أنه إذا كان هناك مكعب ثلاثي الأبعاد آخر ينمو من كل جانب من جوانب المكعب، فيجب أن ينمو وجه من كل حافة من حواف المكعب الأولي. في المجمل، يحتوي المكعب على 12 حافة، مما يعني أنه سيظهر 12 وجهًا جديدًا (مكعبات فرعية) إضافية على تلك المكعبات الستة التي تحد من الحجم رباعي الأبعاد على طول المحاور الثلاثة للفضاء ثلاثي الأبعاد. ويتبقى مكعبان آخران يحدان هذا الحجم الرباعي الأبعاد من الأسفل والأعلى على طول المحور الرابع. ولكل من هذه المكعبات 6 وجوه.
في المجمل، نجد أن المكعب الزائد له 12+6+6=24 وجهًا مربعًا.
الصورة التالية توضح البنية المنطقية للمكعب الفائق. وهذا يشبه إسقاط المكعب الفائق على مساحة ثلاثية الأبعاد. وينتج عن ذلك إطار ثلاثي الأبعاد من الأضلاع. في الشكل، من الطبيعي أن ترى إسقاط هذا الإطار على المستوى.
في هذا الإطار، يشبه المكعب الداخلي المكعب الأولي الذي بدأ منه البناء والذي يحد الحجم الرباعي الأبعاد للمكعب الفائق على طول المحور الرابع من الأسفل. نقوم بتمديد هذا المكعب الأولي لأعلى على طول المحور الرابع للقياس ويدخل في المكعب الخارجي. لذا فإن المكعبات الخارجية والداخلية من هذا الشكل تحد من المكعب الزائد على طول المحور الرابع للقياس.
وبين هذين المكعبين يمكنك رؤية 6 مكعبات جديدة أخرى، والتي تلامس الوجوه المشتركة مع المكعبين الأولين. تربط هذه المكعبات الستة المكعب الفائق على طول المحاور الثلاثة للفضاء ثلاثي الأبعاد. كما ترون، فإنهما ليسا فقط على اتصال بالمكعبين الأولين، وهما المكعبان الداخلي والخارجي في هذا الإطار ثلاثي الأبعاد، ولكنهما أيضًا على اتصال ببعضهما البعض.
يمكنك العد مباشرة في الشكل والتأكد من أن المكعب الفائق يحتوي بالفعل على 24 وجهًا. ولكن هذا السؤال يطرح نفسه. يمتلئ إطار المكعب الفائق هذا في مساحة ثلاثية الأبعاد بثمانية مكعبات ثلاثية الأبعاد دون أي فجوات. لإنشاء مكعب فائق حقيقي من هذا الإسقاط ثلاثي الأبعاد للمكعب الزائد، تحتاج إلى قلب هذا الإطار من الداخل إلى الخارج بحيث ترتبط جميع المكعبات الثمانية بحجم رباعي الأبعاد.
يتم ذلك على هذا النحو. ندعو أحد سكان الفضاء رباعي الأبعاد لزيارتنا ونطلب منه مساعدتنا. يمسك المكعب الداخلي لهذا الإطار ويحركه في اتجاه البعد الرابع، الذي يتعامد مع مساحتنا ثلاثية الأبعاد. في فضاءنا ثلاثي الأبعاد، ندرك الأمر كما لو أن الإطار الداخلي بأكمله قد اختفى ولم يبق سوى إطار المكعب الخارجي.
علاوة على ذلك، يقدم مساعدنا رباعي الأبعاد مساعدته في مستشفيات الولادة للولادة غير المؤلمة، لكن النساء الحوامل لدينا خائفات من احتمال اختفاء الطفل ببساطة من المعدة وينتهي به الأمر في مساحة ثلاثية الأبعاد متوازية. لذلك يتم رفض الشخص رباعي الأبعاد بأدب.
ونحن في حيرة من مسألة ما إذا كانت بعض المكعبات قد تفككت عندما قلبنا إطار المكعب الفائق من الداخل إلى الخارج. بعد كل شيء، إذا لامست بعض المكعبات ثلاثية الأبعاد المحيطة بالمكعب الفائق جيرانها على الإطار بوجوههم، فهل ستتلامس أيضًا مع نفس الوجوه إذا قلب المكعب رباعي الأبعاد الإطار من الداخل إلى الخارج؟
دعونا ننتقل مرة أخرى إلى القياس مع المساحات ذات الأبعاد الأقل. قارن صورة إطار المكعب الفائق بإسقاط مكعب ثلاثي الأبعاد على المستوى الموضح في الصورة التالية.
قام سكان الفضاء ثنائي الأبعاد ببناء إطار على مستوى لإسقاط مكعب على مستوى ودعونا، نحن المقيمين ثلاثي الأبعاد، إلى قلب هذا الإطار رأسًا على عقب. نأخذ القمم الأربعة للمربع الداخلي ونحركها بشكل عمودي على المستوى. يرى السكان ثنائيو الأبعاد الاختفاء الكامل للإطار الداخلي بأكمله، ولم يتبق لهم سوى إطار المربع الخارجي. مع مثل هذه العملية، تستمر جميع المربعات التي كانت على اتصال بحوافها في التلامس مع نفس الحواف.
لذلك، نأمل أيضًا ألا يتم انتهاك المخطط المنطقي للمكعب الفائق عند قلب إطار المكعب الفائق من الداخل إلى الخارج، ولن يزيد عدد الوجوه المربعة للمكعب الفائق وسيظل مساويًا لـ 24. وهذا بالطبع ، ليس دليلاً على الإطلاق، بل هو مجرد تخمين بالقياس.
بعد كل ما قرأته هنا، يمكنك بسهولة رسم الإطار المنطقي لمكعب خماسي الأبعاد وحساب عدد الرؤوس والحواف والأوجه والمكعبات والمكعبات الفائقة الموجودة فيه. انها ليست صعبة على الاطلاق.
