U suvremenoj ekološkoj situaciji modeliranje onečišćenja atmosferskog zraka hitan je problem. Modeliranje stanja kakvoće atmosferskog zraka razmatra se korištenjem različitih matematičkih pristupa koji opisuju fizikalne i kemijske procese koji se modeliraju ovisno o vrsti onečišćenja, parametrima emisije, meteorološkim, topografskim i drugim uvjetima koji utječu na disperziju onečišćujućih tvari. Dati su ključni zahtjevi za modele onečišćenja zraka. Razmatraju se faze izgradnje i klasifikacije modela onečišćenja zraka. Jedna od vrsta modela onečišćenja zraka su modeli temeljeni na matematičkom opisu fizikalnih procesa koji se odvijaju u atmosferi. Slični su i modeli izgrađeni na temelju rješavanja jednadžbe turbulentne difuzije. Razmatraju se rješenja jednadžbe za opis fenomena transporta i difuzije onečišćujuće tvari za modele "lopta", "baklja", "kutija" i "konačna razlika". Opisane su prednosti i nedostaci ovih modela. Opisana je programska implementacija modela “baklja”.
zagađenje zraka
modeliranje
"klupko"
jednadžbe turbulentne difuzije
1. Egorov A.F., Savitskaya T.V. Upravljanje sigurnošću kemijske proizvodnje na temelju novih informacijskih tehnologija. – M.: Kemija, KolosS, 2006. – 416 str.
2. Baranova M.E., Gavrilov A.S. Metode računalnog praćenja onečišćenja atmosfere u velegradovima // Prirodne i tehničke znanosti. – M.: LLC izdavačka kuća “Sputnik+”, 2008. – br. 4. – str. 221–225.
3. Plotnikova L.V. Ekološko upravljanje kvalitetom urbanog okoliša u visoko urbaniziranim područjima. – M.: Izdavačka kuća Udruge građevinskih visokih učilišta, 2008. – 239 str.
4. Tsyplakova E.G., Potapov A.I. Procjena stanja i upravljanje kakvoćom atmosferskog zraka: udžbenik. – St. Petersburg: Nestor-History, 2012. – 580 str.
5. Tyurikov B.M., Shkrabak R.V., Tyurikova Yu.B. Modeliranje procesa distribucije štetnih onečišćujućih tvari u zraku radnih područja proizvodnih pogona poljoprivrednih poduzeća / B.M. Tyurikov, R.V. Shkrabak, Yu.B. Tyurikov // Bilten Saratovskog državnog agrarnog sveučilišta. – 2009. – br. 10. – str. 58–64.
6. Modeliranje raspodjele onečišćujućih tvari u atmosferi na temelju modela “baklje” / Kondrakov O.V. [i drugi] // Bulletin of Tambov University. – 2011. – T. 16, br. 1. – P. 196–198.
U suvremenoj ekološkoj situaciji modeliranje onečišćenja atmosferskog zraka hitan je problem.
Razvoj računalnih sposobnosti omogućuje korištenje alata za matematičko modeliranje za proučavanje složenih fizikalnih i kemijskih procesa kao što su atmosferska difuzija, transformacija onečišćujućih tvari u atmosferi, procesi ispiranja i taloženja nečistoća itd., uzimajući u obzir meteorološke i topografske uvjete .
Model onečišćenja atmosferskog zraka mora ispunjavati sljedeće osnovne zahtjeve: potrebnu rezoluciju prognoze u prostoru i vremenu; uzeti u obzir vremenske uvjete i stanje troposfere i zemljine površine na mjestima dodira, vrste izvora onečišćenja; povećanje točnosti modela kako se povećava količina informacija ili poboljšava njihova kvaliteta.
Faze izgradnje modela onečišćenja atmosferskog zraka prikazane su na sl. 1.
Rezultat simulacije je raspodjela koncentracije štetnih tvari u prostoru i vremenu.
Sadržaj izjave o problemu modeliranja može biti dobivanje ili operativne prognoze ili dugoročnog planiranja. Operativnom prognozom smatra se vrijeme od 30 minuta do jednog dana. Drugi izvori razmatraju druga razdoblja predviđanja: ekspresno ili operativno, pretpostavljajući vrijeme od 1-2 sata, kratkoročno za vrijeme od 12 sati do 1-2 dana, dugoročno - od 3 dana do 2-3 tjedna, dugo- rok - od 1 mjeseca do nekoliko godina.
Prisutnost različitih pristupa modeliranju procesa koji se odvijaju u atmosferi posljedica je nepostojanja generalizirajućeg fizičkog i matematičkog modela koji uzima u obzir sve parametre atmosferske difuzijske pojave. Odabir pristupa modeliranju ovisi o formulaciji problema i određuje kvalitetu modela i točnost prognoze.
Riža. 1. Faze izgradnje modela onečišćenja zraka
Pri modeliranju onečišćenja atmosferskog zraka potrebno je voditi računa o vrsti i vremenu prognoziranja, odrediti klasu izvora onečišćenja atmosferskog zraka - točkasti, linearni, oblasni itd., kao i teritorijalni smještaj izvora onečišćenja.
Klasifikacija pristupa modeliranju procesa koji se odvijaju u atmosferi prikazana je na slici. 2.
Jedna od vrsta modela onečišćenja zraka su modeli temeljeni na matematičkom opisu fizikalnih procesa koji se odvijaju u atmosferi. Slični su i modeli izgrađeni na temelju rješavanja jednadžbe turbulentne difuzije (slika 3).
U ovim modelima fizikalni fenomeni prijenosa i difuzije onečišćujućih tvari u atmosferskom zraku opisani su jednadžbom
gdje je C koncentracija onečišćujuće tvari, koeficijenti turbulentne difuzije, vektor polja prosječne brzine zraka; QC je izvor onečišćenja.
Za matematičku formulaciju problema rješavanja jednadžbe (1) potrebno je zadati početne i rubne uvjete čiji je izbor određen vrstom izvora onečišćenja i karakteristikama površine.
Rješenje jednadžbe (1) moguće je dobiti samo pod određenim pretpostavkama i ograničenjima ili numeričkim metodama.
Riža. 2. Klasifikacija modela onečišćenja zraka
Riža. 3. Modeli temeljeni na rješavanju jednadžbe turbulentne difuzije
Pretpostavljajući u jednadžbi (1) nepostojanje raspodjele čestica onečišćujućih tvari strujanjem zraka, heterogenost atmosfere, a također pretpostavljajući da se izvor onečišćenja nalazi izvan područja, dobivamo jednadžbu
(2)
Temeljno rješenje ove jednadžbe je Gaussova krivulja i koristi se u modelima zapleta i pramena.
Model zapleta pretpostavlja da izvor onečišćenja djeluje trenutno. Prijenos onečišćujućih tvari pod utjecajem vjetra prikazan je u pokretnom koordinatnom sustavu.
Model "lopta" ima sljedeći oblik:
gdje su x, y, z koordinate središta "lopte", koje određuju putanju njezina kretanja; u, v, w - prosječne vrijednosti brzina vjetra u smjerovima x, y, z u trenutku t; σ x, σ y, σ z - standardna odstupanja veličina "lopte" u smjerovima x, y, z; Q je količina onečišćujuće tvari koju emitira izvor u trenutku t.
Model “lopte” ima neke nedostatke, kao što su potreba za brojnim mjerenjima brzine vjetra u x, y, z smjerovima, poteškoće u identificiranju parametara lopte polutanata (visina središta, veličina odstupanja u smjerovima) , te složenost implementacije softvera.
Razmotrimo model "baklje". U ovom modelu pretpostavlja se da je izvor točkasti i da djeluje kontinuirano.
Model “baklje” koristi se u slučaju ispuštanja onečišćujućih tvari iz točkastih izvora različitih visina, temperatura i priroda emisije se ne uzimaju u obzir.
Model svjetiljke ima sljedeći oblik:
gdje je C(x, y, z, H) raspodjela koncentracije duž koordinata x, y, z, Q je brzina ispuštanja onečišćujuće tvari; u - prosječna brzina vjetra; σ y (x), σ z (x) - standardna odstupanja dimenzija "baklje" u vodoravnom i okomitom smjeru za zadani x, H = h + Dh - efektivna visina baklje; h - visina cijevi; Dh je uspon baklje zbog njenog uzgona.
Prilikom razmatranja modela uzet ćemo u obzir sljedeće pretpostavke:
Unutar područja koje se razmatra vremenski uvjeti su ujednačeni i ne mijenjaju se tijekom vremena;
Kemijske reakcije ne događaju se s polutantom;
Zagađivač ne apsorbira površina;
Površina u području koje se razmatra je ravna.
Model “baklje” je relativno jednostavan i omogućuje izračunavanje koncentracija onečišćujućih tvari na temelju ograničenog broja parametara koji se određuju eksperimentalno, što je njegova glavna prednost. Kao što istraživanje pokazuje, ovaj model se može koristiti u 70% meteoroloških situacija.
Kutijasti model koristi se za aproksimaciju razina onečišćujućih tvari s velikih površina.
Ovaj model izgleda
gdje je l širina "kutije", h je visina, C je prosječna koncentracija na stražnjoj (u smjeru vjetra) stijenki "kutije"; u je prosječna brzina vjetra kroz "kutiju".
Kada se koriste numeričke metode za rješavanje jednadžbe difuzije, dobivaju se modeli "konačne razlike". Ovako dobiveni modeli ne ovise o parametrima izvora, okoliša ili rubnih uvjeta.
Glavni nedostatak ovih modela je teškoća utvrđivanja njihove stabilnosti i točnosti, kao i velika vjerojatnost računskih pogrešaka.
Ovaj rad ispituje programsku implementaciju modela “baklje”. Program je napisan u C++ u razvojnom okruženju Borland C++ Builder 6.0.
Izbornik programa “Model onečišćenja atmosferskog zraka” sastoji se od tri stavke: File, Calculation, Help. Sadržaj stavki izbornika prikazan je na sl. 4. Program vam omogućuje da učitate parametre izračuna iz datoteke i unesete ih s tipkovnice. Dane su i detaljne upute za korištenje programa.
Glavni prozor programa sastoji se od tri područja za popunjavanje parametara i jednog za prikaz izračunatih rezultata. Lijevi gornji dio sadrži polja za unos atmosferskih parametara: brzine i smjera vjetra. Desno je područje za unos parametara izvora onečišćenja. Kada se program pokrene, polje za unos "Broj izvora" postavljeno je na "1". Zatim treba ispuniti polja za koordinate izvora, brzinu zagađenja, visinu cijevi i visinu plamena. Kada kliknete gumb "Spremi", parametri trenutnog izvora se spremaju, vrijednosti u poljima za unos se poništavaju, a polje "Broj izvora" automatski se mijenja na sljedeću vrijednost broja.
Riža. 4. Sadržaj stavki izbornika
Riža. 5. Glavni prozor
U donjem lijevom dijelu nalaze se polja za unos koordinata mjerne točke. Nakon što ispunite sve podatke za svaki izvor, kliknite na gumb "Izračunaj".
Na dnu glavnog prozora nalazi se polje za prikaz rezultata. Ovo polje akumulira vrijednosti izračunatih koncentracija onečišćujućih tvari za svaku mjernu točku. Rezultati programa mogu se spremiti u tekstualnu datoteku. Ova datoteka sadrži rezultate za svaku mjernu točku: unesene atmosferske parametre, broj izvora onečišćenja i njihove parametre prema rednom broju, te koordinate mjerne točke.
Ulazna datoteka za učitavanje parametara mora sadržavati sljedeće podatke u zadanom redoslijedu: brzinu vjetra, smjer vjetra, koordinate mjerne točke u tri smjera, broj izvora i za svaki izvor, redom, broj trenutnog izvora, koordinate izvora u tri smjera. smjerovi, brzina zagađenja, visina cijevi, visina plamenika.
Glavni prozor programa s popunjenim poljima za unos i izračunatim rezultatima za pet mjernih točaka prikazan je na sl. 5.
U ovom se radu ispituju različiti modeli distribucije onečišćujućih tvari koji opisuju stanje atmosferskog zraka koristeći različite matematičke pristupe koji uzimaju u obzir vrste onečišćenja, parametre emisije, meteorološke, topografske i druge uvjete koji utječu na disperziju onečišćujućih tvari. Dati su ključni zahtjevi za modele onečišćenja zraka. Razmatraju se faze izgradnje i klasifikacije modela onečišćenja zraka.
Model “baklje” implementiran je softverski. Razvijeni program daje mogućnost izračuna koncentracije onečišćujućih tvari na mjernom mjestu. Rezultati dobiveni simulacijom potvrđeni su eksperimentalno.
U budućnosti se planira stvoriti automatizirani sustav koji će omogućiti operativno predviđanje razine onečišćenja atmosferskog zraka i dugoročno planiranje.
Bibliografska poveznica
Khashirova T.Yu., Akbasheva G.A., Shakova O.A., Akbasheva E.A. MODELIRANJE ONEČIŠĆENJA ATMOSFERSKOG ZRAKA // Temeljna istraživanja. – 2017. – Broj 8-2. – Str. 325-330;URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=41669 (datum pristupa: 01.02.2020.). Predstavljamo vam časopise izdavačke kuće "Akademija prirodnih znanosti"
Razmotrimo biosferske procese širenja onečišćenja iz pojedinačnih industrijskih izvora, obraćajući posebnu pozornost na proučavanje sanitarnih i higijenskih situacija zbog posebno opasnih uvjeta onečišćenja.
U općem slučaju, promjena prosječnih vrijednosti koncentracije U opisana je jednadžbom
gdje su x i y osi smještene u vodoravnoj ravnini; z os - okomito; t - vrijeme; V, P, W - komponente prosječne brzine kretanja nečistoća u odnosu na smjer osi x, y, z; - horizontalne i vertikalne komponente koeficijenta razmjene; - koeficijent koji određuje promjenu koncentracije uslijed konverzije nečistoća.
Međutim, onečišćenje zraka u gradu u slučaju neinverzijskog stanja zračnog bazena može biti beznačajno i ne zahtijeva posebne metode zaštite stanovništva.
Druga situacija nastaje zbog neugodnih meteoroloških uvjeta (temperaturne inverzije uz slab vjetar i mirno vrijeme). Uzimanje u obzir nepovoljnih meteoroloških uvjeta jedno je od slabo proučenih pitanja.
Tijekom pojave inverzija temperatura zraka u površinskom sloju raste, a ne pada, kao u slučaju trajne toplinske stratifikacije atmosfere. Miješanje se odvija slabo, a donji dio inverzijskog sloja ima ulogu paravana, od kojeg se djelomično ili potpuno odbija baklja zagađivača, au prizemnom sloju koncentracija štetnih nečistoća raste do vrijednosti opasno po zdravlje i život ljudi.
Teorijski modeli za proračun onečišćenja atmosferskog zraka ne odražavaju cjelokupni skup čimbenika koji utječu na onečišćenje iz industrijskog izvora u ekstremnim situacijama, već su samo približni modeli koji zahtijevaju složena dodatna istraživanja (teorijska i eksperimentalna) kako bi se odredili koeficijenti modela i parametri procesa ako koriste se u praksi. Ekstremni uvjeti zbog onečišćenja, koji nastaju površinskim inverzijama u atmosferi i izostankom turbulentne izmjene, opisuju se posebnim slučajem opće difuzijske jednadžbe. Međutim, upravo su ti uvjeti najopasniji za ljudsko zdravlje i trebali bi biti predmet higijenskih prognoza pri planiranju lokacije industrijskih zona.
Za postizanje ovog cilja potrebno je izraditi jednadžbe prognoze temeljene na principima samoorganizacije, koje imaju sljedeće prednosti:
Struktura jednadžbe prognoze i koeficijenata algoritamskih modela nalaze se iz terenskih opažanja koncentracije onečišćujućih tvari u odgovarajućim uvjetima, što osigurava značajno usavršavanje modela;
Koriste se teoretske informacije o klasi operatera, a konačne formule za izračun u obliku konačnih operatera su jednostavne i omogućuju označavanje sanitarnih i higijenskih zona poduzeća.
Prema ovoj tehnici, teorijski modeli u obliku diferencijalnih operatora i njihovih poluimperijalnih analoga najprije se utvrđuju pomoću podataka opažanja, a zatim se provjerava njihova primjerenost pri izračunu koncentracija s podacima koji nisu uključeni u identifikaciju.
Teorijski model za širenje nečistoća iz jednog izvora je jednadžba difuzije u cilindričnim koordinatama:
U slučaju jednog točkastog izvora, uzimajući u obzir u najopćenitijem obliku, jednadžba (3.2) ima oblik:
gdje je M masa izbačaja po jedinici vremena; r - udaljenost od izvora; z - vertikalna udaljenost; - kut rotacije u odnosu na os; - funkcije:
Kao što se može vidjeti iz jednadžbe (3.3), izvor onečišćenja nalazi se u točki r=0 na visini H. U točki različitoj od r=0, jednadžba ima oblik:
Napravimo rez duž linije najveće kontaminacije duž baklje na visini:
a jednadžba difuzije (3.3) postaje jednodimenzionalna:
Imajte na umu da su funkcije, u općem slučaju, također funkcije visine izvora H, tj.; ; .
Struktura jednadžbe (3.7) je polazište za identifikaciju diferencijalnih analoga - modela onečišćenja atmosfere iz industrijskih izvora.
Terenska promatranja industrijskih emisija korištena su za konstruiranje jednadžbi raspodjele pojedinih sastojaka, što je bila osnova za praktičnu provjeru modela.
Sinteza jednadžbe za predviđanje maksimalne razine onečišćenja prašinom:
Za aproksimaciju funkcija koristili smo sljedeće izraze:
gdje su linearne funkcije.
Derivacije pišemo u obliku odgovarajuće razlike:
Tada se struktura operatora razlike mora pronaći u klasi linearnih operatora F:
gdje je koncentracija onečišćujuće tvari u točki i; - udaljenost izvan polumjera od ishodišta do i - točke.
Na temelju podataka istraživanja u različitim gradovima Ukrajine aproksimirane su kontinuirane krivulje promatranja onečišćenja. Korištenjem kombinatornog algoritma dobiven je model:
Gdje; ; - koncentracija prašine (maksimalna vrijednost u točki i).
Dakle, metoda za određivanje kakvoće atmosferskog zraka u gradu sastoji se od izračunavanja koncentracije onečišćujuće tvari dok koncentracija ne dosegne najveću dopuštenu vrijednost za određenu tvar.
480 rub. | 150 UAH | 7,5 USD ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Disertacija - 480 RUR, dostava 10 minuta 24 sata dnevno, sedam dana u tjednu i praznicima
240 rub. | 75 UAH | 3,75 USD ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Sažetak - 240 rubalja, dostava 1-3 sata, od 10-19 (po moskovskom vremenu), osim nedjelje
Novožilov Artem Sergejevič. Matematički modeli interakcije onečišćenja i okoliša: Dis. ...kand. fizike i matematike Znanosti: 05.13.18 Moskva, 2002 84 str. RSL OD, 61:02-1/855-4
Uvod
1. Konceptualni model interakcije onečišćenja s okolišem 12
1.1. Jednokratno ispuštanje onečišćujućih tvari u okoliš 12
1.2. Ponašanje krivulje uništenja tijekom višestrukih ispuštanja 13
1.3. Numerička simulacija višestrukog ispuštanja 16
1.4. Opće napomene 18
2. Diferencijalni model interakcije onečišćenja i okoliša 20
2.1. Model atmosferske difuzije 20
2.2. Diferencijalni model interakcije onečišćenja s okolišem u točki 22
2.3. Kvalitativno proučavanje diferencijalnog matematičkog modela 24
2.3.1. Zamjena varijabli 24
2.3.2. Fizičko značenje parametara 25
2.3.3. Stacionarne točke sustava koji se proučava 26
2.3.4. Parametarski portret 27
2.3.5. Bifurkacije ravnotežnih položaja 29
2.4. Modifikacija funkcionalnog modela utjecaja prirode
za zagađenje 31
2.5. Moguće izmjene modela 33
2.5.1. Uzimajući u obzir Ollie efekt 33
2.5.2. Modifikacija funkcije napajanja izvora onečišćenja 35
2.6. Preliminarni nalazi 36
2.7. Onečišćenje sustava - okoliš uz postojanje povremenog izvora onečišćenja 37
3. Distribuirani matematički model interakcije onečišćenja
s okolinom 45
3.1. Formulacija problema 45
3.2. Model u avionu 46
3.3. 3D model 47
3.4. Numeričko rješavanje distribuiranih modela 48
3.5. Simulacijsko modeliranje interakcije onečišćenja s okolišem 50
3.5.1. Matematički model na ravni 50
3.5.2. 3D model 52
3.5.3. Primjedbe 53
4. Identifikacija parametara matematičkog modela interakcije onečišćenja s okolišem 54
4.1. Matematički model 54
4.2. Model 55 Analitički zapisnik
4.3. Podaci promatranja 58
4.3.1. Kratak opis ekoloških i geografskih uvjeta regije poluotoka Kola i tvornice Severonickel 59
4.3.2. Ekološke i zemljopisne karakteristike regije Južnog Urala i talionice bakra Karabaš 61
4.3.3. Podaci o razinama onečišćenja i gustoći biomase u istraživanim regijama 62
4.4. Algoritam za rješavanje problema identifikacije matematičkih parametara
modeli interakcije onečišćenja i okoliša 67
4.4.1. Konačna formulacija matematičkog modela 67
4.4.2. Podržavajući rezultate 68
4.4.3. Izjava problema i algoritam rješenja 71
4.5. Rezultati i analiza dobivenih rezultata 72
4.5.1. Procjene parametara 72
4.5.2. Analiza rezultata 74
ZAKLJUČAK 80
KNJIŽEVNOST 81
Uvod u rad
Relevantnost teme. Antropogeni utjecaj, sve veća urbanizacija, razvoj industrije i poljoprivrede postavili su zadatak razvoja i primjene niza mjera za sprječavanje degradacije. okoliš i omogućavanje stabilizacije stanja biosfere. To je dovelo do odvajanja od ekologije - znanosti čiji je predmet pojam ekosustava kao cjelovite, evolucijski oblikovane tvorevine - u područje koje se bavi proučavanjem i zaštitom okoliša (znanost o okolišu) - teorijske osnove ljudskog ponašanja u industrijsko društvo u prirodi.
Unatoč činjenici da je ekologija biološka disciplina, rješavanje složenih, višedimenzionalnih dinamičkih problema opisa, predviđanja, optimalnog korištenja i racionalnog projektiranja različitih ekoloških sustava zahtijeva kvantitativni i sustavni pristup, čija je implementacija nezamisliva bez široke primjene matematičkih modela. i računala. Kako je naglasio J. Hutchinson (1965.), nemoguće je pisati o ekologiji populacija bez korištenja matematike. Do danas je razvijen značajan broj različitih matematičkih modela ekoloških sustava bilo koje razine - genskih, individualnih, populacijskih. U znanosti o zaštiti okoliša također se koriste matematički modeli (Marchuk, 1982; Marchuk, Kondratyev, 1992).
Budući da su eksperiment i promatranje najkonzistentniji sa znanjem samo kada su zamišljeni i provedeni na temelju znanstvene teorije, treba priznati da je jedna od najplodnijih metoda metoda matematičkog modeliranja.
U skladu s ideologijom matematičkog modeliranja, da bi se adekvatno opisali procesi koji se odvijaju u okolišu, potrebno je identificirati ključne čimbenike koji imaju veliki utjecaj na procese koji se proučavaju. Nema sumnje da onečišćenje negativno utječe na okoliš. Također je poznato da vegetacija u određenoj mjeri apsorbira i prerađuje zagađenje. Prirodno je postaviti pitanje važnosti uzimanja u obzir utjecaja okoliša na onečišćenje pri formuliranju određenih matematičkih modela koji opisuju dinamiku biomase u prisutnosti onečišćenja.
Promatrajući sustav onečišćenje-okoliš sa stajališta matematičkog modeliranja, prvo je potrebno identificirati specifične karakteristike objekta koji se proučava, raznolikost veza između elemenata, njihove različite kvalitete i podređenosti. Iz tog razloga prvi predmet proučavanja treba prepoznati kao zaseban sustav - industrijsko poduzeće - specifični ekosustav. U ovom slučaju jasno je izražen proces međudjelovanja onečišćenja i okoliša, što pojednostavljuje analizu adekvatnosti matematičkog modela, a s druge strane, ovakav sustav nije iznimka od pravila. Primjeri uključuju tvornicu Severonickel i tvornicu za taljenje bakra Karabash o kojima se govori u ovom radu, a osim toga, tvornicu Pechenganikel, metaluršku tvornicu Guzum u Švedskoj i metaluršku tvornicu u Sudburyju (Kanada).
Stupanj razvoja problema. Počevši od temeljnih radova V. Volterre s početka 20. stoljeća (Volterra, 1926.) do danas, predmet matematičke biologije - proučavanje bioloških sustava metodom matematičkog modeliranja - pretvorio se u tešku temu. vidjeti konglomerat ideja i pristupa, koristeći sve mogućnosti moderne matematike (Mshtu, 1996; Bazykin, 1985; Gimmelfarb A.A., 1974; Karev, Berezovskaya, 2000; Odum, 1975; Riznichenko, Rubin, 1993; Smith, 1976; Fedorov, Gilmanov, 1980 i mnogi drugi).
Pitanje matematičkog opisa šumskih fitocenoza može se smatrati sastavnim dijelom matematičke biologije. Do sada je i ovaj dio dobro razvijen. Modeli za opisivanje dinamike rasta šuma mogu se podijeliti u dvije kategorije. Prvi opisuju šume kao cjelinu (kontinuirani pristup), smatrajući, u načelu, cijeli tanki sloj zelenog pokrova jednim velikim stablom. Ovaj pristup razvijen je, primjerice, u sljedećim radovima (Toorming, 1980; Kuml, Oja, 1984; Rosenberg, 1984). Drugi pristup je opisati šumski ekosustav kao zajednicu diskretnih elemenata s unutarnjim vezama (Rachko, 1979; BotkinataI., 1972).
S obzirom da je tema ovog rada vezana uz širenje onečišćenja, napominjemo da je ova problematika dobro proučeno područje znanja. Međutim, glavni problem koji proučavaju mnogi znanstvenici je problem kratkoročne prognoze širenja onečišćenja (Berland, 1985). Postoje brojni modeli za opisivanje širenja onečišćenja u prisutnosti različitih klimatskih uvjeta, magle, smoga, različitih vrsta temeljnih površina i raznih terena (Berland, 1975,1985; Gudarian, 1979; Atmosferske turbulencije i modeliranje širenja nečistoće, 1985).
Budući da je glavna zadaća svake mjere zaštite okoliša pitanje ekološke regulacije utjecaja na ekosustav, napominjemo da iako su teorijski aspekti ove zadaće formulirani (Izrael, 1984.), u praksi to pitanje ostaje otvoreno. Trenutno imamo samo vrijednosti maksimalno dopuštenih koncentracija (MPC) za zaštitu ljudi. Sljedeći korak trebao bi biti uspostavljanje EPDC - ekološki maksimalno dopuštenih koncentracija koje štite ekosustav od antropogenog utjecaja (Utjecaj metalurške proizvodnje na šumske ekosustave poluotoka Kola, 1995.).
Promatranja pokazuju (Bui Ta Long, 1999.) da su dinamika onečišćenja i dinamika šumskog ekosustava u visokoj korelaciji, pa bi prirodan korak bio pokušati kombinirati dvije dobro istražene primjene matematičkog modeliranja u jedan sustav. Mnogi matematički modeli uzimaju u obzir utjecaj onečišćenja na okoliš. Utjecaj onečišćenja na čovječanstvo uključen je kao sastavni blok modela “Dinamike svijeta” J. Forrestera (Forrester, 1978) i “Granice rasta” D. Meadowsa (Meadows at a]., 1972) kada konstruiranje globalnih modela za proučavanje procesa gospodarskog razvoja svijeta. Brojni modeli ispituju dinamiku divljih životinja u prisutnosti onečišćenja (Tarko et al., 1987). Međutim, čimbenik pročišćavajućeg djelovanja prirode na onečišćenje prvi se put razmatra prilikom konstruiranja matematičkih modela. Korelaciju između koncentracije onečišćenja i gustoće biomase proučavali su ekolozi koristeći se statističkim metodama (Utjecaj metalurške proizvodnje na šumske ekosustave poluotoka Kola, 1995; Sveobuhvatna procjena tehnogenog utjecaja na ekosustave južne tajge, 1992; Butusov, Stepanov, 2000 , 2001).
Cilj rada. Svrha ovog rada je izraditi matematičke modele interakcije onečišćenja s okolišem i procijeniti primjerenost distribuiranog matematičkog modela interakcije onečišćenja s okolišem na temelju podataka praćenja stanja okoliša. Za postizanje ovog cilja riješeni su sljedeći zadaci:
Provedena je analiza konceptualnog modela interakcije onečišćenja s okolišem, identificirani su mogući scenariji ponašanja zatvorenog sustava onečišćenje – okoliš.
Na temelju analize konceptualnog modela predlaže se niz matematičkih modela koji se opisuju autonomnim sustavima običnih diferencijalnih jednadžbi (modeli lokalizirani u točki). Provedena je kvalitativna studija diferencijalnih modela, uključujući analizu ponašanja sustava s bifurkacijskim vrijednostima parametara. Utvrđena je kvalitativna korespondencija između predloženih diferencijalnih modela i konceptualnog modela interakcije onečišćenja s okolišem.
Razmatran je matematički model interakcije onečišćenja s okolišem uz postojanje periodičnog izvora onečišćenja. Pronađeno je rješenje problema kontrole izvora onečišćenja u kritičnim uvjetima za opstanak žive prirode.
Predlažu se distribuirani matematički modeli opisani sustavima polulinearnih diferencijalnih jednadžbi paraboličkog tipa. Formuliran je algoritam za numeričko rješavanje snimljenih modela. Navedeni su primjeri dinamike međudjelovanja onečišćenja i žive prirode.
Na temelju podataka praćenja stanja okoliša proučavan je problem identifikacije (dobivanja numeričkih procjena parametara modela) distribuiranog matematičkog modela interakcije onečišćenja s okolišem. Predlaže se algoritam za rješavanje problema identifikacije kao potraga za minimumom funkcionala koji povezuje rješenje matematičkog modela i podataka opažanja.
Znanstvena novost rezultata
1. Po prvi put, predložen je niz matematičkih modela (sustava diferencijalnih jednadžbi) za opisivanje dinamike interakcije onečišćenja s okolišem, čija je posebnost prisutnost u njima pojmova koji opisuju utjecaj vegetacijskog pokrova na koncentraciju onečišćenja. U ovom radu razvijen je i implementiran program za izvođenje simulacijskog modeliranja interakcije onečišćenja s okolišem.
Na temelju računskog eksperimenta s predloženim matematičkim modelom dobivene su procjene vrijednosti parametara matematičkog modela te je provedena analiza primjerenosti razmatranog modela dinamici stvarnog ekosustava,
Na temelju simulacijskog modeliranja predloženog matematičkog modela dane su procjene maksimalno dopuštenih koncentracija onečišćenja za područja poluotoka Kola (elektrana Severonnkel) i Južnog Urala (talionica bakra Karabaš).
Pouzdanost znanstvenih odredbi zaključaka i preporuka opravdana je korištenjem matematičkih dokaza, provjerenom metodologijom simulacijskog modeliranja, usporedivošću rezultata analitičkih i računalnih proračuna s dostupnim empirijskim podacima i stručnim procjenama stručnjaka.
Praktični značaj rada leži u proučavanju i analizi predloženih matematičkih modela interakcije onečišćenja s okolišem, uzimajući u obzir sposobnost vegetacije da upija i prerađuje štetne nečistoće. Kao sastavni dio rada prikazani su rezultati identificiranja parametara matematičkog modela interakcije temeljenog na podacima praćenja okoliša u regijama poluotoka Kola i Južnog Urala i dobivanje procjena maksimalno dopuštenih koncentracija onečišćenja u regijama koje se razmatraju. .
Prijedlozi za obranu:
Matematička analiza konceptualnog modela interakcije onečišćenja s okolišem.
Formuliranje i analiza matematičkih modela interakcije onečišćenja s okolišem opisanih autonomnim sustavima običnih diferencijalnih jednadžbi,
Rješavanje problema kontrole povremenog izvora onečišćenja.
Formuliranje i numeričko rješavanje distribuiranih matematičkih modela interakcije onečišćenja s okolišem opisanih sustavima polulinearnih jednadžbi paraboličkog tipa.
Identifikacija parametara distribuiranog matematičkog modela interakcije onečišćenja i okoliša na temelju podataka praćenja stanja okoliša.
Procjena ekološki maksimalno dopuštenih koncentracija onečišćenja za regije Ruske Federacije razmatrane u radu.
Provjera rada. Rezultati disertacije predstavljeni su na međunarodnoj konferenciji “Kontrola oscilacija i kaosa” (“COC"OO"), St. Petersburg, srpanj 2000.; raspravljano na znanstvenom seminaru na Institutu za matematiku i elektroniku, Moskva, 2001. znanstveni seminar na Institutu za probleme mehanike, Moskva, 2001.
O različitim dijelovima rada izvještavalo se i raspravljalo se u različito vrijeme na istraživačkim seminarima na Moskovskom državnom sveučilištu, MIIT, 1999.-2001.
Publikacije. Glavne odredbe disertacije objavljene su u djelima:
Bratus A.S., Mescherin A.S., Novozhilov A.S. Matematički modeli interakcije između onečišćenja i okoliša II Bilten Moskovskog državnog sveučilišta, ser. 15, Computational Mathematics and Cybernetics, No. 1, 200] pp. 23-28 (prikaz, ostalo). Bratus A., Mescherin A. i Novozhilov A. Matematički modeli interakcije između polutanta i okoliša It Proc. konferencije "Kontrola oscilacija i kaosa", srpanj, St. Petersburg, Rusija, 2000., sv. 3, str. 569 - 572 (prikaz, stručni).
Novozhilov A.S. Identifikacija parametara jednog dinamičkog sustava koji modelira interakciju onečišćenja s okolišem II Izvestiya RAS, ser. Teorija i sustavi upravljanja, broj 3, 2002.
Struktura disertacije. Disertacija se sastoji od uvoda, četiri poglavlja, zaključka i popisa literature. Opseg rada obuhvaća 84 stranice teksta, 26 crteža, 5 tablica. Popis citirane literature uključuje 67 naslova (59 ruskih i 8 engleskih).
U uvodu se obrazlaže relevantnost teme, ocjenjuje stupanj razrađenosti problema, formuliraju se ciljevi i zadaci rada, prikazuje znanstvena i praktična vrijednost provedenog istraživanja i ukazuje na odredbe disertacije koja se brani.
Predmet prvog poglavlja je konceptualni model interakcije onečišćenja s okolišem, koji je predložio R.G. Khleboprosom (Hlebopros, Fet, 1999). Prikazana je kvalitativna analiza razmatranog modela kao jednodimenzionalnog diskretnog mapiranja, prikazana su tri glavna scenarija dinamike ekosustava u okviru ovog modela, dane su analitičke ovisnosti koje opisuju dinamiku interakcije, na temelju koje numerički je simuliran proces višestrukih emisija onečišćenja.
U drugom poglavlju formulirane su pretpostavke na temelju kojih je napisan sustav autonomnih diferencijalnih jednadžbi koji opisuje međudjelovanje onečišćenja s okolišem. U skladu sa sistemskim pristupom u ekologiji, ekosustav se promatra kao crna kutija. Od niza vanjskih čimbenika odabran je samo čimbenik (koji se, u skladu sa zakonom tolerancije V. Shelforda, smatra ograničavajućim (Fedorov, Gilmanov, 1980)) utjecaja zagađujućih emisija iz industrijskog poduzeća na okoliš. Primjenom kvalitativne teorije diferencijalnih jednadžbi provedena je analiza faznih tokova za različite vrijednosti parametara te je utvrđena kvalitativna korespondencija diferencijalnog modela na točki konceptualnog modela interakcije onečišćenja s okolišem. Predlaže se niz modifikacija diferencijalnog modela, temeljenih na dobro proučenim sustavima tipa Lotka-Volterra (Ollee efekt, korištenje trofičkih funkcija). Razmatran je i numerički i analitički proučavan matematički model interakcije uz postojanje periodičnog izvora onečišćenja te je u okviru razmatranog modela pronađen dovoljan uvjet za opstanak prirode.
Predmet trećeg poglavlja je daljnje usložnjavanje i modifikacija matematičkog modela interakcije. Na temelju prirodnih razmatranja o heterogenosti raspodjele koncentracije onečišćenja i gustoće biomase u prostoru, predloženi su matematički modeli opisani sustavima semilinearnih paraboličkih jednadžbi koje uzimaju u obzir prostornu raspodjelu onečišćenja i biomase. Prikazan je dijagram numeričkog rješenja proučavanih modela te su na temelju simulacijskog modeliranja razmatrani procesi međudjelovanja onečišćenja s okolišem.
Četvrto poglavlje ima praktični značaj. Iz spektra matematičkih modela koji se razmatraju odabran je određeni sustav parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Koristeći statističke podatke iz praćenja okoliša u regijama poluotoka Kola (fabrika Severonikl) i Južnog Urala (talionica bakra Karabaš), razvijen je algoritam rješenja i problem identifikacije (procjena numeričkih vrijednosti parametara) matematičkih model je riješen. Provedena komparativna analiza podaci promatranja i rezultati simulacije. Dobivene su procjene maksimalno dopuštenih razina onečišćenja za razmatrana područja. Utvrđene su granice primjenjivosti određenog matematičkog modela interakcije onečišćenja s okolišem.
Zahvalnost. Autor izražava iskrenu zahvalnost profesoru, doktoru fizikalno-matematičkih znanosti A. S. Bratušu, koji je predložio temu disertacije, podržao ovaj rad i pružio pomoć autoru u rješavanju mnogih problema. Autor također izražava zahvalnost zaposleniku Centra za probleme ekologije i šumske produktivnosti Ruske akademije znanosti, Butusovu O.B., koji je autoru dao materijal o praćenju okoliša u različitim regijama naše zemlje i više puta raspravljao o rezultatima raditi.
Ovaj je rad djelomično poduprla potpora Ruske zaklade za temeljna istraživanja br. 98 - 01 - 00483.
Jednokratno ispuštanje onečišćujućih tvari u okoliš
U gotovo svakom slučaju, prvi korak u konstruiranju matematičkog modela je opis jednog ili drugog biološkog, okolišnog, fizičkog itd. sustav u smislu konceptualnog modela koji odražava glavne kvalitativne aspekte prirode ponašanja danog sustava. Izrada konceptualnog modela temelji se na podacima i izjavama stručnjaka za određeno područje. Razmotrimo konceptualni model interakcije onečišćenja s okolišem (Khlebopros, Fet, 1999).
Neka postoji točkasti izvor onečišćenja (na primjer, cijev metalurškog poduzeća). U nekoj početnoj točki vremena dolazi do trenutnog ispuštanja onečišćujuće tvari u okoliš. Prirodno je pretpostaviti da postoji interakcija između prirode i onečišćenja. Nakon određenog fiksnog vremena T, koncentracija onečišćenja će se smanjiti, budući da dolazi do prirodnog raspršivanja onečišćenja, a dio onečišćenja prerađuje i apsorbira priroda. Drugim riječima, funkcionalni odnos između izbačene koncentracije onečišćenja i preostale koncentracije nakon T vremenskih jedinica opisuje se određenom krivuljom koja leži ispod simetrale prvog koordinatnog kuta. Ova ovisnost (krivulja razaranja) je eksperimentalno dobivena od strane ekologa i ima oblik prikazan na slici ÍL.
Vrijednost Γ odabrana je iz prirodnih razloga jasnoće, jer ako uzmemo vrlo kratko vremensko razdoblje, tada će krivulja uništenja jednostavno biti simetrala prvog koordinatnog kuta (koliko je izbačeno, toliko je ostalo); ako je T velik, tada će se krivulja razaranja približiti x-osi (nakon dugog vremenskog razdoblja koncentracija onečišćenja postat će blizu nule).
Na slici 1.1 vrijednost ê označava stalnu pozadinu onečišćenja. Oblik krivulje razaranja uvjetovan je činjenicom da do određene koncentracije x0 okoliš aktivno reagira s onečišćenjem, uvelike utječući na koncentraciju, au točki x0 dolazi do zasićenja i javlja se učinak praga. Ovaj učinak eksperimentalno potvrđeno za gotovo sve štetne tvari (Sveobuhvatna procjena tehnogenog utjecaja na ekosustave južne tajge, 1992.). Na primjer, šume mogu čak prerađivati teške metale, poput olova, dok niske koncentracije onečišćenja ne samo da ne utječu negativno na gustoću biomase, već na neki način djeluju i kao katalizatori rasta.
Krivulja razaranja može se smatrati jednodimenzionalnim diskretnim preslikavanjem xk+l = f(xk), koje ima jednu fiksnu točku. U ovom slučaju, ta fiksna točka je globalni atraktor: bez obzira koliko je veliko ispuštanje onečišćujuće tvari u okoliš, nakon određenog vremena koncentracija onečišćenja će se smanjiti na prirodnu pozadinsku vrijednost.
Model atmosferske difuzije
Općenito je poznato da se prostorna i vremenska promjena koncentracije bilo koje onečišćujuće tvari u(t, x, y, z) može opisati sljedećom parcijalnom diferencijalnom jednadžbom (Berland, 1985.): gdje je u = u(t, x, y, z) - koncentracija onečišćujuće tvari, x, y, z - prostorne kartezijeve koordinate, t - vrijeme, v(yx,vy,v2) komponente prosječne brzine kretanja onečišćujuće tvari i, sukladno tome, u smjer osi x, y, z (doprinos vjetra kretanju polutanta), Kx, Ky,Kz - koeficijenti molekularne difuzije, R-R(u,(,xty,z) - promjene zbog atmosferskih turbulencija, emisije, disipacije i kretanje. Imajte na umu da komponente vektora vjetra mogu biti funkcije vremena, koeficijenti difuzije mogu biti funkcije vremena i prostornih koordinata
R funkcija može se predstaviti na sljedeći način:
R = E(t, x, y, z) + P(u) - w, (u) - w2 (u),
gdje je E(t,x,y,z) karakteristična funkcija izvora emisije onečišćujućih tvari, P(i)
Operator koji opisuje fizičke i kemijske transformacije onečišćujuće tvari, w u)
Brzina ispiranja onečišćujuće tvari oborinom, w2 (u) je brzina suhog taloženja.
Budući da ćemo u budućnosti imati posla s točkastim izvorom onečišćujuće tvari koji se nalazi u točki s koordinatama x0, ua i na visini H, tada
karakteristična funkcija izvora emisije može se specificirati pomoću Diracove delta funkcije (Tikhonov i Samarsky, 1977; Berland 1975,1985):
(/, x, yt z) - a6(x - x0, y - y0, z - #),0 t oo,
gdje je a snaga izvora onečišćenja, (xt,y0,R) su koordinate izvora.
Preostali pojmovi dopuštaju mnogo različitih opisa ovisno o vrsti onečišćivača i temeljnoj površini, međutim, u ovom konkretnom slučaju, budući da razmatramo generalizirani onečišćivač, moguće je ograničiti se na linearnu ovisnost s određenim koeficijentom proporcionalnosti g :
P(u) - №, (u) - w2 (u) = -gu, g 0 ,
što ukazuje da stalno dolazi do taloženja, ispiranja i samorazgradnje polutanta.
Jednadžba (2.1) je parcijalna diferencijalna jednadžba drugog reda paraboličkog tipa, pa je potrebno postaviti početne i rubne uvjete. Pretpostavljajući postojanje početne distribucije onečišćenja, možemo napisati
“(O, x, y, z) = w0 (x, y, z) .
Na temelju prirodnih razmatranja da bi na znatnoj udaljenosti od izvora onečišćenja koncentracija onečišćujuće tvari trebala težiti nuli, postavili smo rubne uvjete:
u(t,x,y,z) - 0 za \x\ - da, \y\ - x ,z - da, t 0 .
Na kraju je potrebno postaviti rubni uvjet na z = 0. I ovdje
moguć je značajan izbor (Berland, 1985). Na primjer, ako je temeljna površina voda, koja uglavnom apsorbira onečišćivač, tada će nužni rubni uvjet izgledati kao u(t,x,y,0) - 0.
Zagađivači obično slabo djeluju na površinu tla. Kad jednom dođu na površinu tla, zagađivači se na njemu ne nakupljaju, već se turbulentnim vrtlozima odnose natrag u atmosferu. Ako se vjeruje da je prosječno turbulentno strujanje na zemljinoj površini malo, onda
di Kz - = G pri z - 0,0 t da.
22. U općem slučaju, rubni uvjet na podlozi se formulira uzimajući u obzir mogućnost apsorpcije i refleksije onečišćujuće tvari. Neki autori (Monin i Krasitsky, 1985) predlažu postavljanje ovog graničnog uvjeta u obliku:
Zi Kz--pu= pri z = 0,0 o. dz
Kako bismo pojednostavili model, razmotrimo usrednjavanje koncentracije onečišćujućih tvari po visini, drugim riječima, isključit ćemo treću koordinatu iz razmatranja. Uzimajući u obzir gore navedeno, matematički model širenja onečišćujuće tvari u prostoru R1 (na ravnini) bit će mješoviti problem
di „. . di di „ d2i „ d2i
u(0,x,y) = u(x,y) . (2.2)
u(t,x,y) = 0, za \x\- x ,\y\- co,t 0
U problemu (2.2) pretpostavlja se da su koeficijenti difuzije i komponente vektora vjetra konstantne veličine. Svi parametri uključeni u problem (2.2), osim komponenti vektora vjetra, smatraju se nenegativnima.
2.2. Diferencijalni model interakcije onečišćenja s okolišem u točki
Obrasci ponašanja koji se odvijaju u konceptualnom modelu interakcije onečišćenja s divljim životinjama (1. poglavlje) temelj su formulacije matematičkog modela opisanog običnim diferencijalnim jednadžbama.
Razmotrimo jednadžbu (2.1), pod pretpostavkom da je proces lokaliziran u nekoj točki prostora. Tada možemo napisati običnu diferencijalnu jednadžbu
u = a-gu, w(0) = w0, (2.3)
gdje je a generalizirana snaga uzimajući u obzir vjetar i difuziju, m0 je početna koncentracija onečišćenja.
Jednadžba (2.3) ima rješenje
u(t) = - + (u0--)e ,
iz čega je jasno da je u(t) -» - kod t co. Kao što se i očekivalo, koncentracija onečišćenja s konstantnim izvorom teži određenoj granici,
odgovarajući trenutak kada je snaga izvora uravnotežena procesom
samoraspadanje.
Pretpostavimo sada da je zagađenje u stalnoj interakciji
s okolinom, a okolina ima učinak čišćenja
zagađenje. Sustav onečišćenje-priroda smatrat ćemo zatvorenim.
Na temelju ovih pretpostavki i pretpostavke da je i koncentracija onečišćenja, v gustoća biomase, možemo napisati sustav običnog diferencijala
jednadžbe:
lv = 0 v)-iK«,v)
gdje je /(u, v) 0 funkcija utjecaja okoliša na onečišćenje, p(v) je funkcija koja opisuje ponašanje gustoće biomase u odsutnosti onečišćenja, t//(u,v) 0 je funkcija utjecaja onečišćenja na okoliš.
Ponašanje okoliša u odsutnosti onečišćenja opisat će se uobičajenom logističkom jednadžbom:
V(v) = rv(\-), (2.5)
gdje je r brzina eksponencijalnog rasta pri v « K, K je potencijalni kapacitet ekosustava, određen vanjskim čimbenicima: plodnošću tla, konkurencijom itd. Rješenje logističke jednadžbe (2.5) s početnim uvjetom v(0) = vu je funkcija
W0= -. v(t)- K na /- «.
Imajte na umu da, unatoč činjenici da postoji kvadratni član u jednadžbi (2.5), rješenje ne može ići u beskonačnost u konačnom vremenu, budući da (2.5) smatramo matematičkim modelom dinamike biomase, pa stoga v0 0 .
Radi jednostavnosti, uzimamo bilinearne odnose kao modele interakcije između onečišćenja i životinjskog svijeta:
f(u,v) = cuv y/(u, V) - duv
Uzimajući u obzir (2.4) - (2.6), najjednostavniji dinamički model interakcije onečišćenja s okolišem, opisan sustavom nelinearnih običnih diferencijalnih jednadžbi, ima oblik:
i - a - gu - cuv
gdje se pretpostavlja da su svi parametri nenegativni. Promatrajući (2.7) kao matematički model interakcije onečišćenja s okolišem, potrebno je razmatrati samo nenegativna rješenja (2.7), odnosno fazne točke s koordinatama (u,v)eRl - ((u,v ) : i 0,v 0).
Model (2.7) je sustav tipa Lotka-Volterra za dvije konkurentne "vrste": onečišćenje i divlje životinje. Jedina je razlika u tome što obrazac rasta u prvoj jednadžbi nema biološko, "živo" značenje.
klasa3 Distribuirani matematički model interakcije onečišćenja
s okolinom klasa3
Formulacija problema
Sa stajališta bilo koje praktične primjene, jasno je da nije dovoljno proučavati predloženi matematički model kao sustav koncentriran u fiksnoj točki. U teoriji matematičkog modeliranja prirodno se pojavljuju modeli gdje su ili parametri ili same fazne koordinate funkcije ne samo vremena, već i prostornih koordinata. U mnogim slučajevima, parametri se nasumično mijenjaju. Uglavnom, takva generalizacija vodi do matematičkih modela opisanih ili jednom jednadžbom ili sustavom parcijalnih diferencijalnih jednadžbi - beskonačnodimenzionalnim dinamičkim sustavom.
U konkretnom slučaju koji razmatramo, prirodno je pretpostaviti da je prostorna raspodjela koncentracije onečišćenja i gustoće biomase heterogena, odnosno da su onečišćenje i biomasa funkcije prostornih koordinata:
v = v(x, y, Z, i) Izvor onečišćenja smatramo točkastim izvorom, a matematički model za to će biti Diracova delta funkcija. Ako postoji n izvora onečišćenja, tada je funkcija izvora zbroj delta funkcija:
E(xty,h) = Y,at S(x-xi y-yi,h hi),i \...n,
gdje je o, snaga i-tog izvora onečišćenja, (x y h su koordinate i-tog izvora onečišćenja.
Ako je skup koordinata izvora onečišćenja beskonačan, tada delta funkciju iz tog skupa treba uključiti u jednadžbu - na primjer, ako je skup koordinata izvora onečišćenja opisan jednadžbom y-ax + b, tada potrebno je uzeti u obzir izraz S(y -ax-b) (ovo npr. može odgovarati autocesti).
Matematički model
Iskustva razvoja prirodnih znanosti općenito, a posebno ekologije, pokazuju da opažanja i pokusi u najvećoj mjeri pridonose spoznaji samo kada su osmišljeni i provedeni na temelju znanstvene teorije. U egzaktnim prirodnim znanostima, kojima moderna ekologija sve više teži, modeli su vrlo učinkovit oblik izražavanja teorijskih pojmova, a jedna od najplodnijih metoda je metoda modeliranja, odnosno konstruiranja, testiranja, proučavanja modela i interpretacije. rezultate dobivene uz njihovu pomoć.
Bit metode modeliranja je da se uz sustav (original), koji označavamo J", razmatra i njegov model, koji je neki drugi sustav - J, koji je slika (sličnost) izvornog y0 pod modeliranjem. prikaz (podudarnost sličnosti) /: gdje zagrade označavaju da je / djelomično definirano preslikavanje, odnosno da model ne prikazuje sve značajke sastava i strukture izvornika. Obično se savjetuje prikazati / kao sastav dva preslikavanja - ogrubljivanje i homomorfno Ovisno o prirodi ogrubljivanja i stupnju agregacije (mogućnosti modela u određenom smislu, ispravno odražavaju izvornik) za isti original možete dobiti nekoliko različitih modela Jedna od prednosti metode modeliranja je sposobnost izgradnje modela s "prikladnom" implementacijom (karakteristika "kako i od čega je model napravljen" (Poletaev, 1966)), jer uspješan izbor implementacije čini proučavanje modela neusporedivo lakšim od proučavanja izvorna, a istodobno omogućuje očuvanje bitnih značajki njezina sastava, strukture i funkcioniranja.
Za ekologiju su od najveće važnosti dvije vrste ikoničkih (idealnih) modela: konceptualni i matematički modeli. Konceptualni model interakcije onečišćenja s okolišem razmatran je u 1. poglavlju, a različiti matematički modeli razmatrani su u 2. i 3. poglavlju, za potrebe ovog. Poglavlje - Usporedba rezultata modeliranja s podacima opažanja - potrebno je odabrati određeni matematički model od gore navedenih, koristeći odgovarajuće grubo preslikavanje koje, ako je moguće, maksimalno pojednostavljuje model.
Za dobivanje podataka o prostornoj varijabilnosti koncentracija štetnih tvari u zraku i, na temelju eksperimentalnih podataka, za izradu karte onečišćenja zraka, potrebno je sustavno provoditi uzorkovanje zraka u pravilnim čvorovima mreže s korakom od najviše od 2 km. Takav zadatak je praktički nemoguć. Stoga se za konstruiranje koncentracijskih polja koriste metode matematičkog modeliranja procesa disperzije nečistoća u atmosferskom zraku, implementirane na računalu. Matematičko modeliranje pretpostavlja dostupnost pouzdanih podataka o meteorološkim značajkama i parametrima emisije. Primjenjivost modela na stvarne uvjete provjerava se pomoću podataka mrežnih ili posebno organiziranih promatranja. Izračunate koncentracije trebaju odgovarati onima uočenim na mjestima uzorkovanja.
Model može biti bilo koji algoritamski ili analogni sustav koji omogućuje simulaciju procesa disperzije nečistoća u atmosferskom zraku.
Kod nas je najrašireniji model profesora M.E. Berlyanda. Sukladno ovom modelu, stupanj onečišćenja atmosferskog zraka emisijama štetnih tvari iz izvora koji kontinuirano rade određen je najvišom proračunskom vrijednošću pojedinačne prizemne koncentracije štetnih tvari (C m), koja se utvrđuje na određenoj udaljenosti (x m ) s mjesta ispuštanja u nepovoljnim meteorološkim uvjetima, kada brzina vjetra dostigne opasnu vrijednost (V m), a u površinskom sloju dolazi do intenzivne turbulentne izmjene. Model omogućuje izračunavanje polja jednokratnih maksimalnih koncentracija nečistoća na tlu za emisije iz jednog izvora i grupe izvora, za grijane i hladne emisije, a također omogućuje istovremeno uzimanje u obzir učinka heterogenih izvora i izračunati ukupno onečišćenje zraka iz kombinacije emisija iz stacionarnih i pokretnih izvora.
Algoritam i postupak za izračunavanje polja maksimalnih koncentracija navedeni su u "Metodologiji za proračun koncentracija u atmosferskom zraku štetnih tvari sadržanih u emisijama iz poduzeća. OND - 86" i u odgovarajućim uputama za proračunske programe.
Kao rezultat izračuna provedenih na računalu dobivaju se sljedeći rezultati:
- · maksimalne koncentracije nečistoća u čvorovima računske mreže, mg/m 3 ;
- · najveće površinske koncentracije (C m) i udaljenosti na kojima se one postižu (x m) za izvore emisije štetnih tvari;
- · udio doprinosa glavnih izvora emisija u čvorovima računske mreže;
- · karte onečišćenja atmosferskog zraka (u frakcijama MPC mr);
- · ispis ulaznih podataka o izvorima onečišćenja, meteorološkim parametrima, fizičko-geografskim obilježjima područja;
- · popis izvora koji najviše doprinose razini onečišćenja zraka;
- · ostali podaci.
Zbog velike zasićenosti gradova izvorima onečišćenja, razina onečišćenja zraka u njima je u pravilu znatno viša nego u predgrađima, a još više u ruralnim područjima. U određenim razdobljima nepovoljnim za disperziju emisija, koncentracije štetnih tvari mogu se znatno povećati u odnosu na prosječno i pozadinsko gradsko onečišćenje. Učestalost i trajanje razdoblja visokog onečišćenja atmosferskog zraka ovisit će o režimu emisija štetnih tvari (jednokratna, izvanredna i dr.), kao i o prirodi i trajanju vremenskih prilika koje pridonose povećanju koncentracija nečistoća u prizemnom sloju zraka.
Kako bi se izbjeglo povećanje razine onečišćenja atmosferskog zraka u meteorološkim uvjetima nepovoljnim za raspršivanje štetnih tvari, potrebno je te uvjete predvidjeti i uzeti u obzir. Trenutno su utvrđeni čimbenici koji određuju promjene koncentracija štetnih tvari u atmosferskom zraku pri promjeni meteoroloških uvjeta.
Prognoze nepovoljnih vremenskih uvjeta mogu se raditi za grad u cjelini, za skupine izvora ili pojedinačne izvore. Obično postoje tri glavne vrste izvora: visoki s vrućim (toplim) emisijama, visoki s hladnim emisijama i niski.
Osim kompleksa nepovoljnih vremenskih uvjeta, može se dodati sljedeće:
- - Za visoke izvore s vrućim (toplim) emisijama:
- · visina sloja miješanja je manja od 500 m, ali veća od efektivne visine izvora;
- · brzina vjetra na visini izvora je blizu opasne brzine vjetra;
- · prisutnost magle i vjetra brzine veće od 2 m/s.
- - Za visoke izvore s hladnim emisijama: prisutnost magle i tišina.
- - Za izvore niske emisije: kombinacija mirne i površinske inverzije.
Također treba imati na umu da kada se nečistoće prenose u gusto izgrađena područja ili na teško pristupačnim terenima, koncentracije se mogu povećati nekoliko puta.
Za karakterizaciju onečišćenja zraka u gradu kao cjelini, tj. za karakteristike pozadine, parametar P se koristi kao generalizirani pokazatelj:
gdje je N broj opažanja koncentracije nečistoća u gradu tijekom jednog dana na svim stacionarnim mjestima; M je broj opažanja tijekom istog dana s povećanom koncentracijom nečistoća (q), koja premašuje prosječnu sezonsku vrijednost (qI ss) više od 1,5 puta (q > 1,5 qI ss).
Parametar P izračunava se za svaki dan kako za pojedinačne nečistoće tako i za sve one zajedno. Ovaj parametar je relativna karakteristika, a njegovu vrijednost određuju uglavnom meteorološki čimbenici koji utječu na stanje atmosferskog zraka u cijelom gradu.
Korištenje parametra P u prognoziranju kao karakteristike onečišćenja zraka za grad u cjelini (prediktant) omogućuje identifikaciju triju skupina onečišćenja zraka, određenih karakteristikama danim u tablici. 1
Kako bi se spriječile ekstremno visoke razine onečišćenja, iz prve skupine izdvaja se podskupina stupnjeva s P > 0,5, čija je ponovljivost 1 - 2 %.
Metodologija predviđanja vjerojatnog porasta koncentracija štetnih tvari u atmosferskom zraku grada uključuje korištenje prediktivne sheme onečišćenja zraka, koja se razvija za svaki grad na temelju iskustva dugogodišnjeg praćenja stanja njegove atmosfere. . Razmotrimo opća načela konstruiranja prediktivnih shema.
Sheme prognoze onečišćenja zraka u gradu treba izraditi za svako godišnje doba i svaku polovicu dana posebno. Uz klizni raspored uzorkovanja zraka, prva polovica dana uključuje vrijeme uzorkovanja u 7, 10 i 13 sati, a druga - u 15, 18 i 21 sat. Kod trokratnog uzorkovanja, prva polovica dana uključuje uzorkovanje puta u 7 i 13 h, a za drugi - u 13 i 19 h.
Meteorološki prediktori za prvu polovicu dana uzimaju se za razdoblje od 6 sati, a podaci radijskog sondiranja za razdoblje od 3 sata.Za drugu polovicu dana kao prediktori se uzimaju meteorološki elementi za razdoblje od 15 sati. Obilježja meteoroloških uvjeta i prediktora, kao i postupak njihova korištenja u prognozama, detaljno su opisani u „Smjernicama za prognoziranje onečišćenja zraka u gradovima“.
Operativna prognoza onečišćenja atmosferskog zraka provodi se s ciljem kratkoročnog smanjenja emisija štetnih tvari u atmosferski zrak tijekom razdoblja nepovoljnih meteoroloških uvjeta.
Obično se sastavljaju dvije vrste prognoza onečišćenja atmosferskog zraka za grad: preliminarne (dan unaprijed) i ažurirane (6 do 8 sati unaprijed, uključujući jutro za tekući dan, popodne za večer i u noć).
UDC 004.942
NA. Solyanik, V.A. Kušnjikov
MATEMATIČKO MODELIRANJE PROCESA ONEČIŠĆENJA ATMOSFERSKOG ZRAKA U ZONI UTJECAJA INDUSTRIJSKIH PODUZEĆA
Prikazani su modeli i algoritmi informacijskog softvera za praćenje stanja okoliša u zoni utjecaja industrijskih poduzeća. Razmatraju se modeli atmosferske disperzije s ciljem njihove optimizacije i daljnje primjene u razvijenom informacijsko-programskom kompleksu. Kao glavni model atmosferske disperzije koristi se matematički model temeljen na Gaussovoj jednadžbi.
Matematičko modeliranje, monitoring okoliša, atmosferski zrak, Gaussova distribucija koncentracija, automatizirani sustav upravljanja, izvor onečišćenja, industrijski kompleks.
N.A. Solyanik, V.A. Kušnjikov
MATEMATIČKA SIMULACIJA ONEČIŠĆENJA ZRAKA U INDUSTRIJSKOJ UTJECAJNOJ ZONI
U radu su prikazani modeli i algoritmi za informacijsko-softverski ekološki monitoring u zoni utjecaja industrijskih poduzeća. Razmatramo modele atmosferske disperzije s ciljem njihove optimizacije i daljnje primjene u razvijenom informacijsko-programskom kompleksu. Kao osnovni model atmosferske disperzije primijenjen je matematički model na temelju Gaussove jednadžbe.
Matematičko modeliranje, praćenje okoliša, zrak, Gaussova distribucija koncentracija, automatizirani sustav upravljanja, izvor onečišćenja, industrijski kompleks.
U kontekstu intenziviranja gospodarske aktivnosti i povećanja broja industrijskih objekata koji redovito rade na području Ruske Federacije, procjena negativnog utjecaja industrijskog kompleksa na okoliš postaje sve važnija. Istodobno, najopasnije je onečišćenje zraka u zoni utjecaja industrijskih poduzeća.
Praćenje okoliša u velikim industrijskim centrima Ruske Federacije ne provodi se dovoljno učinkovito. Na primjer, zbog činjenice da je grad Saratov veliko industrijsko središte koje se nalazi na području sa složenim terenom i ima satelitski grad Engels, potrebno je povećati broj nadzornih postaja za praćenje stanja atmosferskog zraka, što će zahtijevati značajne materijalne troškove.
Postoje i alternativne metode za dobivanje ažuriranih informacija o razini onečišćenja zraka, na primjer, praćenje atmosferskog zraka iz zrakoplova. Ali njihova uporaba, kao i izgradnja dodatnih promatračnica, povezana je sa značajnim materijalnim ulaganjima.
S tim u vezi, relevantan je zadatak matematičkog modeliranja procesa raspodjele onečišćujućih tvari u atmosferskom zraku u zoni utjecaja industrijskih poduzeća. Modeliranje je troškovno učinkovitija alternativa korištenju stacionarnih promatračkih postaja i zračnog nadzora zračnog bazena. Istovremeno, korištenje matematičkih modela raspodjele nečistoća u atmosferskom zraku značajno će povećati učinkovitost dobivanja rezultata.
Potrebno je razviti skup matematičkih modela namijenjenih ekološkom monitoringu atmosferskog zraka u zoni utjecaja industrijskih poduzeća.
Ovi matematički modeli usmjereni su na korištenje kao dio automatiziranog sustava za kontrolu procesa onečišćenja okoliša u zoni utjecaja industrijskih poduzeća, s tim u vezi, postoji potreba za razmatranjem najčešćih postupaka za kontrolu kvalitativnog sastava zračni bazen.
Prvo, pravovremenim dobivanjem informacija o razini koncentracije onečišćujućih tvari moguće je identificirati izvore čiji utjecaj značajno povećava zdravstveni rizik stanovništva na receptorskim točkama. Istovremeno, modeliranjem procesa onečišćenja atmosferskog zraka od izvora uljeza, možemo mijenjati ulazne parametre kontrolnog objekta, kao što su snaga emisije, visina izvora (cijevi), kako bi se koncentracija svela na minimum. razini. To će omogućiti formuliranje zahtjeva za izvor onečišćenja čijom će se provedbom razina njegovog negativnog utjecaja na okoliš svesti na minimum. Osim toga, postaje moguće simulirati različite vrste vremenskih uvjeta. To će omogućiti nadležnim službama da jasnije razviju pravila koja reguliraju razinu emisija u skladu s nepovoljnim meteorološkim uvjetima za svaki izvor onečišćenja.
Razmotrimo glavne fizičke procese čije će se matematičko modeliranje koristiti za rješavanje problema.
Matematički model temelji se na ovisnostima koje omogućuju izračunavanje distribucije nečistoća u atmosferskom zraku iz izvora onečišćenja, uzimajući u obzir parametre izvora i okoliša. Istovremeno, većina autora razmatra dvije velike klase modela: modele temeljene na Gaussovoj distribuciji koncentracije i transportne modele koji se temelje na jednadžbi turbulentne difuzije. Zadržimo se detaljnije na Gaussovim modelima (slika 1).
Predmet modeliranja su procesi raspodjele onečišćujućih tvari u atmosferskom zraku u zoni utjecaja industrijskih poduzeća.
Ulazni parametri modela uključuju:
H je efektivna visina uspona baklje, izražena u metrima i karakterizira početni porast nečistoće. U radu je dan pregled osnovnih formula za izračunavanje N;
Q - snaga odn
intenzitet izvora emisije, izražen u g/s i karakterizira količinu tvari koju izvor ispušta u vremenu t.
Poremećaji modela
karakterizira sljedeće
parametri:
K - klasa atmosferske stabilnosti. Postoji 6 klasa stabilnosti površinskog sloja zraka,
simbolički označen kroz prvih 6 slova engleske abecede (od A do B). Svaki od razreda odgovara određenim vrijednostima brzine vjetra i stupnja insolacije i doba dana;
I je brzina vjetra na visini H, izražena u m/s;
F - smjer vjetra, izražen kroz kut nagiba prema osnovnom koordinatnom sustavu.
Izlaz modela je razina koncentracije onečišćujuće tvari C(xy,z) u točki prostora (xy^), izražena u μg/m3.
Riža. 1. Princip rada modela raspodjele nečistoća u atmosferskom zraku na temelju Gaussove raspodjele koncentracija
održivost
atmosfera
Ogorčenje
i- brzina
κ - smjer vjetra (izražen kroz kut nagiba prema osnovnom koordinatnom sustavu)
N- učinkovito
Visina podizanja ulaza plamenika Matematički model C(x,y^) - koncentracija y X -O co
(^- snaga izvora emisije onečišćujuće tvari u točki prostora (x/y/g)
Riža. 2. Ulazni i izlazni parametri matematičkog modela
U modelu koji se razmatra, smjer vjetra podudara se sa smjerom osi OX, a ishodište koordinata smatra se bazom izvora (na primjer, bazom cijevi). Postoji niz Gaussovih modela koji se razlikuju po načinu na koji određuju disperziju širenja nečistoća u odgovarajućim smjerovima. Dolje je opći prikaz nestacionarnog Gaussovog modela distribucije nečistoća u atmosferskom zraku:
(27G)3 2STxSTu(72
((x-w)2 S---I)2’ (g + H I2
V x e U e 2 " + e
Razvijen je simulacijski sustav za modeliranje distribucije nečistoća u atmosferskom zraku (slika 3), dizajniran za izračun razine koncentracije nečistoća u svim točkama prostora x, y, z. Sustav vam omogućuje izračunavanje razine koncentracije onečišćujućih tvari s unaprijed određenim ulaznim parametrima, kao i pratiti promjene vrijednosti koncentracije ovisno o promjenama jednog ili drugog parametra. Istodobno je moguće izračunati prosječnu razinu koncentracije u uvjetima u kojima se vrijednosti ulaznih parametara mijenjaju tijekom vremena.
Riža. 3. Algoritam modeliranja i funkcionalna specifikacija simulacijskog sustava za modeliranje distribucije nečistoća u atmosferskom zraku
Algoritam simulacije:
1. U početnoj fazi postavlja se osnovni koordinatni sustav, kao i broj koraka promjene ulaznih parametara tijekom vremena.
3. Sljedeći korak generira vrijednosti brzine i smjera vjetra, kao i klase atmosferske stabilnosti.
5. Dobiveni rezultat se “prekriva” na osnovni koordinatni sustav, nakon čega se, ovisno o veličini generiranih nizova ulaznih varijabli, iterativno ponavljaju koraci 3 do 5.
6. U zadnjem koraku izračunava se prosječna vrijednost razine koncentracije
polutanta u svim točkama prostora x, y, z i provodi se vizualizacija
proizlaziti.
Izlaz matematičkog modela sadrži trodimenzionalni niz koji sadrži vrijednosti razine koncentracije onečišćujućih tvari u svim točkama prostora x, y, z. Dobivene vrijednosti se koriste za izradu grafikona,
koji karakteriziraju razinu koncentracije onečišćujućih tvari na različitim udaljenostima od izvora, uključujući grafikon površine oblaka nečistoća od izvora (slika 4), kao i različite vrste grafikona u obliku izolinija (slika 5).
Riža. 4. Vizualizacija rezultata simulacije za različite ulazne parametre i smetnje
Riža. 5. Grafikoni razine koncentracije onečišćujućih tvari u izolinijama (x-os - koordinate u smjeru vjetra X, ordinatna os - koordinate okomite na smjer vjetra Y)
Dobiveni rezultati potvrđuju mogućnost korištenja izraza (1) pri modeliranju procesa distribucije onečišćujućih tvari u atmosferskom zraku u zoni utjecaja industrijskih poduzeća.
KNJIŽEVNOST
1. Solyanik N.A. Informacijski sustav za prognoziranje stanja atmosferskog zraka u Saratovu / N.A. Solyanik, V.A. Kušnjikov, N.S. Pryakhina // Ekološki problemi industrijski gradovi: zbirka. znanstveni tr. Saratov: SSTU, 2005. str. 153-156.
2. GOST 17.2.3.01-86 “Pravila za praćenje kvalitete zraka u naseljenim područjima.” M.: Izdavačka kuća za standarde, 1986. 26 str.
3. Berlyand M.E. Prognoza i regulacija onečišćenja atmosfere / M.E. Berland. L.: Gidrometeoizdat, 1985. 272 str.
emisije u informacijsko-analitičkom sustavu usluga zaštite okoliša velikog grada: udžbenik. dodatak / S.S. Zamai, O.E. Yakubailik. Krasnojarsk: KSU, 1998. 109 str. Soljanik Nikolaj Aleksandrovič -
diplomirani student Odsjeka za informatiku Graduate Student of Department
sustavi u humanitarnom području" "Informacijski sustavi u humanističkim znanostima"
Saratovska država Saratovskog državnog tehničkog sveučilišta
tehničko sveučilište
Kušnjikov Vadim Aleksejevič -
Profesor, doktor tehničkih znanosti, voditelj Odsjeka za informacijske sustave u humanističkim znanostima Saratovskog državnog tehničkog sveučilišta
Kušnjikov Vadim Aleksejevič -
Profesor, doktor tehničkih znanosti, voditelj Odsjeka za "Informacijske sustave u humanističkim znanostima" Saratovskog državnog tehničkog sveučilišta
